Nhắc lại về hàm số

Công thức

§1. Định nghĩa(2)

1.1

Hàm số (lớp 9)

Cho 2 đại lượng $x, y$ với $x$ nhận giá trị trong tập $D$. Nếu mỗi giá trị $x$ tương ứng với duy nhất 1 giá trị $y$, ta nói $y$ là hàm số của $x$, viết $y = f(x)$.

$D$: tập xác định.
$x$: biến độc lập. $y$: biến phụ thuộc.

1.2

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm $y = f(x)$ là tập hợp các điểm $M(x; f(x))$ trong mặt phẳng $Oxy$, với $x$ thuộc TXĐ.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Tính giá trị + nghiệm của hàm

Tính $f(x_0)$: thay $x = x_0$ vào công thức $f(x)$. Tìm $x$ sao cho $f(x) = m$: giải phương trình $f(x) = m$. Vd: $y = 2x + 3$, tính $y$ khi $x = 5$: $y = 2 \cdot 5 + 3 = 13$. Tìm $x$ sao cho $y = 1$: $2x + 3 = 1 \Rightarrow x = -1$.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: kiểm tra điểm có thuộc đồ thị

Điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị $y = f(x) \Leftrightarrow y_0 = f(x_0)$. → Chỉ cần thay toạ độ vào công thức, kiểm tra 2 vế bằng nhau.

Bài tập

1. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trắc nghiệm`evaluate_linear_function_at_point`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho hàm số $f(x) = 5x - 9$. Tính $f(3)$.

A.$f(3) = 5$

B.$f(3) = 6$

C.$f(3) = 7$

D.$f(3) = -6$

Câu 2.Cho hàm số $f(x) = 3x + 7$. Tính $f(-3)$.

A.$f(-3) = 2$

B.$f(-3) = -1$

C.$f(-3) = -2$

D.$f(-3) = -3$

Câu 3.Cho hàm số $f(x) = -5x + 4$. Tính $f(3)$.

A.$f(3) = -12$

B.$f(3) = -11$

C.$f(3) = -10$

D.$f(3) = 11$

2. Tìm hàm số bậc nhất thoả hai điều kiện rồi tính một giá trịTrắc nghiệm`find_linear_function_two_conditions`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Cho hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f(-2) = -11$ và $f(-1) = -7$. Tính $f(4)$.

A.$f(4) = -13$

B.$f(4) = 1$

C.$f(4) = 13$

D.$f(4) = 16$

Câu 5.Cho hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f(3) = 4$ và $f(-2) = -6$. Tính $f(1)$.

A.$f(1) = -2$

B.$f(1) = 0$

C.$f(1) = 2$

D.$f(1) = 1$

Câu 6.Cho hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f(-3) = -9$ và $f(2) = -4$. Tính $f(1)$.

A.$f(1) = -4$

B.$f(1) = 1$

C.$f(1) = 5$

D.$f(1) = -5$

3. Tính $f(x_0)$ với $f(x) = ax + b$Trắc nghiệm`function_value_simple`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Cho hàm số $f(x) = -x - 5$. Tính $f(1)$.

A.$f(1) = -6$

B.$f(1) = -4$

C.$f(1) = -5$

D.$f(1) = -7$

Câu 8.Cho hàm số $f(x) = -2x - 4$. Tính $f(3)$.

A.$f(3) = -10$

B.$f(3) = -8$

C.$f(3) = -9$

D.$f(3) = -11$

Câu 9.Cho hàm số $f(x) = 2x - 3$. Tính $f(3)$.

A.$f(3) = 5$

B.$f(3) = 3$

C.$f(3) = 4$

D.$f(3) = 2$

4. Tìm $x$ để $f(x) = 0$ với $f(x) = ax + b$ → $x = -b/a$Trắc nghiệm`function_zero_root`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tìm $x$ để $f(x) = 5x - 10 = 0$.

A.$x = 5$

B.$x = -2$

C.$x = 2$

D.$x = -10$

Câu 11.Tìm $x$ để $f(x) = 3x - 9 = 0$.

A.$x = -9$

B.$x = -3$

C.$x = 4$

D.$x = 3$

Câu 12.Tìm $x$ để $f(x) = 3x - 9 = 0$.

A.$x = 4$

B.$x = -3$

C.$x = 3$

D.$x = -9$

5. Trong các phát biểu, chọn hàm số tuyến tính chuẩn (dạng $y = ax + b$)Trắc nghiệm`identify_function_expression`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là HÀM SỐ BẬC NHẤT theo $x$?

A.$xy = 1$

B.$y = 2x + 3$

C.$x = 5$

D.$y^2 = x$

Câu 14.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là HÀM SỐ BẬC NHẤT theo $x$?

A.$x = 5$

B.$y^2 = x$

C.$y = -3x + 1$

D.$y = x^2 + 1$

Câu 15.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là HÀM SỐ BẬC NHẤT theo $x$?

A.$y^2 = x$

B.$y = x^2 + 1$

C.$x = 5$

D.$y = 2x + 3$

6. Hàm hợp $f(f(x))$ — đồng nhất hệ số, giải hệ phi tuyến tìm $f$ rồi tính giá trịTrắc nghiệm`self_compose_linear_match_coeffs`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 16.Cho hàm số bậc nhất ĐỒNG BIẾN $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f\big(f(x)\big) = 4x - 6$ với mọi $x$. Tính $f(-1)$.

A.$f(-1) = -4$

B.$f(-1) = -2$

C.$f(-1) = 0$

D.$f(-1) = -10$

Câu 17.Cho hàm số bậc nhất ĐỒNG BIẾN $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f\big(f(x)\big) = 4x + 15$ với mọi $x$. Tính $f(-4)$.

A.$f(-4) = -3$

B.$f(-4) = 13$

C.$f(-4) = -1$

D.$f(-4) = -8$

Câu 18.Cho hàm số bậc nhất ĐỒNG BIẾN $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f\big(f(x)\big) = 16x + 25$ với mọi $x$. Tính $f(1)$.

A.$f(1) = 1$

B.$f(1) = 41$

C.$f(1) = 4$

D.$f(1) = 9$

7. Cho hàm số bằng bảng giá trị cụ thể — xét tính đơn trịĐúng / Sai`func_intro_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng giá trị: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline y & -5 & -2 & 1 & 4 & 7 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bảng giá trị này biểu diễn một hàm số (mỗi $x$ chỉ có một $y$).

b)Khi $x = 1$ thì $y = 4$.

c)Khi $x = -1$ thì $y = -1$.

d)Hàm số đồng biến (theo bảng).

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng giá trị: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline y & 7 & 5 & 3 & 1 & -1 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập xác định trong bảng là $\{-2; -1; 0; 1; 2\}$.

b)Hàm số có dạng $y = -2x + 3$.

c)Khi $x = 0$ thì $y = 3$.

d)Hàm số đồng biến (theo bảng).

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng giá trị: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline y & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x = 1$ thì $y = 4$.

b)Khi $x = 0$ thì $y = 3$.

c)Khi $x = -1$ thì $y = 3$.

d)Tập xác định trong bảng là $\{-2; -1; 0; 1; 2\}$.

8. Cho hàm số $y = f(x) = ax + b$ — kiểm tra giá trị tại các điểmĐúng / Sai`function_intro_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hàm số $f(x) = x - 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể biểu diễn hàm số bằng bảng, công thức, hoặc đồ thị.

b)Hàm số $f$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

c)Có thể có hai giá trị $y$ khác nhau cùng tương ứng với một giá trị $x$.

d)$f(1) = -4$.

Câu 23.Cho hàm số $f(x) = 3x + 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số $f$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

b)$f(-1) = 2$.

c)Đồ thị hàm số là tập các điểm $(x, f(x))$ trong mặt phẳng toạ độ.

d)Có thể có hai giá trị $y$ khác nhau cùng tương ứng với một giá trị $x$.

Câu 24.Cho hàm số $f(x) = 3x + 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể có hai giá trị $y$ khác nhau cùng tương ứng với một giá trị $x$.

b)$f(2) = 9$.

c)Hàm số $f$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

d)$f(1) = 7$.

9. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trả lời ngắn`evaluate_function`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho hàm số $f(x) = x + 3$. Tính $f(5)$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x) = x - 2$. Tính $f(-3)$.

Câu 27.Cho hàm số $f(x) = 5x + 2$. Tính $f(6)$.

10. Cho $f(x) = ax + b$, biết $f(x_0) = c$, tìm $x_0$Trả lời ngắn`solve_for_x_given_fx`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = 4x + 4$. Tìm $x$ thoả $f(x) = 8$.

Câu 29.Cho hàm số $f(x) = 2x + 3$. Tìm $x$ thoả $f(x) = 7$.

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = 4x - 1$. Tìm $x$ thoả $f(x) = 19$.

Công thức

§1. Định nghĩa(2)

§2. Phương pháp(1)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trắc nghiệmevaluate_linear_function_at_point(3 câu)

2. Tìm hàm số bậc nhất thoả hai điều kiện rồi tính một giá trịTrắc nghiệmfind_linear_function_two_conditions(3 câu)

3. Tính $f(x_0)$ với $f(x) = ax + b$Trắc nghiệmfunction_value_simple(3 câu)

4. Tìm $x$ để $f(x) = 0$ với $f(x) = ax + b$ → $x = -b/a$Trắc nghiệmfunction_zero_root(3 câu)

5. Trong các phát biểu, chọn hàm số tuyến tính chuẩn (dạng $y = ax + b$)Trắc nghiệmidentify_function_expression(3 câu)

6. Hàm hợp $f(f(x))$ — đồng nhất hệ số, giải hệ phi tuyến tìm $f$ rồi tính giá trịTrắc nghiệmself_compose_linear_match_coeffs(3 câu)

7. Cho hàm số bằng bảng giá trị cụ thể — xét tính đơn trịĐúng / Saifunc_intro_facts2(3 câu)

8. Cho hàm số $y = f(x) = ax + b$ — kiểm tra giá trị tại các điểmĐúng / Saifunction_intro_facts(3 câu)

9. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trả lời ngắnevaluate_function(3 câu)

10. Cho $f(x) = ax + b$, biết $f(x_0) = c$, tìm $x_0$Trả lời ngắnsolve_for_x_given_fx(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trắc nghiệm`evaluate_linear_function_at_point`(3 câu)

2. Tìm hàm số bậc nhất thoả hai điều kiện rồi tính một giá trịTrắc nghiệm`find_linear_function_two_conditions`(3 câu)

3. Tính $f(x_0)$ với $f(x) = ax + b$Trắc nghiệm`function_value_simple`(3 câu)

4. Tìm $x$ để $f(x) = 0$ với $f(x) = ax + b$ → $x = -b/a$Trắc nghiệm`function_zero_root`(3 câu)

5. Trong các phát biểu, chọn hàm số tuyến tính chuẩn (dạng $y = ax + b$)Trắc nghiệm`identify_function_expression`(3 câu)

6. Hàm hợp $f(f(x))$ — đồng nhất hệ số, giải hệ phi tuyến tìm $f$ rồi tính giá trịTrắc nghiệm`self_compose_linear_match_coeffs`(3 câu)

7. Cho hàm số bằng bảng giá trị cụ thể — xét tính đơn trịĐúng / Sai`func_intro_facts2`(3 câu)

8. Cho hàm số $y = f(x) = ax + b$ — kiểm tra giá trị tại các điểmĐúng / Sai`function_intro_facts`(3 câu)

9. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trả lời ngắn`evaluate_function`(3 câu)

10. Cho $f(x) = ax + b$, biết $f(x_0) = c$, tìm $x_0$Trả lời ngắn`solve_for_x_given_fx`(3 câu)