Ứng dụng thực tế hệ thức lượng

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Góc nâng + góc hạ

Góc nâng (góc trông lên): góc giữa tia ngắm và mặt phẳng ngang, khi nhìn lên.
Góc hạ (góc trông xuống): góc giữa tia ngắm và mặt phẳng ngang, khi nhìn xuống.

Cả 2 luôn được đo từ phương ngang (chứ không từ phương đứng).

§2. Phương pháp(2)

2.1

Các dạng bài thực tế phổ biến

1. Đo chiều cao: nhà, cây, núi, cột → góc nâng từ chân. 2. Tính khoảng cách: hai điểm xa, độ rộng sông → 2 góc nâng từ 2 điểm. 3. Bóng cây / vật: dùng góc tia sáng mặt trời. 4. Tàu hàng hải / máy bay: góc hạ từ trên cao xuống vật. 5. Cầu thang / dốc / nóc nhà: hỏi chiều cao, độ dốc, góc nghiêng.

2.2

Quy trình giải bài thực tế

Bước 1. Đọc kỹ đề + vẽ hình mô phỏng. Bước 2. Đặt tam giác vuông với cạnh kề/đối/huyền tương ứng với đại lượng cần tìm. Bước 3. Xác định góc nâng/hạ → chọn tỉ số lượng giác phù hợp ($\sin/\cos/\tan$). Bước 4. Lập phương trình → giải. Bước 5. Kết luận theo đơn vị + làm tròn theo yêu cầu.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: nhớ chiều cao mắt người đo

Bài toán đo chiều cao cây / nhà bằng góc nâng: nếu đề có cho chiều cao mắt người đo (vd 1.6 m): → Chiều cao thực = chiều cao tính được từ tam giác + chiều cao mắt. Nếu đề không cho → coi mắt ở mặt đất.

Bài tập

1. 2 người đứng cách nhau $d$, nhìn cùng một điểm với góc 30° và 60° → tính khoảng cách từ điểm tới đường nối 2 người (một dạng đặc biệt)Trắc nghiệm`boat_distance_two_observers`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $20$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.

A.$h = 20\text{ m}$

B.$h = 10 \sqrt{3}\text{ m}$

C.$h = 20 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$h = 10\text{ m}$

Câu 2.Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $10$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.

A.$h = 5 \sqrt{3}\text{ m}$

B.$h = 5\text{ m}$

C.$h = 10 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$h = 10\text{ m}$

Câu 3.Hai người đứng tại $A, B$ trên bờ biển cách nhau $20$ m và cùng nhìn về một chiếc thuyền $T$ ngoài khơi. Góc nhìn từ $A$ và $B$ tới $T$ so với đường $AB$ lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (thuyền nằm phía bên trong góc giữa hai tia nhìn). Tính khoảng cách từ $T$ đến đường thẳng $AB$.

A.$h = 20\text{ m}$

B.$h = 10\text{ m}$

C.$h = 10 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$h = 20 \sqrt{3}\text{ m}$

2. Trên đỉnh tháp cao $h$, nhìn xuống một điểm với góc hạ $\alpha$ → tính khoảng cách $d$Trắc nghiệm`distance_via_depression_angle`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Từ đỉnh một ngọn tháp cao $20$ m, một người nhìn xuống một chiếc thuyền với góc hạ $60^\circ$. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.

A.$d = \dfrac{20 \sqrt{3}}{3}\text{ m}$

B.$d = \dfrac{40 \sqrt{3}}{3}\text{ m}$

C.$d = 20\text{ m}$

D.$d = 20 \sqrt{3}\text{ m}$

Câu 5.Từ đỉnh một ngọn tháp cao $20$ m, một người nhìn xuống một chiếc thuyền với góc hạ $45^\circ$. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.

A.$d = 20\text{ m}$

B.$d = 21,0\text{ m}$

C.$d = 40,0\text{ m}$

D.$d = 20,0\text{ m}$

Câu 6.Từ đỉnh một ngọn tháp cao $50$ m, một người nhìn xuống một chiếc thuyền với góc hạ $30^\circ$. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.

A.$d = \dfrac{50 \sqrt{3}}{3}\text{ m}$

B.$d = 100 \sqrt{3}\text{ m}$

C.$d = 50 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$d = 50\text{ m}$

3. Tính chiều cao của vật khi biết khoảng cách và góc nângTrắc nghiệm`height_via_elevation_angle`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Đứng cách chân toà nhà $20$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.

A.$h = \dfrac{20 \sqrt{3}}{3}\text{ m}$

B.$h = 20\text{ m}$

C.$h = 40 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$h = 20 \sqrt{3}\text{ m}$

Câu 8.Đứng cách chân toà nhà $15$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.

A.$h = 30\text{ m}$

B.$h = 16\text{ m}$

C.$h = 45\text{ m}$

D.$h = 15\text{ m}$

Câu 9.Đứng cách chân toà nhà $50$ m, một người nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Tính chiều cao toà nhà.

A.$h = 100 \sqrt{3}\text{ m}$

B.$h = 50 \sqrt{3}\text{ m}$

C.$h = 50\text{ m}$

D.$h = \dfrac{50 \sqrt{3}}{3}\text{ m}$

4. Thang dài $L$ dựa vào tường nghiêng góc $\alpha$ → tính chiều cao thang chạm tườngTrắc nghiệm`ladder_height`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Một chiếc thang dài $6$ m dựa vào tường tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường.

A.$h = 3 \sqrt{3}\text{ m}$

B.$h = 3\text{ m}$

C.$h = 1 + 3 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$h = 6\text{ m}$

Câu 11.Một chiếc thang dài $8$ m dựa vào tường tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường.

A.$h = 1 + 4 \sqrt{3}\text{ m}$

B.$h = 4\text{ m}$

C.$h = 4 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$h = 8\text{ m}$

Câu 12.Một chiếc thang dài $8$ m dựa vào tường tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường.

A.$h = 8\text{ m}$

B.$h = 4 \sqrt{3}\text{ m}$

C.$h = 1 + 4 \sqrt{3}\text{ m}$

D.$h = 4\text{ m}$

5. Quan sát hình thang dựa tường có ghi nhãn độ dài và góc nghiêng, tính chiều cao thang chạm tườngTrắc nghiệm`ladder_height_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Quan sát hình minh hoạ chiếc thang dựa vào tường trong hình. Tính độ cao $h$ mà thang chạm vào tường.

Thang dài 6m, góc 30°

A.$h = 3\text{ m}$

B.$h = 6\text{ m}$

C.$h = 4\text{ m}$

D.$h = 30\text{ m}$

Câu 14.Quan sát hình minh hoạ chiếc thang dựa vào tường trong hình. Tính độ cao $h$ mà thang chạm vào tường.

Thang dài 8m, góc 30°

A.$h = 8\text{ m}$

B.$h = 5\text{ m}$

C.$h = 30\text{ m}$

D.$h = 4\text{ m}$

Câu 15.Quan sát hình minh hoạ chiếc thang dựa vào tường trong hình. Tính độ cao $h$ mà thang chạm vào tường.

Thang dài 8m, góc 30°

A.$h = 4\text{ m}$

B.$h = 5\text{ m}$

C.$h = 30\text{ m}$

D.$h = 8\text{ m}$

6. Vận dụng cao: tính chiều cao tháp khi có 2 điểm quan sát ở 2 phía của tháp, biết khoảng cách 2 điểm và 2 góc nâng tới đỉnh thápTrắc nghiệm`tower_height_two_observation_points_opposite_sides`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 16.Một cây tháp $TF$ vuông góc với mặt đất tại $F$. Người đứng tại $A$ nhìn đỉnh tháp $T$ với góc nâng $30^\circ$, sang đứng tại điểm $C$ ở phía bên kia của tháp (3 điểm $A, F, C$ thẳng hàng và $F$ nằm giữa $A$, $C$), nhìn đỉnh tháp với góc nâng $60^\circ$. Biết $AC = 20$ mét. Tính chiều cao $h$ của tháp.

A.$h = 20 \sqrt{3}$

B.$h = \dfrac{20 \sqrt{3}}{3}$

C.$h = 5 \sqrt{3}$

D.$h = 10$

Câu 17.Một cây tháp $TF$ vuông góc với mặt đất tại $F$. Người đứng tại $A$ nhìn đỉnh tháp $T$ với góc nâng $30^\circ$, sang đứng tại điểm $C$ ở phía bên kia của tháp (3 điểm $A, F, C$ thẳng hàng và $F$ nằm giữa $A$, $C$), nhìn đỉnh tháp với góc nâng $60^\circ$. Biết $AC = 8$ mét. Tính chiều cao $h$ của tháp.

A.$h = 8 \sqrt{3}$

B.$h = 4$

C.$h = 2 \sqrt{3}$

D.$h = \dfrac{8 \sqrt{3}}{3}$

Câu 18.Một cây tháp $TF$ vuông góc với mặt đất tại $F$. Người đứng tại $A$ nhìn đỉnh tháp $T$ với góc nâng $45^\circ$, sang đứng tại điểm $C$ ở phía bên kia của tháp (3 điểm $A, F, C$ thẳng hàng và $F$ nằm giữa $A$, $C$), nhìn đỉnh tháp với góc nâng $45^\circ$. Biết $AC = 20$ mét. Tính chiều cao $h$ của tháp.

A.$h = 10 \sqrt{2}$

B.$h = 20 \sqrt{3}$

C.$h = 20$

D.$h = 10$

7. Bài toán thang dựa vào tườngĐúng / Sai`trig_app_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Một chiếc thang dài $5$ mét được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $\alpha$ tăng (gần $90^\circ$) thì chiều cao $h$ tăng.

b)Chiều dài thang là $5$ mét.

c)Khi $\alpha$ tăng thì khoảng cách chân thang đến tường tăng.

d)Chiều cao thang chạm tường là $h = 5 \cos 60^\circ$.

Câu 20.Một chiếc thang dài $5$ mét được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $\alpha$ tăng (gần $90^\circ$) thì chiều cao $h$ tăng.

b)Chiều cao thang chạm tường là $h = 5 \cos 60^\circ$.

c)Trong các bài toán thực tế, kết quả thường được làm tròn theo yêu cầu.

d)Chiều dài thang là $5$ mét.

Câu 21.Một chiếc thang dài $10$ mét được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách từ chân thang đến tường là $d = 10 \cos 60^\circ$.

b)Chiều cao thang chạm tường là $h = 10 \sin 60^\circ$.

c)Khi $\alpha$ tăng thì khoảng cách chân thang đến tường tăng.

d)Khi $\alpha$ tăng (gần $90^\circ$) thì chiều cao $h$ tăng.

8. Bài toán đo chiều cao gián tiếpĐúng / Sai`trig_application_facts`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 22.Một người đứng cách chân một toà nhà $20$ mét và nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể tính chiều cao bằng $h = 20 \cdot \sin 60^\circ$.

b)Khoảng cách từ điểm quan sát đến chân toà nhà là $20$ mét.

c)Góc nâng và góc hạ giữa hai điểm là hai góc bằng nhau.

d)Chiều cao càng tăng thì góc nâng từ vị trí cố định càng giảm.

Câu 23.Một người đứng cách chân một toà nhà $15$ mét và nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chiều cao toà nhà $h = \dfrac{15\sqrt{3}}{3}$ mét.

b)Góc nâng và góc hạ giữa hai điểm là hai góc bằng nhau.

c)Khoảng cách từ điểm quan sát đến chân toà nhà là $15$ mét.

d)Chiều cao càng tăng thì góc nâng từ vị trí cố định càng giảm.

Câu 24.Một người đứng cách chân một toà nhà $20$ mét và nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chiều cao càng tăng thì góc nâng từ vị trí cố định càng giảm.

b)Chiều cao toà nhà $h = 20$ mét.

c)Góc nâng và góc hạ giữa hai điểm là hai góc bằng nhau.

d)Chiều cao toà nhà tính theo công thức $h = 20 \cdot \tan 45^\circ$ (mét).

9. Thang dài $L$ tựa tường tạo góc $\alpha$ với mặt đất, tính độ cao chạm tườngTrả lời ngắn`ladder_height_sa`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Một chiếc thang dài $10$ m dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Thang 10 m dựa tường, góc 60° với mặt đất

Câu 26.Một chiếc thang dài $8$ m dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Thang 8 m dựa tường, góc 60° với mặt đất

Câu 27.Một chiếc thang dài $6$ m dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính độ cao mà thang chạm vào tường (m).

Thang 6 m dựa tường, góc 30° với mặt đất

10. Đường dốc dài $L$ với góc nghiêng $\alpha$ — tính độ cao đường dốcTrả lời ngắn`ramp_height_sa`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 28.Một đoạn đường dốc dài $10$ m nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc $30^\circ$. Tính độ cao của đỉnh dốc so với mặt đất (m).

Đường dốc 10 m, nghiêng 30°

Câu 29.Một đoạn đường dốc dài $15$ m nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc $45^\circ$. Tính độ cao của đỉnh dốc so với mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Đường dốc 15 m, nghiêng 45°

Câu 30.Một đoạn đường dốc dài $25$ m nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc $45^\circ$. Tính độ cao của đỉnh dốc so với mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Đường dốc 25 m, nghiêng 45°

11. Vật cao $h$, mặt trời chiếu xiên góc $\alpha$ — tính chiều dài bóngTrả lời ngắn`shadow_length_sa`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 31.Một cây cột thẳng đứng cao $10$ m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $60^\circ$. Tính chiều dài bóng của cột trên mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cột cao 10 m, tia nắng 60°, tính chiều dài bóng

Câu 32.Một cây cột thẳng đứng cao $8$ m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính chiều dài bóng của cột trên mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Cột cao 8 m, tia nắng 30°, tính chiều dài bóng

Câu 33.Một cây cột thẳng đứng cao $12$ m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $30^\circ$. Tính chiều dài bóng của cột trên mặt đất (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Cột cao 12 m, tia nắng 30°, tính chiều dài bóng

12. Hai người cùng nhìn đỉnh tháp dưới hai góc nâng khác nhau — tính khoảng cách giữa hai ngườiTrả lời ngắn`tower_distance_two_observers_sa`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 34.Một tháp cao $33$ m. Hai người đứng cùng phía của tháp trên mặt đất phẳng. Người thứ nhất nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $30^\circ$, người thứ hai (đứng xa hơn) nhìn dưới góc nâng $15^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai người (m).

Tháp cao 33 m, hai người đứng cùng phía nhìn đỉnh tháp với góc nâng 30° và 15°

Câu 35.Một tháp cao $33$ m. Hai người đứng cùng phía của tháp trên mặt đất phẳng. Người thứ nhất nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $45^\circ$, người thứ hai (đứng xa hơn) nhìn dưới góc nâng $15^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai người (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tháp cao 33 m, hai người đứng cùng phía nhìn đỉnh tháp với góc nâng 45° và 15°

Câu 36.Một tháp cao $53$ m. Hai người đứng cùng phía của tháp trên mặt đất phẳng. Người thứ nhất nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $45^\circ$, người thứ hai (đứng xa hơn) nhìn dưới góc nâng $30^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai người (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tháp cao 53 m, hai người đứng cùng phía nhìn đỉnh tháp với góc nâng 45° và 30°

13. Đo chiều cao tháp bằng góc nâng — đáp án số (làm tròn nếu cần)Trả lời ngắn`tower_height`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 37.Đứng cách chân một tháp $23$ m, một người nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $60^\circ$. Tính chiều cao của tháp (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Người cách tháp 23 m, góc nâng 60°, tính chiều cao tháp

Câu 38.Đứng cách chân một tháp $49$ m, một người nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $45^\circ$. Tính chiều cao của tháp (m).

Người cách tháp 49 m, góc nâng 45°, tính chiều cao tháp

Câu 39.Đứng cách chân một tháp $15$ m, một người nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng $30^\circ$. Tính chiều cao của tháp (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Người cách tháp 15 m, góc nâng 30°, tính chiều cao tháp

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Phương pháp(2)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. 2 người đứng cách nhau $d$, nhìn cùng một điểm với góc 30° và 60° → tính khoảng cách từ điểm tới đường nối 2 người (một dạng đặc biệt)Trắc nghiệmboat_distance_two_observers(3 câu)

2. Trên đỉnh tháp cao $h$, nhìn xuống một điểm với góc hạ $\alpha$ → tính khoảng cách $d$Trắc nghiệmdistance_via_depression_angle(3 câu)

3. Tính chiều cao của vật khi biết khoảng cách và góc nângTrắc nghiệmheight_via_elevation_angle(3 câu)

4. Thang dài $L$ dựa vào tường nghiêng góc $\alpha$ → tính chiều cao thang chạm tườngTrắc nghiệmladder_height(3 câu)

5. Quan sát hình thang dựa tường có ghi nhãn độ dài và góc nghiêng, tính chiều cao thang chạm tườngTrắc nghiệmladder_height_from_figure(3 câu)

6. Vận dụng cao: tính chiều cao tháp khi có 2 điểm quan sát ở 2 phía của tháp, biết khoảng cách 2 điểm và 2 góc nâng tới đỉnh thápTrắc nghiệmtower_height_two_observation_points_opposite_sides(3 câu)

7. Bài toán thang dựa vào tườngĐúng / Saitrig_app_facts2(3 câu)

8. Bài toán đo chiều cao gián tiếpĐúng / Saitrig_application_facts(3 câu)

9. Thang dài $L$ tựa tường tạo góc $\alpha$ với mặt đất, tính độ cao chạm tườngTrả lời ngắnladder_height_sa(3 câu)

10. Đường dốc dài $L$ với góc nghiêng $\alpha$ — tính độ cao đường dốcTrả lời ngắnramp_height_sa(3 câu)

11. Vật cao $h$, mặt trời chiếu xiên góc $\alpha$ — tính chiều dài bóngTrả lời ngắnshadow_length_sa(3 câu)

12. Hai người cùng nhìn đỉnh tháp dưới hai góc nâng khác nhau — tính khoảng cách giữa hai ngườiTrả lời ngắntower_distance_two_observers_sa(3 câu)

13. Đo chiều cao tháp bằng góc nâng — đáp án số (làm tròn nếu cần)Trả lời ngắntower_height(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. 2 người đứng cách nhau $d$, nhìn cùng một điểm với góc 30° và 60° → tính khoảng cách từ điểm tới đường nối 2 người (một dạng đặc biệt)Trắc nghiệm`boat_distance_two_observers`(3 câu)

2. Trên đỉnh tháp cao $h$, nhìn xuống một điểm với góc hạ $\alpha$ → tính khoảng cách $d$Trắc nghiệm`distance_via_depression_angle`(3 câu)

3. Tính chiều cao của vật khi biết khoảng cách và góc nângTrắc nghiệm`height_via_elevation_angle`(3 câu)

4. Thang dài $L$ dựa vào tường nghiêng góc $\alpha$ → tính chiều cao thang chạm tườngTrắc nghiệm`ladder_height`(3 câu)

5. Quan sát hình thang dựa tường có ghi nhãn độ dài và góc nghiêng, tính chiều cao thang chạm tườngTrắc nghiệm`ladder_height_from_figure`(3 câu)

6. Vận dụng cao: tính chiều cao tháp khi có 2 điểm quan sát ở 2 phía của tháp, biết khoảng cách 2 điểm và 2 góc nâng tới đỉnh thápTrắc nghiệm`tower_height_two_observation_points_opposite_sides`(3 câu)

7. Bài toán thang dựa vào tườngĐúng / Sai`trig_app_facts2`(3 câu)

8. Bài toán đo chiều cao gián tiếpĐúng / Sai`trig_application_facts`(3 câu)

9. Thang dài $L$ tựa tường tạo góc $\alpha$ với mặt đất, tính độ cao chạm tườngTrả lời ngắn`ladder_height_sa`(3 câu)

10. Đường dốc dài $L$ với góc nghiêng $\alpha$ — tính độ cao đường dốcTrả lời ngắn`ramp_height_sa`(3 câu)

11. Vật cao $h$, mặt trời chiếu xiên góc $\alpha$ — tính chiều dài bóngTrả lời ngắn`shadow_length_sa`(3 câu)

12. Hai người cùng nhìn đỉnh tháp dưới hai góc nâng khác nhau — tính khoảng cách giữa hai ngườiTrả lời ngắn`tower_distance_two_observers_sa`(3 câu)

13. Đo chiều cao tháp bằng góc nâng — đáp án số (làm tròn nếu cần)Trả lời ngắn`tower_height`(3 câu)