Bảng tần số ghép nhóm

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Mẫu số liệu ghép nhóm (lớp 9)

Khi mẫu có nhiều giá trị, chia thành các nhóm $[a_i; a_{i+1})$. Mỗi nhóm có:

Tần số $n_i$: số phần tử trong nhóm.
Tần suất (tần số tương đối): $f_i = \dfrac{n_i}{N}$, thường tính %.
Giá trị đại diện: $x_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}$ (trung điểm).

$N = \sum n_i$ là tổng tần số.

§2. Công thức(1)

2.1

Số trung bình mẫu ghép nhóm

$$\overline{x} = \dfrac{\sum n_i x_i}{N} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{N}.$$

§3. Phương pháp(1)

3.1

Quy trình lập bảng + tính

Bước 1. Sắp xếp số liệu, xác định $a_{\min}, a_{\max}$. Bước 2. Chọn số nhóm $k$ + độ rộng nhóm $L$. Bước 3. Lập bảng với các cột: nhóm, $x_i$ (trung điểm), $n_i$ (tần số), $f_i$ (tần suất). Bước 4. Tính $N = \sum n_i$. Bước 5. Tính $\overline{x}$. Bước 6. Phân tích / vẽ biểu đồ nếu cần.

Bài tập

1. Bảng ghép nhóm khuyết 1 tần số: tìm tần số thiếu rồi tính trung bìnhTrắc nghiệm`grouped_find_missing_then_mean`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Bảng tần số ghép nhóm sau ghi lại số liệu của một mẫu, biết tổng số phần tử của mẫu là $N = 31$. Một tần số bị mờ (ký hiệu "?"): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\\hline \text{Tần số} & ? & 6 & 12 & 8 \\\hline \end{array}$$ Tìm tần số còn thiếu rồi tính số trung bình của mẫu (theo giá trị đại diện).

A.$\bar x = \dfrac{695}{31}$

B.$\bar x = \dfrac{695}{26}$

C.$\bar x = \dfrac{700}{31}$

D.$\bar x = 20$

Câu 2.Bảng tần số ghép nhóm sau ghi lại số liệu của một mẫu, biết tổng số phần tử của mẫu là $N = 27$. Một tần số bị mờ (ký hiệu "?"): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\\hline \text{Tần số} & 4 & 10 & ? & 5 \\\hline \end{array}$$ Tìm tần số còn thiếu rồi tính số trung bình của mẫu (theo giá trị đại diện).

A.$\bar x = \dfrac{545}{19}$

B.$\bar x = 20$

C.$\bar x = \dfrac{545}{27}$

D.$\bar x = \dfrac{550}{27}$

Câu 3.Bảng tần số ghép nhóm sau ghi lại số liệu của một mẫu, biết tổng số phần tử của mẫu là $N = 31$. Một tần số bị mờ (ký hiệu "?"): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\\hline \text{Tần số} & 10 & 9 & 7 & ? \\\hline \end{array}$$ Tìm tần số còn thiếu rồi tính số trung bình của mẫu (theo giá trị đại diện).

A.$\bar x = \dfrac{535}{31}$

B.$\bar x = \dfrac{540}{31}$

C.$\bar x = \dfrac{535}{26}$

D.$\bar x = 20$

2. Tìm HAI tần số khuyết của bảng ghép nhóm bằng hệ phương trìnhTrắc nghiệm`grouped_two_missing_freqs_from_mean_system`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê một mẫu số liệu, trong đó hai tần số bị mất, ký hiệu là $x$ và $y$ ($x, y$ là số nguyên dương): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\\hline \text{Tần số} & x & 11 & y & 10 \\\hline \end{array}$$ Biết tổng số phần tử của mẫu là $N = 44$ và số trung bình của mẫu (tính theo giá trị đại diện) bằng $\bar x = 17{,}5$. Tìm $x$ và $y$.

A.$x = 7,\ y = 16$

B.$x = 15,\ y = 8$

C.$x = 16,\ y = 7$

D.$x = 17,\ y = 6$

Câu 5.Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê một mẫu số liệu, trong đó hai tần số bị mất, ký hiệu là $x$ và $y$ ($x, y$ là số nguyên dương): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\\hline \text{Tần số} & x & y & 14 & 13 \\\hline \end{array}$$ Biết tổng số phần tử của mẫu là $N = 36$ và số trung bình của mẫu (tính theo giá trị đại diện) bằng $\bar x = 25$. Tìm $x$ và $y$.

A.$x = 3,\ y = 6$

B.$x = 4,\ y = 5$

C.$x = 6,\ y = 3$

D.$x = 5,\ y = 4$

Câu 6.Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê một mẫu số liệu, trong đó hai tần số bị mất, ký hiệu là $x$ và $y$ ($x, y$ là số nguyên dương): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\\hline \text{Tần số} & x & 16 & 15 & y \\\hline \end{array}$$ Biết tổng số phần tử của mẫu là $N = 40$ và số trung bình của mẫu (tính theo giá trị đại diện) bằng $\bar x = 21$. Tìm $x$ và $y$.

A.$x = 4,\ y = 5$

B.$x = 6,\ y = 3$

C.$x = 2,\ y = 7$

D.$x = 3,\ y = 6$

3. Tính giá trị đại diện (trung điểm) của một nhóm $[a; b)$Trắc nghiệm`midpoint_of_group`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Giá trị đại diện của nhóm $[10; 15)$ trong bảng tần số ghép nhóm là:

A.$15$

B.$\dfrac{25}{2}$

C.$25$

D.$10$

Câu 8.Giá trị đại diện của nhóm $[50; 55)$ trong bảng tần số ghép nhóm là:

A.$105$

B.$55$

C.$\dfrac{105}{2}$

D.$50$

Câu 9.Giá trị đại diện của nhóm $[60; 70)$ trong bảng tần số ghép nhóm là:

A.$65$

B.$60$

C.$130$

D.$70$

4. Tính tần số tương đối $f = n_i / n$ của một nhómTrắc nghiệm`relative_frequency`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Một mẫu dữ liệu có $80$ giá trị, trong đó nhóm $A$ chứa $69$ giá trị. Tần số tương đối của nhóm $A$ bằng:

A.$f = \dfrac{80}{69}$

B.$f = 69$

C.$f = \dfrac{69}{11}$

D.$f = \dfrac{69}{80}$

Câu 11.Một mẫu dữ liệu có $80$ giá trị, trong đó nhóm $A$ chứa $70$ giá trị. Tần số tương đối của nhóm $A$ bằng:

A.$f = \dfrac{7}{8}$

B.$f = 7$

C.$f = 70$

D.$f = \dfrac{8}{7}$

Câu 12.Một mẫu dữ liệu có $50$ giá trị, trong đó nhóm $A$ chứa $41$ giá trị. Tần số tương đối của nhóm $A$ bằng:

A.$f = 41$

B.$f = \dfrac{41}{9}$

C.$f = \dfrac{50}{41}$

D.$f = \dfrac{41}{50}$

5. Bảng tần số ghép nhóm cụ thể về điểm thiĐúng / Sai`grouped_data_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho bảng tần số ghép nhóm về điểm thi của một lớp: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\\hline \text{Tần số} & 5 & 13 & 5 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau khi ghép nhóm, không thể tính được trung bình của mẫu.

b)Giá trị đại diện của nhóm $[6; 8)$ là $7$.

c)Mỗi giá trị trong mẫu chỉ thuộc về đúng một nhóm.

d)Ghép nhóm làm mất một phần thông tin chi tiết của mẫu.

Câu 14.Cho bảng tần số ghép nhóm về điểm thi của một lớp: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\\hline \text{Tần số} & 8 & 8 & 7 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị đại diện của nhóm $[4; 6)$ là $5$.

b)Ghép nhóm làm mất một phần thông tin chi tiết của mẫu.

c)Tổng tần số $N = 23$.

d)Sau khi ghép nhóm, không thể tính được trung bình của mẫu.

Câu 15.Cho bảng tần số ghép nhóm về điểm thi của một lớp: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\\hline \text{Tần số} & 8 & 14 & 5 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Ghép nhóm làm mất một phần thông tin chi tiết của mẫu.

b)Sau khi ghép nhóm, không thể tính được trung bình của mẫu.

c)Số trung bình của mẫu là $\bar{x} = \dfrac{183}{27} \approx 6,78$.

d)Mỗi giá trị trong mẫu chỉ thuộc về đúng một nhóm.

6. Bảng tần số ghép nhóm về chiều cao học sinhĐúng / Sai`grouped_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho bảng tần số ghép nhóm về chiều cao (cm) của học sinh một lớp: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\\hline \text{Tần số} & 7 & 4 & 5 & 7 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nhóm có tần số lớn nhất là $[150; 155)$ với $7$ học sinh.

b)Độ rộng các nhóm trong bảng đều bằng $5$ cm.

c)Giá trị đại diện của nhóm $[150; 155)$ là $152$ (cm).

d)Mỗi giá trị chiều cao có thể thuộc nhiều nhóm khác nhau.

Câu 17.Cho bảng tần số ghép nhóm về chiều cao (cm) của học sinh một lớp: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\\hline \text{Tần số} & 5 & 4 & 3 & 6 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ rộng các nhóm trong bảng đều bằng $5$ cm.

b)Tổng tần số bằng kích thước mẫu.

c)Bảng tần số ghép nhóm thích hợp khi mẫu có nhiều giá trị khác nhau.

d)Mỗi giá trị chiều cao có thể thuộc nhiều nhóm khác nhau.

Câu 18.Cho bảng tần số ghép nhóm về chiều cao (cm) của học sinh một lớp: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\\hline \text{Tần số} & 7 & 7 & 7 & 6 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mỗi giá trị chiều cao có thể thuộc nhiều nhóm khác nhau.

b)Nhóm có tần số lớn nhất là $[150; 155)$ với $7$ học sinh.

c)Tổng tần số bằng kích thước mẫu.

d)Giá trị đại diện của nhóm $[150; 155)$ là $152$ (cm).

7. Tính độ rộng (width) của nhóm $[a; b)$Trả lời ngắn`group_width`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Tính độ rộng của nhóm $[20; 25)$.

Câu 20.Tính độ rộng của nhóm $[30; 45)$.

Câu 21.Tính độ rộng của nhóm $[10; 20)$.

8. Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ (số thập phân)Trả lời ngắn`midpoint_of_group`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Giá trị đại diện của nhóm $[30; 35)$? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 23.Giá trị đại diện của nhóm $[15; 20)$? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 24.Giá trị đại diện của nhóm $[35; 40)$? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Công thức(1)

§3. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Bảng ghép nhóm khuyết 1 tần số: tìm tần số thiếu rồi tính trung bìnhTrắc nghiệmgrouped_find_missing_then_mean(3 câu)

2. Tìm HAI tần số khuyết của bảng ghép nhóm bằng hệ phương trìnhTrắc nghiệmgrouped_two_missing_freqs_from_mean_system(3 câu)

3. Tính giá trị đại diện (trung điểm) của một nhóm $[a; b)$Trắc nghiệmmidpoint_of_group(3 câu)

4. Tính tần số tương đối $f = n_i / n$ của một nhómTrắc nghiệmrelative_frequency(3 câu)

5. Bảng tần số ghép nhóm cụ thể về điểm thiĐúng / Saigrouped_data_facts(3 câu)

6. Bảng tần số ghép nhóm về chiều cao học sinhĐúng / Saigrouped_facts2(3 câu)

7. Tính độ rộng (width) của nhóm $[a; b)$Trả lời ngắngroup_width(3 câu)

8. Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ (số thập phân)Trả lời ngắnmidpoint_of_group(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Bảng ghép nhóm khuyết 1 tần số: tìm tần số thiếu rồi tính trung bìnhTrắc nghiệm`grouped_find_missing_then_mean`(3 câu)

2. Tìm HAI tần số khuyết của bảng ghép nhóm bằng hệ phương trìnhTrắc nghiệm`grouped_two_missing_freqs_from_mean_system`(3 câu)

3. Tính giá trị đại diện (trung điểm) của một nhóm $[a; b)$Trắc nghiệm`midpoint_of_group`(3 câu)

4. Tính tần số tương đối $f = n_i / n$ của một nhómTrắc nghiệm`relative_frequency`(3 câu)

5. Bảng tần số ghép nhóm cụ thể về điểm thiĐúng / Sai`grouped_data_facts`(3 câu)

6. Bảng tần số ghép nhóm về chiều cao học sinhĐúng / Sai`grouped_facts2`(3 câu)

7. Tính độ rộng (width) của nhóm $[a; b)$Trả lời ngắn`group_width`(3 câu)

8. Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ (số thập phân)Trả lời ngắn`midpoint_of_group`(3 câu)