Phép thử với các biến cố

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

1.1

Các kết quả đồng khả năng

Các kết quả của phép thử có đồng khả năng xảy ra khi không có lí do gì khiến 1 kết quả ưu tiên hơn các kết quả khác. Vd: tung đồng xu cân đối → mặt ngửa và sấp đồng khả năng. Vd: rút 1 lá bài từ bộ đã trộn đều → 52 lá đồng khả năng.

1.2

Phép thử ngẫu nhiên (lớp 9)

Phép thử ngẫu nhiên là một hành động/thí nghiệm mà:

Có thể có nhiều kết quả.
Không biết trước kết quả nào sẽ xảy ra.

Vd: tung 1 đồng xu, gieo 1 con xúc xắc.

1.3

Tập hợp các kết quả + biến cố

Không gian mẫu: tập tất cả các kết quả có thể. Biến cố: 1 sự kiện, tương ứng với 1 tập con của không gian mẫu. Biến cố chắc chắn: luôn xảy ra. Biến cố không thể: không bao giờ xảy ra.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất biến cố

1 biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
Biến cố đối: $\overline{A}$ — không xảy ra $A$.
$A$ xảy ra $\Leftrightarrow \overline{A}$ KHÔNG xảy ra (và ngược lại).
Số trường hợp đồng khả năng = tổng số kết quả của phép thử.

Bài tập

1. Rút 1 lá bài từ bộ 52, tính xác suất biến cố cụ thểTrắc nghiệm`event_card_drawn`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ 52 lá. Tính xác suất rút được lá bài đen có số (2-10).

A.$P = \dfrac{9}{26}$

B.$P = \dfrac{26}{9}$

C.$P = \dfrac{9}{13}$

D.$P = \dfrac{19}{52}$

Câu 2.Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ 52 lá. Tính xác suất rút được lá có số 10.

A.$P = \dfrac{1}{13}$

B.$P = \dfrac{5}{52}$

C.$P = 13$

D.$P = \dfrac{2}{13}$

Câu 3.Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ 52 lá. Tính xác suất rút được lá bài đen có số (2-10).

A.$P = \dfrac{26}{9}$

B.$P = \dfrac{9}{13}$

C.$P = \dfrac{19}{52}$

D.$P = \dfrac{9}{26}$

2. Tung 1 xúc xắc, đếm/tính xác suất biến cố quen thuộcTrắc nghiệm`event_outcomes_dice`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Tung 1 con xúc xắc cân đối. Tính xác suất biến cố "xuất hiện mặt chấm chẵn".

A.$P = \dfrac{2}{3}$

B.$P = 2$

C.$P = 1$

D.$P = \dfrac{1}{2}$

Câu 5.Tung 1 con xúc xắc cân đối. Tính xác suất biến cố "xuất hiện mặt có chấm chia hết cho 3".

A.$P = \dfrac{1}{2}$

B.$P = \dfrac{2}{3}$

C.$P = 3$

D.$P = \dfrac{1}{3}$

Câu 6.Tung 1 con xúc xắc cân đối. Tính xác suất biến cố "xuất hiện mặt chấm chẵn".

A.$P = 1$

B.$P = \dfrac{2}{3}$

C.$P = \dfrac{1}{2}$

D.$P = 2$

3. VD cao: lấy 2 viên bi, P(ít nhất 1 đỏ) = 1 - P(2 xanh)Trắc nghiệm`prob_at_least_one_red_in_two_draws`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Một bình đựng $3$ viên bi đỏ và $9$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Tính xác suất để trong 2 viên có ít nhất một viên đỏ.

A.$\dfrac{5}{11}$

B.$\dfrac{1}{22}$

C.$\dfrac{6}{11}$

D.$\dfrac{1}{4}$

Câu 8.Một bình đựng $5$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Tính xác suất để trong 2 viên có ít nhất một viên đỏ.

A.$\dfrac{2}{9}$

B.$\dfrac{7}{9}$

C.$\dfrac{1}{2}$

D.$\dfrac{5}{9}$

Câu 9.Một bình đựng $3$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Tính xác suất để trong 2 viên có ít nhất một viên đỏ.

A.$\dfrac{8}{15}$

B.$\dfrac{3}{10}$

C.$\dfrac{1}{15}$

D.$\dfrac{7}{15}$

4. Tung 2 xúc xắc: đếm số kết quả thuận lợi cho một biến cố nhiều điều kiệnTrắc nghiệm`two_dice_count_outcomes_event`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối (phân biệt một con màu đỏ, một con màu xanh). Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "tích số chấm bằng $12$"?

A.6

B.3

C.4

D.5

Câu 11.Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối (phân biệt một con màu đỏ, một con màu xanh). Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "tích số chấm bằng $12$"?

A.4

B.6

C.3

D.5

Câu 12.Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối (phân biệt một con màu đỏ, một con màu xanh). Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "hai mặt có số chấm bằng nhau"?

A.5

B.7

C.6

D.8

5. Tung 2 xúc xắc — kiểm tra biến cố theo tổng số chấmĐúng / Sai`event_trial_examples`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Biến cố "tổng số chấm bằng 7" có thể xảy ra.

b)Trong phép thử đồng khả năng, mỗi kết quả có xác suất bằng nhau.

c)Biến cố "tổng số chấm bằng 1" có thể xảy ra.

d)Biến cố "tổng số chấm bằng 13" là biến cố không thể.

Câu 14.Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|\Omega| = 12$ (do mỗi xúc xắc 6 mặt, cộng).

b)Biến cố "tổng số chấm bằng 1" có thể xảy ra.

c)Biến cố "tổng số chấm $\geq 2$" là biến cố chắc chắn.

d)Biến cố "tổng số chấm bằng 13" là biến cố không thể.

Câu 15.Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|\Omega| = 12$ (do mỗi xúc xắc 6 mặt, cộng).

b)Biến cố "tổng số chấm bằng 13" là biến cố không thể.

c)Biến cố "tổng số chấm bằng 7" có thể xảy ra.

d)Biến cố "tổng số chấm bằng 1" có thể xảy ra.

6. Phép thử tung 1 xúc xắc cân đối — phân loại biến cốĐúng / Sai`event_trial_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt một lần. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Biến cố "xuất hiện mặt 7" có xác suất bằng $-1$.

b)$P(\text{mặt 1}) + P(\text{mặt 2}) + \ldots + P(\text{mặt 6}) = 1$.

c)$|\Omega| = 6$.

d)Biến cố "xuất hiện mặt từ 1 đến 6" là biến cố chắc chắn.

Câu 17.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt một lần. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|\Omega| = 6$.

b)Biến cố "xuất hiện mặt 7" có xác suất bằng $-1$.

c)Biến cố "xuất hiện mặt từ 1 đến 6" là biến cố chắc chắn.

d)Biến cố "xuất hiện mặt chấm chia hết cho 7" là biến cố không thể.

Câu 18.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt một lần. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(\text{mặt 1}) + P(\text{mặt 2}) + \ldots + P(\text{mặt 6}) = 1$.

b)Đây là một phép thử ngẫu nhiên.

c)$|\Omega| = 6$.

d)Biến cố "xuất hiện mặt 7" có xác suất bằng $-1$.

7. Xác suất biến cố trên 1 xúc xắc (số thập phân)Trả lời ngắn`dice_event_prob_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Tung 1 xúc xắc cân đối. Tính xác suất "xuất hiện mặt 6 chấm". (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Tung 1 xúc xắc cân đối. Tính xác suất "xuất hiện mặt chấm chẵn". (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tung 1 xúc xắc cân đối. Tính xác suất "xuất hiện mặt nhỏ hơn 5". (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

§2. Tính chất(1)

Bài tập

1. Rút 1 lá bài từ bộ 52, tính xác suất biến cố cụ thểTrắc nghiệmevent_card_drawn(3 câu)

2. Tung 1 xúc xắc, đếm/tính xác suất biến cố quen thuộcTrắc nghiệmevent_outcomes_dice(3 câu)

3. VD cao: lấy 2 viên bi, P(ít nhất 1 đỏ) = 1 - P(2 xanh)Trắc nghiệmprob_at_least_one_red_in_two_draws(3 câu)

4. Tung 2 xúc xắc: đếm số kết quả thuận lợi cho một biến cố nhiều điều kiệnTrắc nghiệmtwo_dice_count_outcomes_event(3 câu)

5. Tung 2 xúc xắc — kiểm tra biến cố theo tổng số chấmĐúng / Saievent_trial_examples(3 câu)

6. Phép thử tung 1 xúc xắc cân đối — phân loại biến cốĐúng / Saievent_trial_facts(3 câu)

7. Xác suất biến cố trên 1 xúc xắc (số thập phân)Trả lời ngắndice_event_prob_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Rút 1 lá bài từ bộ 52, tính xác suất biến cố cụ thểTrắc nghiệm`event_card_drawn`(3 câu)

2. Tung 1 xúc xắc, đếm/tính xác suất biến cố quen thuộcTrắc nghiệm`event_outcomes_dice`(3 câu)

3. VD cao: lấy 2 viên bi, P(ít nhất 1 đỏ) = 1 - P(2 xanh)Trắc nghiệm`prob_at_least_one_red_in_two_draws`(3 câu)

4. Tung 2 xúc xắc: đếm số kết quả thuận lợi cho một biến cố nhiều điều kiệnTrắc nghiệm`two_dice_count_outcomes_event`(3 câu)

5. Tung 2 xúc xắc — kiểm tra biến cố theo tổng số chấmĐúng / Sai`event_trial_examples`(3 câu)

6. Phép thử tung 1 xúc xắc cân đối — phân loại biến cốĐúng / Sai`event_trial_facts`(3 câu)

7. Xác suất biến cố trên 1 xúc xắc (số thập phân)Trả lời ngắn`dice_event_prob_sa`(3 câu)