Biểu đồ

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

1.1

Đa giác tần số

Đa giác tần số: nối các trung điểm đỉnh trên của các cột trong histogram. Mỗi điểm có toạ độ $(x_i; n_i)$ với $x_i$ = trung điểm nhóm $i$. Cho cái nhìn tổng quan về phân bố mẫu.

1.2

Biểu đồ tần số dạng cột (Histogram)

Vẽ trên hệ trục:

Trục hoành: các nhóm $[a_i; a_{i+1})$, có độ rộng bằng nhau.
Trục tung: tần số (hoặc tần suất) tương ứng.

Mỗi cột = 1 nhóm, chiều cao = tần số.

1.3

Biểu đồ hình quạt (pie chart)

Vẽ trên 1 hình tròn. Mỗi nhóm chiếm 1 hình quạt với góc = tần suất × $360°$: $$\text{góc quạt nhóm } i = f_i \cdot 360° = \dfrac{n_i}{N} \cdot 360°.$$ Dùng để so sánh tỷ lệ các nhóm.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Chọn loại biểu đồ phù hợp

Histogram / cột: dữ liệu định lượng, phân bố theo nhóm.
Pie chart: so sánh tỉ lệ các nhóm trong tổng thể.
Đa giác tần số: thấy 'đường cong' phân bố — trùng với mục đích của histogram.
Biểu đồ đường: dữ liệu thay đổi theo thời gian.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: đọc biểu đồ kỹ

Khi đề cho biểu đồ + hỏi tính toán:

Xác định đơn vị trục tung (tần số? tần suất %? đếm tuyệt đối?).
Đọc độ rộng + biên của các nhóm chính xác.
Cộng tổng các giá trị → kiểm tra $\sum f_i = 100\%$ hoặc $\sum n_i = N$.

Tránh nhầm tần số tuyệt đối với phần trăm.

Bài tập

1. Đọc biểu đồ quạt nhiều bước: từ %, tổng → đếm số lượng và so sánhTrắc nghiệm`pie_chart_count_and_compare`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Biểu đồ hình quạt biểu diễn cách $300$ học sinh của một trường đến lớp. Tỉ lệ phần trăm theo từng phương tiện cho ở bảng sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Đi bộ} & \text{Xe đạp} & \text{Xe buýt} & \text{Xe máy} \\\hline 10\% & 15\% & 35\% & 40\% \\\hline \end{array}$$ Hỏi số học sinh đi bằng "Xe máy" nhiều hơn số học sinh đi bằng "Xe đạp" là bao nhiêu em?

A.120

B.45

C.165

D.75

Câu 2.Biểu đồ hình quạt biểu diễn cách $300$ học sinh của một trường đến lớp. Tỉ lệ phần trăm theo từng phương tiện cho ở bảng sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Đi bộ} & \text{Xe đạp} & \text{Xe buýt} & \text{Xe máy} \\\hline 50\% & 10\% & 20\% & 20\% \\\hline \end{array}$$ Hỏi số học sinh đi bằng "Đi bộ" nhiều hơn số học sinh đi bằng "Xe buýt" là bao nhiêu em?

A.90

B.60

C.210

D.150

Câu 3.Biểu đồ hình quạt biểu diễn cách $400$ học sinh của một trường đến lớp. Tỉ lệ phần trăm theo từng phương tiện cho ở bảng sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Đi bộ} & \text{Xe đạp} & \text{Xe buýt} & \text{Xe máy} \\\hline 20\% & 30\% & 40\% & 10\% \\\hline \end{array}$$ Hỏi số học sinh đi bằng "Xe buýt" nhiều hơn số học sinh đi bằng "Đi bộ" là bao nhiêu em?

A.20

B.80

C.240

D.160

2. Biểu đồ quạt khuyết: suy tổng ngược + phần trăm dư rồi tính số lượngTrắc nghiệm`pie_chart_hidden_residual_count_vdc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Một trường THCS dùng biểu đồ hình quạt để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh của bốn khối. Tỉ lệ ba khối được ghi trong bảng dưới đây, riêng ô của Khối 8 bị mờ (kí hiệu "?"): $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Khối 6} & \text{Khối 7} & \text{Khối 8} & \text{Khối 9} \\\hline 40\% & 30\% & ? & 20\% \\\hline \end{array}$$ Biết Khối 6 có đúng $200$ học sinh. Hỏi Khối 8 có bao nhiêu học sinh?

A.50

B.200

C.10

D.20

Câu 5.Một trường THCS dùng biểu đồ hình quạt để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh của bốn khối. Tỉ lệ ba khối được ghi trong bảng dưới đây, riêng ô của Khối 7 bị mờ (kí hiệu "?"): $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Khối 6} & \text{Khối 7} & \text{Khối 8} & \text{Khối 9} \\\hline 15\% & ? & 25\% & 35\% \\\hline \end{array}$$ Biết Khối 6 có đúng $120$ học sinh. Hỏi Khối 7 có bao nhiêu học sinh?

A.30

B.120

C.25

D.200

Câu 6.Một trường THCS dùng biểu đồ hình quạt để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh của bốn khối. Tỉ lệ ba khối được ghi trong bảng dưới đây, riêng ô của Khối 9 bị mờ (kí hiệu "?"): $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Khối 6} & \text{Khối 7} & \text{Khối 8} & \text{Khối 9} \\\hline 25\% & 25\% & 30\% & ? \\\hline \end{array}$$ Biết Khối 8 có đúng $240$ học sinh. Hỏi Khối 9 có bao nhiêu học sinh?

A.20

B.160

C.48

D.240

3. Đọc trực tiếp một giá trị trên biểu đồ cộtTrắc nghiệm`read_bar_chart_value`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số lượt khách đến một cửa hàng trong 5 ngày (đơn vị: lượt). Bảng số liệu tương ứng: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thứ Hai} & \text{Thứ Ba} & \text{Thứ Tư} & \text{Thứ Năm} & \text{Thứ Sáu} \\\hline 35 & 12 & 32 & 25 & 18 \\\hline \end{array}$$ Số lượt khách trong ngày Thứ Tư là bao nhiêu?

A.12

B.25

C.32

D.35

Câu 8.Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số lượt khách đến một cửa hàng trong 5 ngày (đơn vị: lượt). Bảng số liệu tương ứng: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thứ Hai} & \text{Thứ Ba} & \text{Thứ Tư} & \text{Thứ Năm} & \text{Thứ Sáu} \\\hline 25 & 25 & 22 & 30 & 35 \\\hline \end{array}$$ Số lượt khách trong ngày Thứ Năm là bao nhiêu?

A.35

B.22

C.25

D.30

Câu 9.Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số lượt khách đến một cửa hàng trong 5 ngày (đơn vị: lượt). Bảng số liệu tương ứng: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thứ Hai} & \text{Thứ Ba} & \text{Thứ Tư} & \text{Thứ Năm} & \text{Thứ Sáu} \\\hline 15 & 30 & 12 & 18 & 25 \\\hline \end{array}$$ Số lượt khách trong ngày Thứ Năm là bao nhiêu?

A.18

B.15

C.30

D.12

4. Cho biểu đồ hình quạt và một thành phần với góc $\alpha$, tính phần trămTrắc nghiệm`read_pie_chart_percent`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Trên biểu đồ hình quạt, một phần có cung tròn $180^\circ$. Phần đó chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số?

A.55\%

B.50\%

C.90\%

D.45\%

Câu 11.Trên biểu đồ hình quạt, một phần có cung tròn $90^\circ$. Phần đó chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số?

A.30\%

B.25\%

C.20\%

D.45\%

Câu 12.Trên biểu đồ hình quạt, một phần có cung tròn $108^\circ$. Phần đó chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số?

A.25\%

B.54\%

C.35\%

D.30\%

5. Chọn loại biểu đồ phù hợp cho từng dạng dữ liệuTrắc nghiệm`recognize_chart_type`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Để "Biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian", nên dùng loại biểu đồ nào?

A.Biểu đồ tần số (histogram)

B.Biểu đồ đoạn thẳng

C.Biểu đồ cột

D.Biểu đồ hình quạt

Câu 14.Để "Biểu diễn tần số của số liệu ghép nhóm liên tục", nên dùng loại biểu đồ nào?

A.Biểu đồ đoạn thẳng

B.Biểu đồ tần số (histogram)

C.Biểu đồ cột

D.Biểu đồ hình quạt

Câu 15.Để "So sánh số lượng giữa các loại dữ liệu khác nhau", nên dùng loại biểu đồ nào?

A.Biểu đồ đoạn thẳng

B.Biểu đồ tần số (histogram)

C.Biểu đồ hình quạt

D.Biểu đồ cột

6. Cho 1 bảng số liệu cụ thể với 3 nhóm và biểu đồ cộtĐúng / Sai`chart_calc_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Số học sinh giỏi của 3 lớp khối 9 được thống kê: lớp 9A có $13$ em, lớp 9B có $13$ em, lớp 9C có $9$ em (biểu diễn bằng biểu đồ cột). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên biểu đồ cột, cột càng cao biểu thị giá trị càng lớn.

b)Tổng số học sinh giỏi của 3 lớp là $35$.

c)Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 9A trên tổng là $\dfrac{13}{35}$.

d)Trên biểu đồ tần số (histogram), các cột có khoảng trống giữa các cột.

Câu 17.Số học sinh giỏi của 3 lớp khối 9 được thống kê: lớp 9A có $9$ em, lớp 9B có $8$ em, lớp 9C có $11$ em (biểu diễn bằng biểu đồ cột). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Lớp có nhiều học sinh giỏi nhất là lớp 9C với $11$ em.

b)Biểu đồ tán xạ dùng để phát hiện xu hướng giữa hai biến.

c)Trên biểu đồ cột, cột càng cao biểu thị giá trị càng lớn.

d)Trên biểu đồ tần số (histogram), các cột có khoảng trống giữa các cột.

Câu 18.Số học sinh giỏi của 3 lớp khối 9 được thống kê: lớp 9A có $15$ em, lớp 9B có $11$ em, lớp 9C có $8$ em (biểu diễn bằng biểu đồ cột). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên biểu đồ cột, cột càng cao biểu thị giá trị càng lớn.

b)Lớp có nhiều học sinh giỏi nhất là lớp 9A với $15$ em.

c)Trên biểu đồ tần số (histogram), các cột có khoảng trống giữa các cột.

d)Số học sinh giỏi của lớp 9A là $15$.

7. Biểu đồ quạt với 4 nhóm % cụ thểĐúng / Sai`chart_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Một lớp khảo sát môn học yêu thích nhất của các học sinh. Kết quả: Toán $25\%$, Lí $30\%$, Hoá $25\%$, Sinh $20\%$ (biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phần $25\%$ tương ứng góc $90^\circ$.

b)Phần $Toán$ tương ứng với góc $90^\circ$.

c)Tổng các phần trên biểu đồ quạt bằng $100\%$.

d)Phần $50\%$ tương ứng góc $90^\circ$.

Câu 20.Một lớp khảo sát môn học yêu thích nhất của các học sinh. Kết quả: Toán $30\%$, Lí $20\%$, Hoá $25\%$, Sinh $25\%$ (biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng số đo các góc trên biểu đồ quạt bằng $360^\circ$.

b)Phần $25\%$ tương ứng góc $90^\circ$.

c)Biểu đồ hình quạt phù hợp để biểu diễn tỉ lệ phần trăm.

d)Phần $50\%$ tương ứng góc $90^\circ$.

Câu 21.Một lớp khảo sát môn học yêu thích nhất của các học sinh. Kết quả: Toán $30\%$, Lí $25\%$, Hoá $25\%$, Sinh $20\%$ (biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các phần trên biểu đồ quạt bằng $100\%$.

b)Phần $25\%$ tương ứng góc $90^\circ$.

c)Phần $Toán$ tương ứng với góc $108^\circ$.

d)Biểu đồ hình quạt biểu diễn được mọi loại dữ liệu.

8. Tính phần trăm từ số đo góc cung quạtTrả lời ngắn`pie_chart_angle_to_percent`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Một phần trên biểu đồ hình quạt có số đo cung là $72^\circ$. Hỏi phần đó chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số? (Đáp số là số nguyên, không kèm dấu %)

Câu 23.Một phần trên biểu đồ hình quạt có số đo cung là $36^\circ$. Hỏi phần đó chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số? (Đáp số là số nguyên, không kèm dấu %)

Câu 24.Một phần trên biểu đồ hình quạt có số đo cung là $216^\circ$. Hỏi phần đó chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số? (Đáp số là số nguyên, không kèm dấu %)

9. Tính số đo góc cung quạt từ phần trămTrả lời ngắn`pie_chart_percent_to_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Một phần chiếm $40\%$ tổng số. Tính số đo góc của cung quạt tương ứng trên biểu đồ hình quạt (theo độ).

Câu 26.Một phần chiếm $25\%$ tổng số. Tính số đo góc của cung quạt tương ứng trên biểu đồ hình quạt (theo độ).

Câu 27.Một phần chiếm $10\%$ tổng số. Tính số đo góc của cung quạt tương ứng trên biểu đồ hình quạt (theo độ).

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

§2. Phương pháp(1)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. Đọc biểu đồ quạt nhiều bước: từ %, tổng → đếm số lượng và so sánhTrắc nghiệmpie_chart_count_and_compare(3 câu)

2. Biểu đồ quạt khuyết: suy tổng ngược + phần trăm dư rồi tính số lượngTrắc nghiệmpie_chart_hidden_residual_count_vdc(3 câu)

3. Đọc trực tiếp một giá trị trên biểu đồ cộtTrắc nghiệmread_bar_chart_value(3 câu)

4. Cho biểu đồ hình quạt và một thành phần với góc $\alpha$, tính phần trămTrắc nghiệmread_pie_chart_percent(3 câu)

5. Chọn loại biểu đồ phù hợp cho từng dạng dữ liệuTrắc nghiệmrecognize_chart_type(3 câu)

6. Cho 1 bảng số liệu cụ thể với 3 nhóm và biểu đồ cộtĐúng / Saichart_calc_facts(3 câu)

7. Biểu đồ quạt với 4 nhóm % cụ thểĐúng / Saichart_facts(3 câu)

8. Tính phần trăm từ số đo góc cung quạtTrả lời ngắnpie_chart_angle_to_percent(3 câu)

9. Tính số đo góc cung quạt từ phần trămTrả lời ngắnpie_chart_percent_to_angle(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Đọc biểu đồ quạt nhiều bước: từ %, tổng → đếm số lượng và so sánhTrắc nghiệm`pie_chart_count_and_compare`(3 câu)

2. Biểu đồ quạt khuyết: suy tổng ngược + phần trăm dư rồi tính số lượngTrắc nghiệm`pie_chart_hidden_residual_count_vdc`(3 câu)

3. Đọc trực tiếp một giá trị trên biểu đồ cộtTrắc nghiệm`read_bar_chart_value`(3 câu)

4. Cho biểu đồ hình quạt và một thành phần với góc $\alpha$, tính phần trămTrắc nghiệm`read_pie_chart_percent`(3 câu)

5. Chọn loại biểu đồ phù hợp cho từng dạng dữ liệuTrắc nghiệm`recognize_chart_type`(3 câu)

6. Cho 1 bảng số liệu cụ thể với 3 nhóm và biểu đồ cộtĐúng / Sai`chart_calc_facts`(3 câu)

7. Biểu đồ quạt với 4 nhóm % cụ thểĐúng / Sai`chart_facts`(3 câu)

8. Tính phần trăm từ số đo góc cung quạtTrả lời ngắn`pie_chart_angle_to_percent`(3 câu)

9. Tính số đo góc cung quạt từ phần trămTrả lời ngắn`pie_chart_percent_to_angle`(3 câu)