[Đề 110] - Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao

Câu 1.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = 2, b = -4$. Tìm $c$.

Câu 2.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 3.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{10}$, $P(B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cap B)$.

Câu 4.Cho dãy số $u_n = (-1)^n$. Hỏi dãy này tăng, giảm hay không đơn điệu?

Câu 5.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 6.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Đường thẳng $AB$ có vuông góc với $AA'$ không?

Câu 7.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Câu 8.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

Câu 9.Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao $2$ m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{1}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi dừng lại (m).

Câu 10.Tính $\lim\limits_{x \to -3^{-}} \dfrac{1}{x + 3}$.

Câu 11.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{2501/100}$.

Câu 12.Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm nào?

Câu 13.Cho phương trình $\log_{2} x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^2 + 2t - 1$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $15$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán và $25$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Biết giới hạn $\lim \dfrac{2n^2 + 1}{3n^2 - 3n + 3} = a$ và $\lim \dfrac{n^2 + 1}{\sqrt{n^4 - n^2 + 3}} = b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước $2, 3, 6$. Tính độ dài đường chéo.

Câu 18.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin(2x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $7$; $[20; 30)$ tần số $5$; $[30; 40)$ tần số $8$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cần phân bổ vật tư y tế cho 3 trạm: phân phối $15$ thùng vật tư (các thùng vật tư giống hệt nhau) cho $3$ trạm A, B và C. Theo quy định: trạm $A$ phải nhận ít nhất $4$ thùng vật tư; trạm $B$ phải nhận ít nhất $3$ thùng vật tư; trạm $C$ phải nhận ít nhất $1$ thùng vật tư. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách phân bổ $15$ thùng vật tư này để thỏa mãn các yêu cầu trên?

Câu 21.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $5$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?