[Đề 121] - Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao

Câu 1.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 3$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 2.Tính $\log_2 4 + \log_2 2$.

Câu 3.Ba số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết $a = -7, c = -1$. Tìm số còn lại.

Câu 4.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 5.Tứ diện đều có bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?

Câu 6.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

Câu 7.Một nhóm có $8$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh để cử đi tham gia một hoạt động?

Câu 8.Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = -2n^2 + 5n + 7$. Tính $u_{4}$.

Câu 9.Tính $\lim\limits_{x \to -2^{+}} \dfrac{1}{x + 2}$.

Câu 10.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (-5x - 6)(-4x - 2)$.

Câu 11.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Câu 12.Cho $\sin x = \dfrac{3}{5}$ và $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin 2x$.

Câu 13.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" và $B$ là biến cố "số chấm xuất hiện không nhỏ hơn $4$". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 3$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong một môi trường nuôi cấy thí nghiệm, số lượng vi khuẩn $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng hiện có, tức là thoả mãn $N'(t) = k \cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng dương). Biết ban đầu ($t = 0$) có $500$ con vi khuẩn, và sau $3$ giờ thì số lượng tăng lên thành $4000$ con. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $7$; $[20; 30)$ tần số $3$; $[30; 40)$ tần số $6$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Vị trí tương đối của hai đường được mô tả: "Hai cạnh kề của hình lập phương (cùng đỉnh)". (Trả lời $1$ Song song, $2$ Cắt nhau, $3$ Trùng, $4$ Chéo nhau.)

Câu 19.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{x^2 + 6x + 8}{x^2 + x - 2}$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Tứ diện đều cạnh $9$. Tính chiều cao của tứ diện. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $12$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 4$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).