[Đề 122] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(-2; -1; -4)$ và $\overrightarrow{AB} = (6; 1; 2)$. Tìm tọa độ điểm $A$.
Câu 3.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?
Câu 4.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; 4; 6)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 5.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 + 2x - 6$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 8.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $1$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{B'D'} - \overrightarrow{B'B}$.
Câu 9.Cho hàm số $y = \dfrac{-3x + 6}{2x + 7}$ và điểm $M(- \dfrac{7}{2}; -1)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
Câu 10.Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 4$ bằng bao nhiêu?
Câu 11.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-4x - 6}{-3x - 2}$ là:
Câu 12.Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 3$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 10$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 5; 4)$ và $B(-1; 4; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; -3)$ và $\vec{v} = (-4; 4; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = x + 1 + \dfrac{4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?
Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 21}{x^2 + x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 21.Khi cung cấp $x$ tấm pin, sản lượng hữu ích của một trang trại điện mặt trời được mô tả bởi $S(x) = \sqrt{95 - x}$ (với $0 \le x < 95$). Lợi nhuận thu được là $P(x) = x\,S(x) - 20 - 2\,S(x)^2$ (đơn vị: triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà cơ sở đạt được bằng bao nhiêu (cùng đơn vị tiền)?
Câu 22.Một chậu hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ $r_1 = 1$ dm, bán kính miệng $r_2 = 3$ dm và chiều cao $H = 6$ dm (đặt thẳng đứng, đáy nhỏ ở dưới). Dưới đáy chậu có một viên bi hình cầu đường kính $2$ dm. Người ta đổ nước vào chậu với lưu lượng không đổi $Q = 3\pi$ dm³/giây. Tại thời điểm mực nước cao $h = 3$ dm (bằng $\dfrac{3}{2}$ đường kính viên bi), hãy tính tốc độ dâng của mực nước $\dfrac{dh}{dt}$ (dm/giây).