[Đề 124] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3; 5; -4)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (-2; -5; 2)$.

Câu 3.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$.

Câu 4.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $80$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 5.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 6.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $2$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 8.Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Gọi $M$ là trung điểm $ AB $ và $N$ là trung điểm $ CD $. Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\vec b, \vec c, \vec d$.

Câu 9.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 + 4x + 4$ đạt cực trị tại $x = 2$.

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 12.Một tấm pin mặt trời được đặt trên mái nhà phẳng, nghiêng một góc $\alpha$ so với phương ngang ($0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$). Tại thời điểm khảo sát, tia sáng mặt trời chiếu tới mái nhà hợp với phương ngang một góc $\beta = 45^\circ$ (cố định). Công suất hấp thụ của tấm pin được mô hình hoá bởi $P(\alpha) = A\cos(\alpha - \beta)$, trong đó $A > 0$ là hằng số. Hỏi cần nghiêng tấm pin với góc $\alpha$ bằng bao nhiêu để công suất hấp thụ lớn nhất?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-3; 4; 1)$, $\vec{v} = (-4; -4; -2)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 5$ trên đoạn $[1; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = x - 3 + \dfrac{4}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.

Câu 18.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (hai điểm cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19.Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 1$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 20.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{-3x - 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 21.Một đường ống dẫn dầu cần nối từ giàn khoan $A$ (cách bờ biển thẳng một đoạn $h_1 = 3$ km) tới điểm $B$ nằm trên bờ, biết hình chiếu vuông góc $A'$ của $A$ xuống bờ cách $B$ một đoạn $L = 10$ km. Người ta đặt một đoạn thẳng từ $A$ tới điểm $P$ trên bờ (chi phí $5$ tỉ đồng/km) rồi đặt tiếp dọc bờ từ $P$ tới $B$ (chi phí $4$ tỉ đồng/km). Tìm độ dài đoạn $AP$ (km) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Câu 22.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)