Đề Thi Toán Math
Đề Thi Toán Math
Lớp 11 · Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Cấp số nhân

87 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
87 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Định nghĩa cấp số nhân

Cấp số nhân (CSN) là dãy số $(u_n)$ (với $u_n \neq 0$) mà mỗi số hạng (kể từ số thứ 2) đều bằng số hạng trước nó nhân với một số không đổi $q$: $$u_{n+1} = u_n \cdot q.$$ $q$ gọi là công bội ($q \neq 0$), $u_1$ là số hạng đầu.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất 3 số hạng liên tiếp CSN

$u_{k-1}, u_k, u_{k+1}$ là 3 số hạng liên tiếp của CSN $\Leftrightarrow u_k^2 = u_{k-1} \cdot u_{k+1}$. (Mỗi số hạng giữa bình phương = tích 2 số kề.)

§3. Công thức(3)

3.1

Tổng CSN lùi vô hạn

CSN với $|q| < 1$ có tổng vô hạn: $$S = u_1 + u_2 + u_3 + \dots = \dfrac{u_1}{1 - q}.$$ Ứng dụng: biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số.
3.2

Số hạng tổng quát CSN

$$u_n = u_1 \cdot q^{n-1}.$$
3.3

Tổng $n$ số hạng đầu CSN

$$S_n = \begin{cases} n u_1 & \text{nếu } q = 1 \\ u_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1 - q} & \text{nếu } q \neq 1 \end{cases}.$$

§4. Phương pháp(1)

4.1

Kiểm tra dãy có phải CSN

Cách 1: kiểm tra $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ là hằng số $q$ với mọi $n$. Cách 2: kiểm tra $u_k^2 = u_{k-1} \cdot u_{k+1}$ (3 số hạng liên tiếp). Cách 3: nếu $u_n = a \cdot b^n$ ($b \neq 0, 1$) → CSN với $u_1 = ab, q = b$.

§5. Mẹo(1)

5.1

Mẹo: tìm $q$ từ 2 số hạng bất kỳ

Cho $u_p, u_q$ ($p \neq q$). Tính công bội: $$q^{q - p} = \dfrac{u_q}{u_p} \Rightarrow q = \sqrt[q-p]{\dfrac{u_q}{u_p}}.$$ Vd: $u_3 = 8, u_7 = 128$. $q^4 = 16 \Rightarrow q = \pm 2$ → loại / nhận tùy điều kiện đề. Cẩn thận: căn bậc chẵn → có 2 giá trị $q$. Phải kiểm tra dấu các số hạng để chọn đúng.

Bài tập

1. Cho hai số hạng CÁCH NHAU 2 bậc $u_p, u_{p+2}$ → $q^2 = u_{p+2}/u_p$Trắc nghiệmgp_far_term_two_terms(9 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{3} = 8$ và $u_{5} = 32$. Tính $u_{8}$.

A.$u_{8} = -256$
B.$u_{8} = 256$
C.$u_{8} = 512$
D.$u_{8} = 16$

Câu 2.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{1} = -1$ và $u_{3} = -9$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = -243$
B.$u_{5} = -81$
C.$u_{5} = 11$
D.$u_{5} = 81$

Câu 3.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{3} = -9$ và $u_{5} = -81$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = -81$
B.$u_{5} = -243$
C.$u_{5} = 81$
D.$u_{5} = 11$
Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{1} = 1$ và $u_{3} = 9$. Tính $u_{7}$.

A.$u_{7} = 19$
B.$u_{7} = 729$
C.$u_{7} = 2187$
D.$u_{7} = -729$

Câu 5.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{2} = -6$ và $u_{4} = -24$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = 48$
B.$u_{5} = 5$
C.$u_{5} = -48$
D.$u_{5} = -96$

Câu 6.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{2} = 3$ và $u_{4} = 27$. Tính $u_{8}$.

A.$u_{8} = 6561$
B.$u_{8} = 22$
C.$u_{8} = -2187$
D.$u_{8} = 2187$
Mẫu 3Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{1} = -2$ và $u_{3} = -8$. Tính $u_{7}$.

A.$u_{7} = -128$
B.$u_{7} = -256$
C.$u_{7} = 128$
D.$u_{7} = 10$

Câu 8.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{1} = 2$ và $u_{3} = 8$. Tính $u_{8}$.

A.$u_{8} = 512$
B.$u_{8} = 16$
C.$u_{8} = 256$
D.$u_{8} = -256$

Câu 9.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_{2} = -9$ và $u_{4} = -81$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = -729$
B.$u_{5} = -243$
C.$u_{5} = 9$
D.$u_{5} = 243$

2. Cho $u_1, u_n$ với $n$ cho trước → tìm $q$Trắc nghiệmgp_find_q(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$ và $u_{4} = -16$. Tìm công bội $q$ (giả sử $q$ nguyên).

A.$q = 4$
B.$q = 3$
C.$q = 2$
D.$q = -2$

Câu 11.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_{5} = 48$. Tìm công bội $q$ (giả sử $q$ nguyên).

A.$q = -1$
B.$q = 2$
C.$q = -4$
D.$q = -2$

Câu 12.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -3$ và $u_{4} = 24$. Tìm công bội $q$ (giả sử $q$ nguyên).

A.$q = -1$
B.$q = 2$
C.$q = -2$
D.$q = -4$

3. VDC (MC): Hình dãy ô bậc cấp số nhânTrắc nghiệmgp_find_term_from_two_partial_figure(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Cho một cấp số nhân $(u_n)$ có một số số hạng được biểu diễn trong hình bên dưới (các ô "?" là số hạng chưa biết). Tìm khẳng định đúng trong các đáp án sau.

1u₁?u₂?u₃-8u₄?u₅?u₆
Cấp số nhân — chỉ biết $u_{1}=1$, $u_{4}=-8$
A.$u_{2} = 4$
B.$u_{6} = -32$
C.$u_{3} = -8$
D.$u_{5} = -32$

Câu 14.Cho một cấp số nhân $(u_n)$ có một số số hạng được biểu diễn trong hình bên dưới (các ô "?" là số hạng chưa biết). Tìm khẳng định đúng trong các đáp án sau.

3u₁?u₂?u₃24u₄?u₅?u₆
Cấp số nhân — chỉ biết $u_{1}=3$, $u_{4}=24$
A.$u_{5} = 96$
B.$u_{3} = 12$
C.$u_{2} = 12$
D.$u_{6} = 48$

Câu 15.Cho một cấp số nhân $(u_n)$ có một số số hạng được biểu diễn trong hình bên dưới (các ô "?" là số hạng chưa biết). Tìm khẳng định đúng trong các đáp án sau.

-1u₁?u₂?u₃-27u₄?u₅?u₆
Cấp số nhân — chỉ biết $u_{1}=-1$, $u_{4}=-27$
A.$u_{6} = -81$
B.$u_{2} = -9$
C.$u_{5} = -243$
D.$u_{3} = -9$

4. Tổng vô hạn CSN với $|q| < 1$Trắc nghiệmgp_infinite_sum(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = -4$ và công bội $q = \dfrac{1}{3}$ bằng:

A.$S = -6$
B.$S = - \dfrac{8}{3}$
C.$S = 6$
D.$S = -3$

Câu 17.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = - \dfrac{1}{2}$ bằng:

A.$S = -4$
B.$S = - \dfrac{4}{3}$
C.$S = -3$
D.$S = \dfrac{4}{3}$

Câu 18.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công bội $q = \dfrac{1}{3}$ bằng:

A.$S = \dfrac{3}{2}$
B.$S = \dfrac{2}{3}$
C.$S = \dfrac{3}{4}$
D.$S = - \dfrac{3}{2}$

5. Cho $u_1, q$, tính $u_n$Trắc nghiệmgp_nth_term(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -1$, công bội $q = 2$. Tính $u_{4}$.

A.$u_{4} = 5$
B.$u_{4} = -16$
C.$u_{4} = -6$
D.$u_{4} = -8$

Câu 20.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$, công bội $q = 2$. Tính $u_{4}$.

A.$u_{4} = -32$
B.$u_{4} = -16$
C.$u_{4} = 4$
D.$u_{4} = -12$

Câu 21.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -3$, công bội $q = 2$. Tính $u_{6}$.

A.$u_{6} = -96$
B.$u_{6} = -192$
C.$u_{6} = 7$
D.$u_{6} = -30$

6. Cho $u_1$ (nguyên) và công bội $q$ là PHÂN SỐ → tính số hạng $u_n$ (kết quả là phân số)Trắc nghiệmgp_nth_term_fractional_q(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$, $q = \dfrac{-2}{3}$. Số hạng $u_{5}$ của cấp số nhân bằng

A.$u_{5} = \dfrac{32}{81}$
B.$u_{5} = \dfrac{-27}{16}$
C.$u_{5} = \dfrac{16}{27}$
D.$u_{5} = \dfrac{-16}{27}$

Câu 23.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 4$, $q = \dfrac{-1}{2}$. Số hạng $u_{6}$ của cấp số nhân bằng

A.$u_{6} = \dfrac{1}{8}$
B.$u_{6} = -8$
C.$u_{6} = \dfrac{-1}{8}$
D.$u_{6} = \dfrac{1}{16}$

Câu 24.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$, $q = \dfrac{-2}{3}$. Số hạng $u_{5}$ của cấp số nhân bằng

A.$u_{5} = \dfrac{-27}{16}$
B.$u_{5} = \dfrac{32}{81}$
C.$u_{5} = \dfrac{16}{27}$
D.$u_{5} = \dfrac{-16}{27}$

7. Cho $u_1, u_2$ → suy công bội $q = u_2/u_1$ (có thể là PHÂN SỐ ) rồi tính số hạng xa $u_n$Trắc nghiệmgp_nth_term_from_u1_u2_fractional(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -4$ và $u_2 = -1$. Số hạng $u_{5}$ bằng

A.$u_{5} = \dfrac{-1}{64}$
B.$u_{5} = \dfrac{1}{256}$
C.$u_{5} = 8$
D.$u_{5} = -4$

Câu 26.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $u_2 = 5$. Số hạng $u_{4}$ bằng

A.$u_{4} = 7$
B.$u_{4} = 500$
C.$u_{4} = \dfrac{125}{64}$
D.$u_{4} = \dfrac{125}{16}$

Câu 27.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $u_2 = -5$. Số hạng $u_{6}$ bằng

A.$u_{6} = -41$
B.$u_{6} = -12500$
C.$u_{6} = \dfrac{-3125}{1024}$
D.$u_{6} = \dfrac{-3125}{256}$

8. Đảo bài toán: cho hai số hạng liên tiếp $u_p, u_{p+1}$ → hỏi công bội $q$ HOẶC số hạng đầu $u_1$ (tìm thông số gốc thay vì số hạng xa)Trắc nghiệmgp_ratio_from_two_terms(9 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 28.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = 9$ và $u_{3} = 27$. Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân.

A.$u_1 = 27$
B.$u_1 = 9$
C.$u_1 = 4$
D.$u_1 = 3$

Câu 29.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{3} = 4$ và $u_{4} = -8$. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân.

A.$q = -2$
B.$q = -4$
C.$q = -1$
D.$q = 2$

Câu 30.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = 3$ và $u_{3} = -9$. Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân.

A.$u_1 = 3$
B.$u_1 = -1$
C.$u_1 = 0$
D.$u_1 = -9$
Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{1} = -2$ và $u_{2} = 4$. Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân.

A.$u_1 = -3$
B.$u_1 = -1$
C.$u_1 = -2$
D.$u_1 = 4$

Câu 32.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{3} = 8$ và $u_{4} = -16$. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân.

A.$q = -1$
B.$q = -4$
C.$q = 2$
D.$q = -2$

Câu 33.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{3} = 4$ và $u_{4} = -8$. Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân.

A.$u_1 = -8$
B.$u_1 = 1$
C.$u_1 = 2$
D.$u_1 = 4$
Mẫu 3Vận dụng(3 câu)

Câu 34.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = 9$ và $u_{3} = -27$. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân.

A.$q = -2$
B.$q = -3$
C.$q = 3$
D.$q = -6$

Câu 35.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 4$. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân.

A.$q = 4$
B.$q = -2$
C.$q = 3$
D.$q = 2$

Câu 36.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{4} = -24$ và $u_{5} = -48$. Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân.

A.$u_1 = -48$
B.$u_1 = -24$
C.$u_1 = -3$
D.$u_1 = -2$

9. Cho $u_1, q$ → tính số hạng thứ hai $u_2 = u_1 \cdot q$ (nhận biết)Trắc nghiệmgp_second_term_u1_q(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 37.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và công bội $q = 2$. Giá trị của $u_2$ bằng

A.$u_2 = 6$
B.$u_2 = 16$
C.$u_2 = 8$
D.$u_2 = 2$

Câu 38.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 4$. Giá trị của $u_2$ bằng

A.$u_2 = 7$
B.$u_2 = 48$
C.$u_2 = -1$
D.$u_2 = 12$

Câu 39.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 2$. Giá trị của $u_2$ bằng

A.$u_2 = 0$
B.$u_2 = 3$
C.$u_2 = 4$
D.$u_2 = 8$

10. Tính $S_n$ của CSN biết $u_1, q, n$ ($q \neq 1$)Trắc nghiệmgp_sum_n_terms(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -1$, công bội $q = -2$. Tính $S_{6}$.

A.$S_{6} = 42$
B.$S_{6} = 21$
C.$S_{6} = 22$
D.$S_{6} = -21$

Câu 41.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$, công bội $q = -2$. Tính $S_{5}$.

A.$S_{5} = -21$
B.$S_{5} = 22$
C.$S_{5} = -44$
D.$S_{5} = -22$

Câu 42.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$, công bội $q = -2$. Tính $S_{5}$.

A.$S_{5} = 12$
B.$S_{5} = -11$
C.$S_{5} = 11$
D.$S_{5} = 22$

11. 3 số $a, b, c \neq 0$ lập CSN ⇔ $b^2 = ac$Trắc nghiệmgp_three_terms_property(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 43.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = -1, b = -2$. Tìm $c$.

A.$-8$
B.$4$
C.$-4$
D.$-3$

Câu 44.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = 3, b = 6$. Tìm $c$.

A.$13$
B.$24$
C.$12$
D.$-12$

Câu 45.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = 1, b = 3$. Tìm $c$.

A.$18$
B.$10$
C.$9$
D.$-9$

12. Cho hai số hạng LIÊN TIẾP $u_p, u_{p+1}$ → suy $q = u_{p+1}/u_p$ (xác định duy nhất) rồi tính số hạng xa $u_N$Trắc nghiệmgp_un_from_two_terms(9 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 46.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = -6$ và $u_{3} = 12$. Tính $u_{8}$.

A.$u_{8} = 768$
B.$u_{8} = 384$
C.$u_{8} = -11$
D.$u_{8} = -384$

Câu 47.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{3} = -18$ và $u_{4} = 54$. Tính $u_{6}$.

A.$u_{6} = 486$
B.$u_{6} = -486$
C.$u_{6} = -17$
D.$u_{6} = -1458$

Câu 48.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = -3$ và $u_{3} = 9$. Tính $u_{6}$.

A.$u_{6} = 729$
B.$u_{6} = -243$
C.$u_{6} = 243$
D.$u_{6} = -14$
Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 49.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = -3$ và $u_{3} = -9$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = 81$
B.$u_{5} = -81$
C.$u_{5} = 11$
D.$u_{5} = -243$

Câu 50.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{3} = -9$ và $u_{4} = -27$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = -243$
B.$u_{5} = 81$
C.$u_{5} = -81$
D.$u_{5} = 11$

Câu 51.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 3$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = 81$
B.$u_{5} = 13$
C.$u_{5} = 243$
D.$u_{5} = -81$
Mẫu 3Vận dụng(3 câu)

Câu 52.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = 9$ và $u_{3} = -27$. Tính $u_{6}$.

A.$u_{6} = -729$
B.$u_{6} = -2187$
C.$u_{6} = -18$
D.$u_{6} = 729$

Câu 53.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{3} = 18$ và $u_{4} = 54$. Tính $u_{8}$.

A.$u_{8} = 4374$
B.$u_{8} = 13122$
C.$u_{8} = 23$
D.$u_{8} = -4374$

Câu 54.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{2} = -9$ và $u_{3} = -27$. Tính $u_{5}$.

A.$u_{5} = 9$
B.$u_{5} = -243$
C.$u_{5} = -729$
D.$u_{5} = 243$

13. Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu cấp số nhân, tính số hạng tiếp theoTrắc nghiệmread_gp_term_from_figure(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 55.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

2u₁-6u₂18u₃-54u₄162u₅× -3× -3× -3× -3
Cấp số nhân u₁=2, q=-3
A.$u_6 = -486$
B.$u_6 = 1458$
C.$u_6 = 162$
D.$u_6 = -13$

Câu 56.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

-1u₁-2u₂-4u₃-8u₄-16u₅× 2× 2× 2× 2
Cấp số nhân u₁=-1, q=2
A.$u_6 = -16$
B.$u_6 = -64$
C.$u_6 = -32$
D.$u_6 = 9$

Câu 57.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

-1u₁2u₂-4u₃8u₄-16u₅× -2× -2× -2× -2
Cấp số nhân u₁=-1, q=-2
A.$u_6 = -16$
B.$u_6 = -64$
C.$u_6 = 32$
D.$u_6 = -11$

14. Cho CSN với $u_1$, $q$ cụ thể — kiểm tra số hạng và tổngĐúng / Saigp_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 58.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$u_3 \cdot u_5 = u_4^2$.
b)Tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ luôn bằng $3$.
c)Số hạng tổng quát $u_n = 2 \cdot 3^{n-1}$.
d)Số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)q$.

Câu 59.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ luôn bằng $2$.
b)$u_4 = 24$.
c)Số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)q$.
d)Mọi CSN đều có công bội dương.

Câu 60.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi CSN đều có công bội dương.
b)$u_3 \cdot u_5 = u_4^2$.
c)Số hạng tổng quát $u_n = 3 \cdot 3^{n-1}$.
d)$S_4 = 120$.

15. Cho CSN lùi vô hạn $u_1$, $q$ với $|q| < 1$ — kiểm tra tổng vô hạn và tính chấtĐúng / Saigp_facts2(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 61.Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng vô hạn của mọi CSN đều xác định.
b)CSN với $q = 1$ là dãy hằng.
c)Tổng $n$ số hạng đầu (với $q \neq 1$): $S_n = u_1 \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$.
d)Vì $|q| = \dfrac{1}{3} < 1$ nên CSN có tổng vô hạn xác định.

Câu 62.Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $q = \dfrac{1}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$u_{k-1} \cdot u_{k+1} = u_k^2$ (với $u_k > 0$).
b)$u_2 = u_1 \cdot q = 1 \cdot \dfrac{1}{2}$.
c)CSN với $q = 1$ là dãy hằng.
d)Tổng vô hạn của mọi CSN đều xác định.

Câu 63.Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $q = \dfrac{1}{4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì $|q| = \dfrac{1}{4} < 1$ nên CSN có tổng vô hạn xác định.
b)$u_{k-1} \cdot u_{k+1} = u_k^2$ (với $u_k > 0$).
c)Tỉ số liên tiếp $u_{n+1}/u_n$ thay đổi theo $n$.
d)$u_2 = u_1 \cdot q = 2 \cdot \dfrac{1}{4}$.

16. Cho tổng vô hạn $S$ và $q$, tìm $u_1 = S(1-q)$Trả lời ngắngp_first_term_from_sum(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 64.CSN lùi vô hạn có $q = \dfrac{-1}{2}$, $S \approx 5.33$. Tìm $u_1$.

Câu 65.CSN lùi vô hạn có $q = \dfrac{-1}{3}$, $S \approx -3.00$. Tìm $u_1$.

Câu 66.CSN lùi vô hạn có $q = \dfrac{-1}{2}$, $S \approx -1.33$. Tìm $u_1$.

17. Tổng $S_n$ của CSN (số thập phân)Trả lời ngắngp_sum_n_terms_sa(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 67.CSN có $u_1 = 3$, $q = -2$. Tính tổng $4$ số hạng đầu.

Câu 68.CSN có $u_1 = -2$, $q = 3$. Tính tổng $5$ số hạng đầu.

Câu 69.CSN có $u_1 = 1$, $q = 2$. Tính tổng $5$ số hạng đầu.

18. $u_n = u_1 q^{n-1}$Trả lời ngắngp_term(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 70.CSN có $u_1 = 1$, $q = 3$. Tính $u_{4}$.

Câu 71.CSN có $u_1 = 2$, $q = -3$. Tính $u_{6}$.

Câu 72.CSN có $u_1 = 3$, $q = 3$. Tính $u_{7}$.

19. Dãy hình vuông lồng nhau (nối trung điểm) -> tổng diện tích là CSN $q=\tfrac12$Trả lời ngắnnested_shapes_area_sum_sa(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 73.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $2$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{9}$ là tổng diện tích của $9$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{9}$. Tính $256 \cdot S_{9}$.

Câu 74.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $1$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{9}$ là tổng diện tích của $9$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{9}$. Tính $256 \cdot S_{9}$.

Câu 75.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $1$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của $10$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{10}$. Tính $512 \cdot S_{10}$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 76.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $3$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{8}$ là tổng diện tích của $8$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{8}$. Tính $128 \cdot S_{8}$.

Câu 77.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $3$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{9}$ là tổng diện tích của $9$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{9}$. Tính $256 \cdot S_{9}$.

Câu 78.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $2$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{9}$ là tổng diện tích của $9$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{9}$. Tính $256 \cdot S_{9}$.

20. Đảo của hình vuông lồng nhau: cho bội của tổng diện tích -> tìm số hình $n$ (hoặc cạnh ban đầu $c$)Trả lời ngắnshrinking_area_total_sa(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 79.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $c$ (nguyên dương); với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích $10$ hình đầu. Biết $2^{9} \cdot S_{10} = 4092$, tìm cạnh $c$.

Câu 80.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $2$; với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_n$ là tổng diện tích của $n$ hình vuông đầu tiên. Biết $2^{n-1} \cdot S_n = 2044$, tìm $n$.

Câu 81.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $c$ (nguyên dương); với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_{8}$ là tổng diện tích $8$ hình đầu. Biết $2^{7} \cdot S_{8} = 4080$, tìm cạnh $c$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 82.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $3$; với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_n$ là tổng diện tích của $n$ hình vuông đầu tiên. Biết $2^{n-1} \cdot S_n = 2295$, tìm $n$.

Câu 83.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $2$; với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_n$ là tổng diện tích của $n$ hình vuông đầu tiên. Biết $2^{n-1} \cdot S_n = 1020$, tìm $n$.

Câu 84.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $c$ (nguyên dương); với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_{8}$ là tổng diện tích $8$ hình đầu. Biết $2^{7} \cdot S_{8} = 4080$, tìm cạnh $c$.

21. VDC (SA): Hành trình xoắn ốc — xuất phát $O$, bước đầu dài $L$ theo chiều dương $Ox$Trả lời ngắnspiral_walk_infinite_om_distance(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 85.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $26$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{5}{12}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?

Câu 86.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $8$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 87.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $13$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{5}{12}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Cấp số nhân".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

99.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 5 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

375.000đ
249.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề