Đường thẳng song song mặt phẳng

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: $d \parallel (P)$.

§2. Định lý(3)

2.1

Định lý — Điều kiện $d \parallel (P)$

Nếu đường thẳng $d$ không nằm trong $(P)$ và $d$ song song với một đường thẳng $d'$ nằm trong $(P)$ thì $d \parallel (P)$. $$\begin{cases} d \not\subset (P) \\ d \parallel d' \\ d' \subset (P) \end{cases} \Rightarrow d \parallel (P).$$

2.2

Tính chất giao tuyến

Cho $d \parallel (P)$. Nếu $(Q)$ chứa $d$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến $d'$ thì $d \parallel d'$. $$\begin{cases} d \parallel (P) \\ d \subset (Q) \\ (Q) \cap (P) = d' \end{cases} \Rightarrow d \parallel d'.$$

2.3

Hai mặt phẳng cùng chứa $d$, cùng song song

Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng $d$ thì giao tuyến của 2 mặt phẳng (nếu có) cũng song song với $d$.

§3. Phương pháp(2)

3.1

Tìm giao tuyến khi có $d \parallel (P)$

Cho $d \parallel (P)$, tìm giao tuyến của 1 mặt phẳng $(Q) \supset d$ với $(P)$: Bước 1. Tìm 1 điểm chung $A$ của $(Q)$ và $(P)$. Bước 2. Giao tuyến đi qua $A$ và song song với $d$. → Vẽ qua $A$ một đường thẳng song song $d$ trong $(P)$ — đó là giao tuyến.

3.2

Phương pháp chứng minh $d \parallel (P)$

Cách 1. Tìm trong $(P)$ một đường thẳng $d'$ sao cho $d \parallel d'$ và $d \not\subset (P)$. Cách 2. Tìm $(Q) \supset d$ với $(Q) \parallel (P)$. Cách 3. Tìm điểm chung — nếu không có thì $d$ và $(P)$ không cắt nhau.

§4. Mẹo(1)

4.1

Mẹo: dùng đường trung bình tam giác

Trong hình chóp có cạnh đáy / cạnh bên với các trung điểm: đường nối 2 trung điểm trong tam giác song song với cạnh đáy thứ 3. → Dùng để chứng minh đường này song song với mặt phẳng (chứa cạnh đáy).

Bài tập

1. Hình hộp ABCD.A'B'C'D': cho 1 cạnh, hỏi mặt phẳng song song với cạnh đóTrắc nghiệm`edge_parallel_to_opposite_face_box`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Đường thẳng $BC$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$(CDD'C')$

B.$(ABCD)$

C.$(A'B'C'D')$

D.$(BCC'B')$

Câu 2.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$(A'B'C'D')$

B.$(DAA'D')$

C.$(ABB'A')$

D.$(ABCD)$

Câu 3.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Đường thẳng $BB'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$(ABB'A')$

B.$(DAA'D')$

C.$(A'B'C'D')$

D.$(BCC'B')$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Đường thẳng $AA'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$(DAA'D')$

B.$(ABCD)$

C.$(BCC'B')$

D.$(ABB'A')$

Câu 5.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$(A'B'C'D')$

B.$(ABCD)$

C.$(DAA'D')$

D.$(ABB'A')$

Câu 6.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Đường thẳng $BC$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$(BCC'B')$

B.$(CDD'C')$

C.$(ABCD)$

D.$(A'B'C'D')$

2. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳngTrắc nghiệm`line_parallel_plane_condition`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là gì?

A.Đường thẳng nằm hoàn toàn trong mặt phẳng

B.Đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng

C.Đường thẳng đó cắt mặt phẳng

D.Đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (và không nằm trong mặt phẳng)

Câu 8.Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là gì?

A.Đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng

B.Đường thẳng nằm hoàn toàn trong mặt phẳng

C.Đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (và không nằm trong mặt phẳng)

D.Đường thẳng đó cắt mặt phẳng

Câu 9.Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là gì?

A.Đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng

B.Đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (và không nằm trong mặt phẳng)

C.Đường thẳng nằm hoàn toàn trong mặt phẳng

D.Đường thẳng đó cắt mặt phẳng

3. Lăng trụ ABC.A'B'C': cho đt (cạnh top/đáy), tìm mp song songTrắc nghiệm`line_parallel_plane_in_triangular_prism`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $AC$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

A.$(AB'C')$

B.$(A'B'C')$

C.$(AA'C')$

D.$(ABC)$

Câu 11.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $A'B'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

A.$(AA'B')$

B.$(A'B'C')$

C.$(A'BC)$

D.$(ABC)$

Câu 12.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $BC$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

A.$(ABC)$

B.$(A'B'C')$

C.$(BB'C')$

D.$(AB'C')$

4. Lăng trụ ABC.A'B'C', đường B'C' (cạnh trên) // mp(ABC) (đáy)Trắc nghiệm`line_parallel_plane_prism_top_edge`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

A.$(ABC)$

B.$(AB'C')$

C.$(BB'C')$

D.$(A'B'C')$

Câu 14.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

A.$(A'B'C')$

B.$(BB'C')$

C.$(ABC)$

D.$(AB'C')$

Câu 15.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

A.$(AB'C')$

B.$(BB'C')$

C.$(A'B'C')$

D.$(ABC)$

5. Đảo chiều: cho một MẶT PHẲNG của hình hộp, hỏi ĐƯỜNG THẲNG (cạnh) nào song song với mặt phẳng đóTrắc nghiệm`line_parallel_plane_reverse_box`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng $(ABB'A')$?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$A'B'$

B.$AB$

C.$AD$

D.$C'D'$

Câu 17.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$BB'$

B.$AA'$

C.$AB$

D.$A'B'$

Câu 18.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng $(BCC'B')$?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$BC$

B.$B'C'$

C.$AD$

D.$AB$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng $(BCC'B')$?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$AB$

B.$AD$

C.$BC$

D.$B'C'$

Câu 20.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng $(BCC'B')$?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$BB'$

B.$AA'$

C.$CC'$

D.$AB$

Câu 21.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$CC'$

B.$DD'$

C.$C'D'$

D.$CD$

6. Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng (3 trường hợp)Trắc nghiệm`line_plane_position`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Một đường thẳng và một mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào?

A.Cắt, Song song, Hoặc nằm trong mặt phẳng

B.Chỉ cắt hoặc song song

C.Chỉ song song hoặc trùng

D.Cắt, Song song, Vuông góc

Câu 23.Một đường thẳng và một mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào?

A.Chỉ song song hoặc trùng

B.Cắt, Song song, Vuông góc

C.Chỉ cắt hoặc song song

D.Cắt, Song song, Hoặc nằm trong mặt phẳng

Câu 24.Một đường thẳng và một mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào?

A.Chỉ song song hoặc trùng

B.Cắt, Song song, Vuông góc

C.Cắt, Song song, Hoặc nằm trong mặt phẳng

D.Chỉ cắt hoặc song song

7. Chứng minh $MN$ (nối trung điểm 2 cạnh bên kề) song song mặt bên đối diệnTrắc nghiệm`midsegment_parallel_opposite_face_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh bên $SC$ và $SD$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành

A.$(SAB)$

B.$(SCD)$

C.$(SBC)$

D.$(SAD)$

Câu 26.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh bên $SD$ và $SA$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành

A.$(SCD)$

B.$(SAD)$

C.$(SAB)$

D.$(SBC)$

Câu 27.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh bên $SA$ và $SB$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành

A.$(SAB)$

B.$(SCD)$

C.$(SAD)$

D.$(SBC)$

8. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $O$ tâm đáy, $M$ trung điểm cạnh bênTrắc nghiệm`midsegment_parallel_plane_pyramid`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 28.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $O$ là giao điểm hai đường chéo của đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$. Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, tâm O

A.$(SAB)$

B.$(ABCD)$

C.$(SAC)$

D.$(SBC)$

Câu 29.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $O$ là giao điểm hai đường chéo của đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SD$. Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, tâm O

A.$(SBD)$

B.$(ABCD)$

C.$(SAB)$

D.$(SCD)$

Câu 30.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $O$ là giao điểm hai đường chéo của đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SD$. Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, tâm O

A.$(SCD)$

B.$(SBD)$

C.$(ABCD)$

D.$(SAB)$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $O$ là giao điểm hai đường chéo của đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SC$. Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, tâm O

A.$(SAB)$

B.$(SAC)$

C.$(SBC)$

D.$(ABCD)$

Câu 32.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $O$ là giao điểm hai đường chéo của đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$. Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, tâm O

A.$(SBC)$

B.$(SAC)$

C.$(SAB)$

D.$(ABCD)$

Câu 33.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $O$ là giao điểm hai đường chéo của đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SB$. Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, tâm O

A.$(SCD)$

B.$(ABCD)$

C.$(SAB)$

D.$(SBD)$

9. VD cao: $S_{SMN}/S_{SAC} = p \cdot q$ trong hình chópTrắc nghiệm`ratio_triangle_in_pyramid_section`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 34.Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Trên $SA$ lấy $M$ với $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{3}$, trên $SC$ lấy $N$ với $\dfrac{SN}{SC} = \dfrac{2}{3}.$ Tính $\dfrac{S_{\triangle SMN}}{S_{\triangle SAC}}.$

A.$\dfrac{2}{3}$

B.$1$

C.$\dfrac{2}{9}$

D.$\dfrac{1}{3}$

Câu 35.Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Trên $SA$ lấy $M$ với $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{2}$, trên $SC$ lấy $N$ với $\dfrac{SN}{SC} = \dfrac{1}{2}.$ Tính $\dfrac{S_{\triangle SMN}}{S_{\triangle SAC}}.$

A.$\dfrac{1}{4}$

B.$1$

C.$\dfrac{1}{3}$

D.$\dfrac{1}{2}$

Câu 36.Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Trên $SA$ lấy $M$ với $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{3}$, trên $SC$ lấy $N$ với $\dfrac{SN}{SC} = \dfrac{2}{3}.$ Tính $\dfrac{S_{\triangle SMN}}{S_{\triangle SAC}}.$

A.$\dfrac{2}{9}$

B.$\dfrac{1}{3}$

C.$1$

D.$\dfrac{2}{3}$

10. Đúng/Sai về đường thẳng song song mặt phẳng (trong hình hộp)Đúng / Sai`line_parallel_plane_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 37.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $AA'$ song song với mặt phẳng $(BCC'B')$.

b)Đường thẳng $AC$ song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$.

c)Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẫn được gọi là song song với mặt phẳng đó.

d)Đường thẳng $AB$ chứa trong mặt phẳng $(ABCD)$.

Câu 38.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$.

b)Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì luôn song song với nhau.

c)Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$.

d)Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẫn được gọi là song song với mặt phẳng đó.

Câu 39.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì luôn song song với nhau.

b)Đường thẳng $AA'$ song song với mặt phẳng $(BCC'B')$.

c)Đường thẳng $AB$ chứa trong mặt phẳng $(ABCD)$.

d)Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$.

11. Đường thẳng song song mặt phẳng — đáp án 0 (Không có điểm chung)Trả lời ngắn`line_in_plane_check`(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 40.Một đường thẳng song song với một mặt phẳng có thể có bao nhiêu điểm chung với mặt phẳng đó?

12. 3 vị trí tương đối đường thẳng-mặt phẳngTrả lời ngắn`number_of_line_plane_positions`(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 41.Một đường thẳng và một mặt phẳng có bao nhiêu vị trí tương đối tổng quát?

Đường thẳng song song mặt phẳng

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Định lý(3)

§3. Phương pháp(2)

§4. Mẹo(1)

Bài tập

1. Hình hộp ABCD.A'B'C'D': cho 1 cạnh, hỏi mặt phẳng song song với cạnh đóTrắc nghiệmedge_parallel_to_opposite_face_box(6 câu)

2. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳngTrắc nghiệmline_parallel_plane_condition(3 câu)

3. Lăng trụ ABC.A'B'C': cho đt (cạnh top/đáy), tìm mp song songTrắc nghiệmline_parallel_plane_in_triangular_prism(3 câu)

4. Lăng trụ ABC.A'B'C', đường B'C' (cạnh trên) // mp(ABC) (đáy)Trắc nghiệmline_parallel_plane_prism_top_edge(3 câu)

5. Đảo chiều: cho một MẶT PHẲNG của hình hộp, hỏi ĐƯỜNG THẲNG (cạnh) nào song song với mặt phẳng đóTrắc nghiệmline_parallel_plane_reverse_box(6 câu)

6. Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng (3 trường hợp)Trắc nghiệmline_plane_position(3 câu)

7. Chứng minh $MN$ (nối trung điểm 2 cạnh bên kề) song song mặt bên đối diệnTrắc nghiệmmidsegment_parallel_opposite_face_pyramid(3 câu)

8. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $O$ tâm đáy, $M$ trung điểm cạnh bênTrắc nghiệmmidsegment_parallel_plane_pyramid(6 câu)

9. VD cao: $S_{SMN}/S_{SAC} = p \cdot q$ trong hình chópTrắc nghiệmratio_triangle_in_pyramid_section(3 câu)

10. Đúng/Sai về đường thẳng song song mặt phẳng (trong hình hộp)Đúng / Sailine_parallel_plane_independent_facts(3 câu)

11. Đường thẳng song song mặt phẳng — đáp án 0 (Không có điểm chung)Trả lời ngắnline_in_plane_check(1 câu)

12. 3 vị trí tương đối đường thẳng-mặt phẳngTrả lời ngắnnumber_of_line_plane_positions(1 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Hình hộp ABCD.A'B'C'D': cho 1 cạnh, hỏi mặt phẳng song song với cạnh đóTrắc nghiệm`edge_parallel_to_opposite_face_box`(6 câu)

2. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳngTrắc nghiệm`line_parallel_plane_condition`(3 câu)

3. Lăng trụ ABC.A'B'C': cho đt (cạnh top/đáy), tìm mp song songTrắc nghiệm`line_parallel_plane_in_triangular_prism`(3 câu)

4. Lăng trụ ABC.A'B'C', đường B'C' (cạnh trên) // mp(ABC) (đáy)Trắc nghiệm`line_parallel_plane_prism_top_edge`(3 câu)

5. Đảo chiều: cho một MẶT PHẲNG của hình hộp, hỏi ĐƯỜNG THẲNG (cạnh) nào song song với mặt phẳng đóTrắc nghiệm`line_parallel_plane_reverse_box`(6 câu)

6. Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng (3 trường hợp)Trắc nghiệm`line_plane_position`(3 câu)

7. Chứng minh $MN$ (nối trung điểm 2 cạnh bên kề) song song mặt bên đối diệnTrắc nghiệm`midsegment_parallel_opposite_face_pyramid`(3 câu)

8. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $O$ tâm đáy, $M$ trung điểm cạnh bênTrắc nghiệm`midsegment_parallel_plane_pyramid`(6 câu)

9. VD cao: $S_{SMN}/S_{SAC} = p \cdot q$ trong hình chópTrắc nghiệm`ratio_triangle_in_pyramid_section`(3 câu)

10. Đúng/Sai về đường thẳng song song mặt phẳng (trong hình hộp)Đúng / Sai`line_parallel_plane_independent_facts`(3 câu)

11. Đường thẳng song song mặt phẳng — đáp án 0 (Không có điểm chung)Trả lời ngắn`line_in_plane_check`(1 câu)

12. 3 vị trí tương đối đường thẳng-mặt phẳngTrả lời ngắn`number_of_line_plane_positions`(1 câu)