Công thức
§1. Định nghĩa(1)
Hai đường thẳng song song
- Cùng nằm trong một mặt phẳng, và
- Không có điểm chung.
§2. Định lý(3)
Tính bắc cầu của song song
Tiên đề Euclid (cho không gian)
Định lý 3 giao tuyến
- Hoặc $a, b, c$ đôi một song song với nhau.
- Hoặc $a, b, c$ đồng quy (cắt nhau tại 1 điểm chung).
§3. Tính chất(1)
Tính chất 2 đường thẳng song song
- $a \parallel b$ thì $a, b$ đồng phẳng.
- Qua 2 đường thẳng song song có duy nhất một mặt phẳng chứa cả 2.
- 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thứ 3 thì song song với nhau.
§4. Phương pháp(1)
Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song
§5. Mẹo(1)
Mẹo: dùng đường trung bình / hình bình hành
Bài tập
1. Tính độ dài đoạn nối hai điểm chia cạnh bên hình chóp (đường trung bình)Trắc nghiệmmidsegment_length_in_pyramid(3 câu)
Câu 1.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$. Biết $AC = 8\,\text{cm}$. Tính độ dài đoạn $MN$.
Câu 2.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các cạnh bên $SB$, $SD$ lấy lần lượt hai điểm $M$, $N$ sao cho $\dfrac{SM}{SB} = \dfrac{SN}{SD} = \dfrac{2}{3}$. Biết $BD = 24\,\text{cm}$. Tính độ dài đoạn $MN$.
Câu 3.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$. Biết $AB = 12\,\text{cm}$. Tính độ dài đoạn $MN$.
2. Trong không gian, vị trí tương đối của 2 đường thẳngTrắc nghiệmparallel_lines_position(3 câu)
Câu 4.Trong không gian, hai đường thẳng có thể có những vị trí tương đối nào?
Câu 5.Trong không gian, hai đường thẳng có thể có những vị trí tương đối nào?
Câu 6.Trong không gian, hai đường thẳng có thể có những vị trí tương đối nào?
3. Tính chất hai đường thẳng song song trong không gianTrắc nghiệmparallel_lines_property(3 câu)
Câu 7.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai đường thẳng song song trong không gian:
Câu 8.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai đường thẳng song song trong không gian:
Câu 9.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai đường thẳng song song trong không gian:
4. Chu vi thiết diện song song với hai cạnh chéo nhau của tứ diệnTrắc nghiệmsection_parallel_to_two_skew_edges(3 câu)
Câu 10.Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 9\,\text{cm}$, $CD = 15\,\text{cm}$ (hai cạnh $AB$ và $CD$ chéo nhau). Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{1}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$. Tính chu vi thiết diện của tứ diện $ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$.
Câu 11.Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 12\,\text{cm}$, $CD = 16\,\text{cm}$ (hai cạnh $AB$ và $CD$ chéo nhau). Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{3}{4}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$. Tính chu vi thiết diện của tứ diện $ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$.
Câu 12.Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 8\,\text{cm}$, $CD = 20\,\text{cm}$ (hai cạnh $AB$ và $CD$ chéo nhau). Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{3}{4}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$. Tính chu vi thiết diện của tứ diện $ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$.
5. Đúng/Sai về hai đường thẳng song song trong không gianĐúng / Saitwo_parallel_lines_independent_facts(3 câu)
Câu 13.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai đường thẳng song song trong không gian:
Câu 14.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai đường thẳng song song trong không gian:
Câu 15.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai đường thẳng song song trong không gian:
6. Số vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian: 4Trả lời ngắncount_relative_positions(1 câu)
Câu 16.Trong không gian, có bao nhiêu vị trí tương đối tổng quát giữa hai đường thẳng?
7. Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng — đáp án 1 (Song song)Trả lời ngắnparallel_to_third_line(1 câu)
Câu 17.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có quan hệ gì? (Trả lời $1$ Song song, $2$ Cắt nhau, $3$ Chéo nhau, $4$ Trùng.)