Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Các tiên đề cơ bản của hình học không gian

1. Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. 2. Nếu một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng $(P)$ thì cả đường thẳng đó nằm trong $(P)$. 3. Nếu 2 mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung (giao tuyến).

§2. Tính chất(3)

2.1

Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Có 3 vị trí:

$d$ nằm trong $(P)$: mọi điểm của $d$ thuộc $(P)$.
$d$ song song $(P)$: $d \cap (P) = \emptyset$, ký hiệu $d \parallel (P)$.
$d$ cắt $(P)$: $d \cap (P) = \{M\}$ (1 điểm).

2.2

Vị trí tương đối 2 đường thẳng

Cho 2 đường thẳng $a, b$ trong không gian:

Cùng mặt phẳng: cắt nhau (1 điểm chung), song song (không có điểm chung) hoặc trùng nhau.
Không cùng mặt phẳng: chéo nhau (không có điểm chung).

$a, b$ chéo nhau $\Leftrightarrow$ không tồn tại mặt phẳng chứa cả $a$ và $b$.

2.3

Vị trí tương đối 2 mặt phẳng

Cho 2 mặt phẳng $(P), (Q)$. Có 3 trường hợp:

Trùng nhau: $(P) \equiv (Q)$.
Song song: $(P) \cap (Q) = \emptyset$, ký hiệu $(P) \parallel (Q)$.
Cắt nhau: $(P) \cap (Q) = d$ (đường thẳng chung — giao tuyến).

§3. Phương pháp(3)

3.1

Các cách xác định một mặt phẳng

1. Qua 3 điểm không thẳng hàng. 2. Qua 1 đường thẳng và 1 điểm không thuộc đường thẳng đó. 3. Qua 2 đường thẳng cắt nhau. 4. Qua 2 đường thẳng song song.

3.2

Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng

Muốn tìm giao tuyến $(P) \cap (Q)$: Bước 1. Tìm 1 điểm chung $A$ của $(P)$ và $(Q)$. Bước 2. Tìm thêm 1 điểm chung $B$ khác (hoặc dùng phương song song). Bước 3. Giao tuyến = đường thẳng $AB$. Mẹo: nếu trong $(P)$ có 1 đường thẳng song song / cắt 1 đường thẳng trong $(Q)$, dùng các giao điểm để tìm điểm chung.

3.3

Tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng

Tìm $d \cap (P)$: Bước 1. Chọn mặt phẳng $(Q)$ chứa $d$ và dễ tìm giao tuyến với $(P)$. Bước 2. Tìm giao tuyến $\Delta = (P) \cap (Q)$. Bước 3. Tìm giao điểm $A = d \cap \Delta$ — đây chính là giao điểm cần tìm.

Bài tập

1. Chọn phát biểu SAI trong các mệnh đề về quan hệ song song trong không gianTrắc nghiệm`identify_false_proposition_spatial`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Trong các mệnh đề sau (về quan hệ song song trong không gian), mệnh đề nào SAI?

A.Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có vô số đường thẳng song song với mặt phẳng đó.

B.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C.Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này đều song song với mặt kia.

D.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 2.Trong các mệnh đề sau (về quan hệ song song trong không gian), mệnh đề nào SAI?

A.Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

B.Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có vô số đường thẳng song song với mặt phẳng đó.

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 3.Trong các mệnh đề sau (về quan hệ song song trong không gian), mệnh đề nào SAI?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

B.Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này đều song song với mặt kia.

C.Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có vô số đường thẳng song song với mặt phẳng đó.

D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

2. Trong các phát biểu về quan hệ song song trong không gian, chọn phát biểu đúngTrắc nghiệm`identify_true_proposition_spatial`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Trong các mệnh đề sau (về quan hệ song song trong không gian), mệnh đề nào ĐÚNG?

A.Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có vô số đường thẳng song song với mặt phẳng đó.

B.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C.Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 5.Trong các mệnh đề sau (về quan hệ song song trong không gian), mệnh đề nào ĐÚNG?

A.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D.Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Câu 6.Trong các mệnh đề sau (về quan hệ song song trong không gian), mệnh đề nào ĐÚNG?

A.Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

3. Cho 4 khẳng định dạng "M∈(XYZ)" / "M∉(XYZ)", chọn khẳng định ĐÚNGTrắc nghiệm`incidence_point_plane_pyramid_true_stmt`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $SD$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Hình chóp S.ABCD

A.$M \in (SBC)$

B.$M \in (ABCD)$

C.$M \in (SCD)$

D.$M \in (SAB)$

Câu 8.Cho hình chóp $S.ABC$, $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Hình chóp S.ABC

A.$M \in (ABC)$

B.$M \notin (SAB)$

C.$M \in (SCA)$

D.$M \in (SBC)$

Câu 9.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $DA$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Hình chóp S.ABCD

A.$M \in (SBC)$

B.$M \in (SAB)$

C.$M \notin (SBC)$

D.$M \in (SCD)$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABC$, $M$ là trung điểm cạnh $SB$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Hình chóp S.ABC

A.$M \in (ABC)$

B.$M \in (SAB)$

C.$M \notin (SAB)$

D.$M \in (SCA)$

Câu 11.Cho hình chóp $S.ABC$, $M$ là trung điểm cạnh $CA$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Hình chóp S.ABC

A.$M \in (SBC)$

B.$M \in (SAB)$

C.$M \in (SCA)$

D.$M \notin (SCA)$

Câu 12.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $DA$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Hình chóp S.ABCD

A.$M \in (SCD)$

B.$M \in (ABCD)$

C.$M \in (SAB)$

D.$M \in (SBC)$

4. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng bên đối diện của hình chóp đáy bình hànhTrắc nghiệm`intersection_line_parallel_faces_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng nào?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành

A.$\text{Đường thẳng qua } S \text{ và song song với } AD$

B.$\text{Đường thẳng qua } S \text{ và song song với } AB$

C.$\text{Đường thẳng } SA$

D.$\text{Đường thẳng } SO \text{ (}O \text{ là tâm đáy)}$

Câu 14.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SAB)$ là đường thẳng nào?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành

A.$\text{Đường thẳng } SO \text{ (}O \text{ là tâm đáy)}$

B.$\text{Đường thẳng qua } S \text{ và song song với } AD$

C.$\text{Đường thẳng qua } S \text{ và song song với } CD$

D.$\text{Đường thẳng } SC$

Câu 15.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng nào?

Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành

A.$\text{Đường thẳng } SO \text{ (}O \text{ là tâm đáy)}$

B.$\text{Đường thẳng } SA$

C.$\text{Đường thẳng qua } S \text{ và song song với } AB$

D.$\text{Đường thẳng qua } S \text{ và song song với } AD$

5. Quan sát hình hộp/lập phương trong hình → xác định cặp đường/mặt song songTrắc nghiệm`parallel_in_box_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Quan sát hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Hai đường thẳng $AB$ và $DC$ có song song với nhau không?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

A.Có (song song)

B.Không

C.Trùng nhau

Câu 17.Quan sát hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Hai đường thẳng $AA'$ và $AB$ có song song với nhau không?

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

A.Không

B.Có (song song)

C.Trùng nhau

Câu 18.Quan sát hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Hai đường thẳng $AB$ và $AD$ có song song với nhau không?

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

A.Có (song song)

B.Trùng nhau

C.Không

6. Đảo: hỏi mặt phẳng nào CHỨA điểm M (trung điểm 1 cạnh chóp)Trắc nghiệm`plane_containing_point_pyramid`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SDA)

B.(SCD)

C.(ABCD)

D.(SBC)

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $DA$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(ABCD)

B.(SCD)

C.(SAB)

D.(SBC)

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $SD$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(ABCD)

B.(SAB)

C.(SBC)

D.(SDA)

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $SA$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SCD)

B.(ABCD)

C.(SAB)

D.(SBC)

Câu 23.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SCD)

B.(SBC)

C.(SAB)

D.(SDA)

Câu 24.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $SC$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SBC)

B.(SDA)

C.(SAB)

D.(ABCD)

7. Hỏi mặt phẳng nào KHÔNG chứa điểm M (trung điểm 1 cạnh chóp)Trắc nghiệm`plane_not_containing_point_pyramid`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 25.Cho hình chóp $S.ABC$, $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Điểm $M$ KHÔNG thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABC

A.(ACM)

B.(SBC)

C.(SAB)

D.(ABC)

Câu 26.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Điểm $M$ KHÔNG thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SAB)

B.(SCD)

C.(CAM)

D.(ABCD)

Câu 27.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $SD$. Điểm $M$ KHÔNG thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SCD)

B.(SDA)

C.(SAM)

D.(ABCD)

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $SA$. Điểm $M$ KHÔNG thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SDA)

B.(SBM)

C.(SAB)

D.(SBC)

Câu 29.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $SD$. Điểm $M$ KHÔNG thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(SAB)

B.(SAM)

C.(SDA)

D.(SCD)

Câu 30.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Điểm $M$ KHÔNG thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hình chóp S.ABCD

A.(CAM)

B.(SCD)

C.(SAB)

D.(ABCD)

8. Chu vi thiết diện tứ diện cắt bởi mp qua một điểm, song song hai cạnh chéo nhauTrắc nghiệm`section_perimeter_plane_parallel_two_skew_edges_tetra`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 31.Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 8$ và $BD = 12$. Gọi $({\alpha})$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ trên cạnh $AB$ thỏa $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{1}{4}$ và song song với cả hai đường thẳng $AC$ và $BD$. Tính chu vi thiết diện của tứ diện khi cắt bởi $({\alpha})$.

Tứ diện ABCD

A.$22$

B.$9$

C.$18$

D.$40$

Câu 32.Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 10$ và $BD = 15$. Gọi $({\alpha})$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ trên cạnh $AB$ thỏa $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{2}{5}$ và song song với cả hai đường thẳng $AC$ và $BD$. Tính chu vi thiết diện của tứ diện khi cắt bởi $({\alpha})$.

Tứ diện ABCD

A.$50$

B.$24$

C.$26$

D.$12$

Câu 33.Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 8$ và $BD = 12$. Gọi $({\alpha})$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ trên cạnh $AB$ thỏa $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{1}{4}$ và song song với cả hai đường thẳng $AC$ và $BD$. Tính chu vi thiết diện của tứ diện khi cắt bởi $({\alpha})$.

Tứ diện ABCD

A.$22$

B.$40$

C.$18$

D.$9$

9. Đúng/Sai về vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳngĐúng / Sai`lines_planes_relations_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

a)Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến song song với đường thẳng đó.

b)Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.

c)Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

d)Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P) \parallel (Q)$.

Câu 35.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

a)Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

b)Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

c)Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.

d)Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau.

Câu 36.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

a)Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P) \parallel (Q)$.

b)Trong không gian, qua một điểm không thuộc đường thẳng cho trước có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó.

c)Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến song song với đường thẳng đó.

d)Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.

10. Số mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng qua 1 điểm cố định: 1Trả lời ngắn`parallel_concept_check`(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 37.Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng, có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đó?

11. Vị trí tương đối — đáp án 1 (Song song) / 2 (Cắt nhau) / 3 (Trùng) / 4 (Chéo nhau)Trả lời ngắn`position_two_lines`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 38.Vị trí tương đối của hai đường được mô tả: "Hai cạnh đối của hình lập phương (cùng phương)". (Trả lời $1$ Song song, $2$ Cắt nhau, $3$ Trùng, $4$ Chéo nhau.)

Câu 39.Vị trí tương đối của hai đường được mô tả: "Cạnh đáy và cạnh bên không cùng đỉnh". (Trả lời $1$ Song song, $2$ Cắt nhau, $3$ Trùng, $4$ Chéo nhau.)

Câu 40.Vị trí tương đối của hai đường được mô tả: "Hai cạnh kề của hình lập phương (cùng đỉnh)". (Trả lời $1$ Song song, $2$ Cắt nhau, $3$ Trùng, $4$ Chéo nhau.)

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(3)

§3. Phương pháp(3)

Bài tập

1. Chọn phát biểu SAI trong các mệnh đề về quan hệ song song trong không gianTrắc nghiệmidentify_false_proposition_spatial(3 câu)

2. Trong các phát biểu về quan hệ song song trong không gian, chọn phát biểu đúngTrắc nghiệmidentify_true_proposition_spatial(3 câu)

3. Cho 4 khẳng định dạng "M∈(XYZ)" / "M∉(XYZ)", chọn khẳng định ĐÚNGTrắc nghiệmincidence_point_plane_pyramid_true_stmt(6 câu)

4. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng bên đối diện của hình chóp đáy bình hànhTrắc nghiệmintersection_line_parallel_faces_pyramid(3 câu)

5. Quan sát hình hộp/lập phương trong hình → xác định cặp đường/mặt song songTrắc nghiệmparallel_in_box_from_figure(3 câu)

6. Đảo: hỏi mặt phẳng nào CHỨA điểm M (trung điểm 1 cạnh chóp)Trắc nghiệmplane_containing_point_pyramid(6 câu)

7. Hỏi mặt phẳng nào KHÔNG chứa điểm M (trung điểm 1 cạnh chóp)Trắc nghiệmplane_not_containing_point_pyramid(6 câu)

8. Chu vi thiết diện tứ diện cắt bởi mp qua một điểm, song song hai cạnh chéo nhauTrắc nghiệmsection_perimeter_plane_parallel_two_skew_edges_tetra(3 câu)

9. Đúng/Sai về vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳngĐúng / Sailines_planes_relations_independent_facts(3 câu)

10. Số mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng qua 1 điểm cố định: 1Trả lời ngắnparallel_concept_check(1 câu)

11. Vị trí tương đối — đáp án 1 (Song song) / 2 (Cắt nhau) / 3 (Trùng) / 4 (Chéo nhau)Trả lời ngắnposition_two_lines(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Chọn phát biểu SAI trong các mệnh đề về quan hệ song song trong không gianTrắc nghiệm`identify_false_proposition_spatial`(3 câu)

2. Trong các phát biểu về quan hệ song song trong không gian, chọn phát biểu đúngTrắc nghiệm`identify_true_proposition_spatial`(3 câu)

3. Cho 4 khẳng định dạng "M∈(XYZ)" / "M∉(XYZ)", chọn khẳng định ĐÚNGTrắc nghiệm`incidence_point_plane_pyramid_true_stmt`(6 câu)

4. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng bên đối diện của hình chóp đáy bình hànhTrắc nghiệm`intersection_line_parallel_faces_pyramid`(3 câu)

5. Quan sát hình hộp/lập phương trong hình → xác định cặp đường/mặt song songTrắc nghiệm`parallel_in_box_from_figure`(3 câu)

6. Đảo: hỏi mặt phẳng nào CHỨA điểm M (trung điểm 1 cạnh chóp)Trắc nghiệm`plane_containing_point_pyramid`(6 câu)

7. Hỏi mặt phẳng nào KHÔNG chứa điểm M (trung điểm 1 cạnh chóp)Trắc nghiệm`plane_not_containing_point_pyramid`(6 câu)

8. Chu vi thiết diện tứ diện cắt bởi mp qua một điểm, song song hai cạnh chéo nhauTrắc nghiệm`section_perimeter_plane_parallel_two_skew_edges_tetra`(3 câu)

9. Đúng/Sai về vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳngĐúng / Sai`lines_planes_relations_independent_facts`(3 câu)

10. Số mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng qua 1 điểm cố định: 1Trả lời ngắn`parallel_concept_check`(1 câu)

11. Vị trí tương đối — đáp án 1 (Song song) / 2 (Cắt nhau) / 3 (Trùng) / 4 (Chéo nhau)Trả lời ngắn`position_two_lines`(3 câu)