Đề Thi Toán Math
Đề Thi Toán Math
Lớp 11 · Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song

Hai mặt phẳng song song

32 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
32 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng phân biệt $(P), (Q)$ gọi là song song nếu $(P) \cap (Q) = \emptyset$. Ký hiệu: $(P) \parallel (Q)$.

§2. Định lý(2)

2.1

Định lý Thales trong không gian

Cho 3 mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$. Một đường thẳng $d$ cắt 3 mặt phẳng theo thứ tự tại $A, B, C$; đường thẳng $d'$ cắt theo thứ tự tại $A', B', C'$. Khi đó: $$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}.$$
2.2

Điều kiện 2 mặt phẳng song song

Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa 2 đường thẳng cắt nhau $a, b$ cùng song song với $(Q)$ thì $(P) \parallel (Q)$. $$\begin{cases} a, b \subset (P) \\ a \cap b = \{I\} \\ a \parallel (Q), b \parallel (Q) \end{cases} \Rightarrow (P) \parallel (Q).$$

§3. Tính chất(1)

3.1

Tính chất 2 mặt phẳng song song

Cho $(P) \parallel (Q)$:
  • Mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ đều song song với $(Q)$.
  • Qua điểm $A$ ngoài $(P)$ có duy nhất mặt phẳng $(Q)$ chứa $A$ và song song $(P)$.
  • 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với 1 mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.
  • Nếu $(R)$ cắt $(P)$ theo $a$ thì $(R)$ cũng cắt $(Q)$ theo $a'$ và $a \parallel a'$.

§4. Phương pháp(2)

4.1

Dựng thiết diện qua điểm + song song mặt phẳng

Cho hình chóp / lăng trụ, dựng thiết diện qua điểm $M$ và song song với $(P)$: Bước 1. Trong $(P)$ xác định các đường thẳng đặc trưng (cạnh / giao tuyến). Bước 2. Qua $M$ vẽ các đường song song với các đường thẳng trong $(P)$ — các giao tuyến của thiết diện với mặt bên / mặt đáy. Bước 3. Nối các giao tuyến → thiết diện.
4.2

Phương pháp chứng minh $(P) \parallel (Q)$

Cách 1. Tìm 2 đường thẳng $a, b \subset (P)$ cắt nhau và đều song song $(Q)$ (định lý điều kiện). Cách 2. Bắc cầu: $(P) \parallel (R)$ và $(Q) \parallel (R)$. Cách 3. Cả $(P), (Q)$ cùng vuông góc với 1 đường thẳng → song song (kiến thức chương vuông góc).

Bài tập

1. 4 mệnh đề '(P)//(Q)' trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', chọn mệnh đề SAITrắc nghiệmparallel_planes_box_select_false(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI (cặp mặt phẳng KHÔNG song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ABCD) \parallel (A'B'C'D')$
B.$(AB'D') \parallel (BC'D)$
C.$(BDA') \parallel (B'D'C)$
D.$(ABCD) \parallel (ABB'A')$

Câu 2.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI (cặp mặt phẳng KHÔNG song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ADD'A') \parallel (DCC'D')$
B.$(BA'C') \parallel (ACD')$
C.$(ABCD) \parallel (A'B'C'D')$
D.$(ACD') \parallel (A'C'B)$

Câu 3.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI (cặp mặt phẳng KHÔNG song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(BDA') \parallel (ACD')$
B.$(ABB'A') \parallel (DCC'D')$
C.$(AB'D') \parallel (BC'D)$
D.$(BDA') \parallel (B'D'C)$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI (cặp mặt phẳng KHÔNG song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(BDA') \parallel (B'D'C)$
B.$(BA'C') \parallel (ACD')$
C.$(ABB'A') \parallel (DCC'D')$
D.$(ADD'A') \parallel (DCC'D')$

Câu 5.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI (cặp mặt phẳng KHÔNG song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ADD'A') \parallel (BCC'B')$
B.$(BDA') \parallel (ACD')$
C.$(ACD') \parallel (A'C'B)$
D.$(AB'D') \parallel (BC'D)$

Câu 6.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI (cặp mặt phẳng KHÔNG song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ABCD) \parallel (A'B'C'D')$
B.$(BDA') \parallel (B'D'C)$
C.$(BDA') \parallel (ACC'A')$
D.$(AB'D') \parallel (BC'D)$

2. Đảo: 3 mệnh đề SAI + 1 mệnh đề ĐÚNG, chọn mệnh đề ĐÚNG về cặp mp //Trắc nghiệmparallel_planes_box_select_true(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG (cặp mặt phẳng song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ADD'A') \parallel (DCC'D')$
B.$(BDA') \parallel (ACC'A')$
C.$(BA'C') \parallel (ACD')$
D.$(ABB'A') \parallel (BCC'B')$

Câu 8.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG (cặp mặt phẳng song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ABB'A') \parallel (ADD'A')$
B.$(BDA') \parallel (ACD')$
C.$(ABCD) \parallel (ABB'A')$
D.$(ACD') \parallel (A'C'B)$

Câu 9.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG (cặp mặt phẳng song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ABCD) \parallel (BCC'B')$
B.$(BDA') \parallel (ACC'A')$
C.$(AB'D') \parallel (BC'D)$
D.$(ABCD) \parallel (ABB'A')$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG (cặp mặt phẳng song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(BDA') \parallel (ACD')$
B.$(ABCD) \parallel (BCC'B')$
C.$(ABB'A') \parallel (BCC'B')$
D.$(BDA') \parallel (B'D'C)$

Câu 11.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG (cặp mặt phẳng song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ABCD) \parallel (ABB'A')$
B.$(AB'D') \parallel (BC'D)$
C.$(BDA') \parallel (ACC'A')$
D.$(ABB'A') \parallel (BCC'B')$

Câu 12.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG (cặp mặt phẳng song song)?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(BA'C') \parallel (ACD')$
B.$(ABCD) \parallel (BCC'B')$
C.$(BCC'B') \parallel (DCC'D')$
D.$(ABCD) \parallel (ABB'A')$

3. Tính chất hai mặt phẳng song songTrắc nghiệmparallel_planes_property(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai mặt phẳng song song:

A.Mọi hai mặt phẳng đều song song.
B.Hai mặt phẳng cùng cắt một mặt phẳng thứ ba thì song song.
C.Nếu hai mặt phẳng song song với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt này đều song song với mặt kia.
D.Hai mặt phẳng song song luôn có giao tuyến.

Câu 14.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai mặt phẳng song song:

A.Hai mặt phẳng cùng cắt một mặt phẳng thứ ba thì song song.
B.Hai mặt phẳng song song luôn có giao tuyến.
C.Mọi hai mặt phẳng đều song song.
D.Một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.

Câu 15.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai mặt phẳng song song:

A.Mọi hai mặt phẳng đều song song.
B.Hai mặt phẳng cùng cắt một mặt phẳng thứ ba thì song song.
C.Hai mặt phẳng song song không có điểm chung.
D.Hai mặt phẳng song song luôn có giao tuyến.

4. Cho một mặt phẳng cố định, hỏi mp nào trong 4 phương án SONG SONG với nóTrắc nghiệmplane_parallel_to_given_plane_box(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(A'B'C')$?

ABCA'B'C'
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
A.$(ACC'A')$
B.$(BCC'B')$
C.$(ABC)$
D.$(ABB'A')$

Câu 17.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(ADD'A')$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(ABCD)$
B.$(A'B'C'D')$
C.$(DCC'D')$
D.$(BCC'B')$

Câu 18.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(A'B'C')$?

ABCA'B'C'
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
A.$(ACC'A')$
B.$(BCC'B')$
C.$(ABB'A')$
D.$(ABC)$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(ABC)$?

ABCA'B'C'
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
A.$(BCC'B')$
B.$(ABB'A')$
C.$(A'B'C')$
D.$(ACC'A')$

Câu 20.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(A'B'C')$?

ABCA'B'C'
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
A.$(ACC'A')$
B.$(ABB'A')$
C.$(ABC)$
D.$(BCC'B')$

Câu 21.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(ACD')$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
A.$(BDA')$
B.$(A'C'B)$
C.$(ADD'A')$
D.$(DCC'D')$

5. 3 vị trí tương đối hai mặt phẳngTrắc nghiệmplanes_relative_position(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Hai mặt phẳng có những vị trí tương đối tổng quát nào?

A.Chỉ cắt hoặc song song
B.Song song, Trùng, Chéo
C.Cắt, Song song, Vuông góc
D.Cắt nhau (theo 1 đường thẳng), Song song, Trùng nhau

Câu 23.Hai mặt phẳng có những vị trí tương đối tổng quát nào?

A.Chỉ cắt hoặc song song
B.Cắt, Song song, Vuông góc
C.Song song, Trùng, Chéo
D.Cắt nhau (theo 1 đường thẳng), Song song, Trùng nhau

Câu 24.Hai mặt phẳng có những vị trí tương đối tổng quát nào?

A.Cắt nhau (theo 1 đường thẳng), Song song, Trùng nhau
B.Song song, Trùng, Chéo
C.Cắt, Song song, Vuông góc
D.Chỉ cắt hoặc song song

6. VDC: diện tích thiết diện qua 1 điểm trên cạnh bên, song song với đáyTrắc nghiệmsection_area_plane_parallel_base_pyramid(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 25.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, diện tích đáy bằng $100\,\text{cm}^2$. Gọi $({\alpha})$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ trên cạnh bên $SA$ thỏa $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{2}{5}$ và song song với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $({\alpha})$.

SABCD
Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành
A.$36\,\text{cm}^2$
B.$84\,\text{cm}^2$
C.$40\,\text{cm}^2$
D.$16\,\text{cm}^2$

Câu 26.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, diện tích đáy bằng $100\,\text{cm}^2$. Gọi $({\alpha})$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ trên cạnh bên $SA$ thỏa $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{2}{5}$ và song song với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $({\alpha})$.

SABCD
Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành
A.$84\,\text{cm}^2$
B.$36\,\text{cm}^2$
C.$40\,\text{cm}^2$
D.$16\,\text{cm}^2$

Câu 27.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, diện tích đáy bằng $96\,\text{cm}^2$. Gọi $({\alpha})$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ trên cạnh bên $SA$ thỏa $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{4}$ và song song với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $({\alpha})$.

SABCD
Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành
A.$24\,\text{cm}^2$
B.$90\,\text{cm}^2$
C.$54\,\text{cm}^2$
D.$6\,\text{cm}^2$

7. Đúng/Sai về hai mặt phẳng song songĐúng / Saitwo_parallel_planes_independent_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng song song:

a)Hai mặt phẳng phân biệt nếu không cắt nhau thì song song với nhau.
b)Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P) \parallel (Q)$.
c)Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ có vô số mặt phẳng song song với $(P)$.
d)Hai mặt phẳng phân biệt được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

Câu 29.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng song song:

a)Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba tạo ra hai giao tuyến luôn vuông góc với nhau.
b)Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
c)Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P) \parallel (Q)$.
d)Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng $(P)$ thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Câu 30.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng song song:

a)Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ có vô số mặt phẳng song song với $(P)$.
b)Hai mặt phẳng phân biệt nếu không cắt nhau thì song song với nhau.
c)Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba tạo ra hai giao tuyến luôn vuông góc với nhau.
d)Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cũng cắt mặt phẳng còn lại và hai giao tuyến song song với nhau.

8. num_planes_positionsTrả lời ngắn(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 31.Hai mặt phẳng có bao nhiêu vị trí tương đối tổng quát? (Trả lời số nguyên)

9. parallel_planes_common_pointTrả lời ngắn(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 32.Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu điểm chung? (Trả lời số nguyên)

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Hai mặt phẳng song song".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

79.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 5 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

355.000đ
249.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề