Đề Thi Toán Math
Đề Thi Toán Math
Lớp 12 · Vectơ trong không gian

Phép cộng, hiệu và tích vectơ với một số

87 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
87 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Tính chất(1)

1.1

Tính chất tích có hướng

  • $[\vec{u}, \vec{v}]$ vuông góc với cả $\vec{u}$ và $\vec{v}$.
  • $[\vec{u}, \vec{v}] = -[\vec{v}, \vec{u}]$ (đổi dấu khi đổi thứ tự).
  • $[\vec{u}, \vec{v}] = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{u}, \vec{v}$ cùng phương.
  • $|[\vec{u}, \vec{v}]| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \sin\theta$ với $\theta$ là góc giữa 2 vectơ.
  • Hướng theo quy tắc bàn tay phải.

§2. Công thức(4)

2.1

Phép cộng / trừ vectơ + nhân vô hướng

Cho $\vec{u} = (u_1; u_2; u_3)$, $\vec{v} = (v_1; v_2; v_3)$, $k \in \mathbb{R}$: $$\vec{u} \pm \vec{v} = (u_1 \pm v_1; u_2 \pm v_2; u_3 \pm v_3),$$ $$k\vec{u} = (ku_1; ku_2; ku_3).$$
2.2

Tích có hướng của 2 vectơ

Cho $\vec{u} = (u_1; u_2; u_3)$, $\vec{v} = (v_1; v_2; v_3)$: $$[\vec{u}, \vec{v}] = \left( \begin{vmatrix} u_2 & u_3 \\ v_2 & v_3 \end{vmatrix}; -\begin{vmatrix} u_1 & u_3 \\ v_1 & v_3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} u_1 & u_2 \\ v_1 & v_2 \end{vmatrix} \right).$$ Tức $[\vec{u}, \vec{v}] = (u_2 v_3 - u_3 v_2; \, u_3 v_1 - u_1 v_3; \, u_1 v_2 - u_2 v_1)$.
2.3

Diện tích tam giác trong không gian

Cho tam giác $ABC$ với $A, B, C$ trong không gian: $$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} |[\vec{AB}, \vec{AC}]|.$$ Diện tích hình bình hành tương ứng: $S_{ABDC} = |[\vec{AB}, \vec{AC}]|$.
2.4

Tích hỗn tạp + ứng dụng

Cho $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$: tích hỗn tạp $[\vec{a}, \vec{b}] \cdot \vec{c}$. Ứng dụng:
  • $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}] \cdot \vec{c} = 0$.
  • Thể tích khối hộp dựng trên $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$: $V_{hop} = |[\vec{a}, \vec{b}] \cdot \vec{c}|$.
  • Thể tích tứ diện $ABCD$: $V = \dfrac{1}{6} |[\vec{AB}, \vec{AC}] \cdot \vec{AD}|$.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: pháp tuyến mặt phẳng nhanh

Khi cần pháp tuyến mặt phẳng chứa 2 vectơ song song với nó (vd 2 cạnh tam giác đáy hoặc 2 vectơ chỉ phương): → Dùng tích có hướng $\vec{n} = [\vec{u_1}, \vec{u_2}]$ ngay. Tránh: hệ phương trình tìm pháp tuyến $\vec{n} \cdot \vec{u_1} = 0$ và $\vec{n} \cdot \vec{u_2} = 0$ — dài + dễ sai.

Bài tập

1. Đảo: cho biểu thức theo a,b,c -> chọn đường chéo hộp tương ứngTrắc nghiệmbasis_expression_reverse_identify(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec a - \vec b + \vec c$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{AC'}$
B.$\overrightarrow{DB'}$
C.$\overrightarrow{B'D}$
D.$\overrightarrow{A'C}$

Câu 2.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Vectơ nào sau đây bằng $-\vec a + \vec b + \vec c$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{D'B}$
B.$\overrightarrow{B'D}$
C.$\overrightarrow{BD'}$
D.$\overrightarrow{AC'}$

Câu 3.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec a - \vec b + \vec c$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{DB'}$
B.$\overrightarrow{A'C}$
C.$\overrightarrow{B'D}$
D.$\overrightarrow{AC'}$

2. Cho cạnh số cụ thể -> tính giá trị độ dài (bẫy a√2 vs a√3)Trắc nghiệmcube_combo_magnitude_given_side(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $4$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'A}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$4$
B.$4 \sqrt{3}$
C.$8$
D.$4 \sqrt{2}$

Câu 5.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $1$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'A}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$2$
B.$\sqrt{2}$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

Câu 6.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $5$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'A}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$5 \sqrt{3}$
B.$5$
C.$10$
D.$5 \sqrt{2}$

3. |vec(A'C') - vec(A'A)| = |vec(AC')| = a√3 (đường chéo khối)Trắc nghiệmcube_vector_diff_magnitude(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{B'D'} - \overrightarrow{B'B}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\sqrt{2} a$
B.$2 a$
C.$a$
D.$\sqrt{3} a$

Câu 8.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{B'D'} - \overrightarrow{B'B}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$2 a$
B.$a$
C.$\sqrt{2} a$
D.$\sqrt{3} a$

Câu 9.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'A}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$2 a$
B.$a$
C.$\sqrt{3} a$
D.$\sqrt{2} a$

4. |vec(AB) ± vec(AD)| = a√2 (đường chéo mặt)Trắc nghiệmcube_vector_sum_face_diagonal_magnitude(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$2 a$
B.$\sqrt{3} a$
C.$a$
D.$\sqrt{2} a$

Câu 11.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$2 a$
B.$\sqrt{3} a$
C.$\sqrt{2} a$
D.$a$

Câu 12.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\sqrt{2} a$
B.$\sqrt{3} a$
C.$a$
D.$2 a$

5. Độ dài $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ trong hình lập phương cạnh $a$Trắc nghiệmcube_vector_sum_two_edges_top_diagonal(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

ABCDA'B'C'D'
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD và nắp A'B'C'D'.
A.$2$
B.$2 \sqrt{2}$
C.$3$
D.$\sqrt{2}$

Câu 14.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $4$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

ABCDA'B'C'D'
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD và nắp A'B'C'D'.
A.$8$
B.$4 \sqrt{2}$
C.$12$
D.$8 \sqrt{2}$

Câu 15.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

ABCDA'B'C'D'
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD và nắp A'B'C'D'.
A.$3$
B.$2$
C.$2 \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$

6. VD cao: phân tích $\vec{w}$ theo cơ sở $\{e_1, e_2, e_3\}$ trong $Oxyz.$ Giải hệ 3 phương trình 3 ẩn $(\alpha, \beta, \gamma).$Trắc nghiệmdecompose_vector_3d_basis(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 16.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (1;2;0),$ $\vec{e_2} = (0;1;2),$ $\vec{e_3} = (1;0;1)$ và $\vec{w} = (2;4;5).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 2; 1)$
B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 1; 1)$
C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 2; 1)$
D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-1; -2; -1)$

Câu 17.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (2;0;0),$ $\vec{e_2} = (0;3;0),$ $\vec{e_3} = (0;0;4)$ và $\vec{w} = (4;9;8).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (3; 3; 2)$
B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-2; -3; -2)$
C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 3; 2)$
D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (3; 2; 2)$

Câu 18.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (2;0;0),$ $\vec{e_2} = (0;3;0),$ $\vec{e_3} = (0;0;4)$ và $\vec{w} = (4;9;8).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (3; 2; 2)$
B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 3; 2)$
C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-2; -3; -2)$
D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (3; 3; 2)$

7. Hộp: biểu diễn đường chéo (B'D, AC', ...) theo a=AB, b=AD, c=AA'Trắc nghiệmexpress_box_diagonal_in_edge_basis(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{CA'}$ theo $\vec a, \vec b, \vec c$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$-\vec a - \vec b + \vec c$
B.$\vec a - \vec b + \vec c$
C.$\vec a + \vec b - \vec c$
D.$-\vec a + \vec b + \vec c$

Câu 20.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{B'D}$ theo $\vec a, \vec b, \vec c$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\vec a + \vec b - \vec c$
B.$-\vec a - \vec b - \vec c$
C.$\vec a - \vec b + \vec c$
D.$-\vec a + \vec b - \vec c$

Câu 21.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AC'}$ theo $\vec a, \vec b, \vec c$.

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$-\vec a - \vec b - \vec c$
B.$\vec a - \vec b + \vec c$
C.$-\vec a + \vec b + \vec c$
D.$\vec a + \vec b + \vec c$

8. Tứ diện: biểu diễn đoạn nối hai trung điểm theo cơ sở 3 cạnhTrắc nghiệmexpress_tetra_midseg_in_basis(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 22.Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Gọi $M$ là trung điểm $ AD $ và $N$ là trung điểm $ BC $. Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\vec b, \vec c, \vec d$.

ABCD
Tứ diện ABCD.
A.$-\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c - \dfrac{1}{2}\vec d$
B.$-\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
C.$\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c - \dfrac{1}{2}\vec d$
D.$\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c - \dfrac{1}{2}\vec d$

Câu 23.Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Gọi $M$ là trung điểm $ AB $ và $N$ là trung điểm $ CD $. Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\vec b, \vec c, \vec d$.

ABCD
Tứ diện ABCD.
A.$\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
B.$\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c - \dfrac{1}{2}\vec d$
C.$-\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
D.$-\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$

Câu 24.Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Gọi $M$ là trung điểm $ AB $ và $N$ là trung điểm $ CD $. Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\vec b, \vec c, \vec d$.

ABCD
Tứ diện ABCD.
A.$-\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
B.$\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
C.$\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c - \dfrac{1}{2}\vec d$
D.$-\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$

9. Cả a và b cho dạng i,j,k (trộn thứ tự) -> tính m·a + n·bTrắc nghiệmlinear_combo_both_ijk(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = -2\vec j + 3\vec i + \vec k$ và $\vec b = \vec i + 2\vec j + 3\vec k$. Tính $\vec u = -2\vec a + \vec b$.

A.$(-6; 4; -2)$
B.$(-5; 6; 1)$
C.$(1; 2; 3)$
D.$(4; 0; 4)$

Câu 26.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = 2\vec k + 4\vec j + 3\vec i$ và $\vec b = 2\vec j - 3\vec k + 3\vec i$. Tính $\vec u = -2\vec a + 3\vec b$.

A.$(6; 6; -1)$
B.$(-6; -8; -4)$
C.$(3; -2; -13)$
D.$(0; -17; 5)$

Câu 27.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = -4\vec j - 4\vec i + 2\vec k$ và $\vec b = -2\vec i + 2\vec k - 3\vec j$. Tính $\vec u = 2\vec a + \vec b$.

A.$(-10; -11; 6)$
B.$(-8; -8; 4)$
C.$(-10; -6; 1)$
D.$(-6; -7; 4)$

10. Đảo: cho a (ijk), m, n và kết quả u -> tìm b (dạng tọa độ)Trắc nghiệmlinear_combo_ijk_find_b(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = 2\vec k + 3\vec i + 2\vec j$. Biết $\vec u = -2\vec a + 3\vec b = (0; -10; 5)$. Tìm tọa độ vectơ $\vec b$.

A.$(2; -2; 3)$
B.$(6; -6; 9)$
C.$(-2; 2; -3)$
D.$(-2; 2; 3)$

Câu 29.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = 3\vec j + \vec k + \vec i$. Biết $\vec u = 2\vec a + 3\vec b = (5; -3; -7)$. Tìm tọa độ vectơ $\vec b$.

A.$(-1; 3; 3)$
B.$(3; -9; -9)$
C.$(1; -3; -3)$
D.$(-3; 1; -3)$

Câu 30.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = 4\vec j + 2\vec i - \vec k$. Biết $\vec u = 2\vec a - \vec b = (1; 5; -4)$. Tìm tọa độ vectơ $\vec b$.

A.$(3; 3; 2)$
B.$(-3; -3; -2)$
C.$(4; 3; 2)$
D.$(3; 2; 3)$

11. a cho dạng tọa độ, b cho dạng i,j,k (trộn thứ tự) -> tính m·a + n·bTrắc nghiệmlinear_combo_ijk_input(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = (2; -4; -2)$ và $\vec b = 3\vec k + \vec i - 2\vec j$. Tính $\vec u = \vec a - 2\vec b$.

A.$(3; -6; 1)$
B.$(-4; -6; 2)$
C.$(2; -4; -2)$
D.$(0; 0; -8)$

Câu 32.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = (-4; 2; -3)$ và $\vec b = -4\vec k - \vec i + 3\vec j$. Tính $\vec u = 2\vec a + 2\vec b$.

A.$(-8; 4; -6)$
B.$(-10; 10; -14)$
C.$(-16; 2; 0)$
D.$(-5; 5; -7)$

Câu 33.Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a = (3; 4; 4)$ và $\vec b = 4\vec j - 3\vec k + \vec i$. Tính $\vec u = \vec a + 3\vec b$.

A.$(3; 4; 4)$
B.$(6; 16; -5)$
C.$(4; 8; 1)$
D.$(15; -5; 7)$

12. Chóp đáy hbh với SA=a..SD=d: chọn hệ thức đúng a+c=b+dTrắc nghiệmpyramid_parallelogram_base_relation(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 34.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\vec a = \overrightarrow{SA}$, $\vec b = \overrightarrow{SB}$, $\vec c = \overrightarrow{SC}$, $\vec d = \overrightarrow{SD}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

SOABCD
Chóp S.ABCD đáy hình bình hành, O tâm đáy.
A.$\vec a - \vec c = \vec b - \vec d$
B.$\vec a + \vec c = \vec b - \vec d$
C.$\vec a + \vec c = \vec b + \vec d$
D.$\vec a + \vec b = \vec c + \vec d$

Câu 35.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\vec a = \overrightarrow{SA}$, $\vec b = \overrightarrow{SB}$, $\vec c = \overrightarrow{SC}$, $\vec d = \overrightarrow{SD}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

SOABCD
Chóp S.ABCD đáy hình bình hành, O tâm đáy.
A.$\vec a + \vec b = \vec c + \vec d$
B.$\vec a - \vec c = \vec b - \vec d$
C.$\vec a + \vec b = \vec c - \vec d$
D.$\vec a + \vec c = \vec b + \vec d$

Câu 36.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\vec a = \overrightarrow{SA}$, $\vec b = \overrightarrow{SB}$, $\vec c = \overrightarrow{SC}$, $\vec d = \overrightarrow{SD}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

SOABCD
Chóp S.ABCD đáy hình bình hành, O tâm đáy.
A.$\vec a + \vec b = \vec c - \vec d$
B.$\vec a + \vec c = \vec b - \vec d$
C.$\vec a - \vec c = \vec b - \vec d$
D.$\vec a + \vec c = \vec b + \vec d$

13. Cho biểu thức tổng vectơ, chọn vectơ trong hình BẰNG với tổng đóTrắc nghiệmsolid_vector_expr_pick_equal(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 37.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec u = \overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{AD'}$
B.$\overrightarrow{A'D}$
C.$\overrightarrow{AA'}$
D.$\overrightarrow{D'A}$

Câu 38.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec u = \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{BC}$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{D'B}$
B.$\overrightarrow{BA'}$
C.$\overrightarrow{BD'}$
D.$\overrightarrow{B'D}$

Câu 39.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec u = \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{BC}$?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{BA'}$
B.$\overrightarrow{BD'}$
C.$\overrightarrow{D'B}$
D.$\overrightarrow{B'D}$

14. Chọn đẳng thức vectơ SAI (1 sai, 3 đúng)Trắc nghiệmsolid_vector_identity_pick_false(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào SAI?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
B.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
C.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
D.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB'}$

Câu 41.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào SAI?

SOABCD
Chóp S.ABCD đáy hình bình hành, O tâm đáy.
A.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$
B.$\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO}$
C.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$
D.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$

Câu 42.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào SAI?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$
B.$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
C.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
D.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB'}$

15. Chọn đẳng thức vectơ ĐÚNG trong hộp/chóp (1 đúng, 3 sai)Trắc nghiệmsolid_vector_identity_pick_true(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 43.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
B.$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
C.$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
D.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$

Câu 44.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB'}$
B.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
C.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{A'C'}$
D.$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$

Câu 45.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

SOABCD
Chóp S.ABCD đáy hình bình hành, O tâm đáy.
A.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SO}$
B.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} - \overrightarrow{SD}$
C.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$
D.$\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} - \overrightarrow{SD}$

16. Rút gọn tổng/hiệu 2-3 vectơ cạnh trên hộp/lăng trụ -> chọn vectơ kết quảTrắc nghiệmsolid_vector_sum_simplify(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 46.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CC'}$ bằng vectơ nào sau đây?

ABCA'B'C'
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.
A.$\overrightarrow{CA'}$
B.$\overrightarrow{C'A}$
C.$\overrightarrow{CA}$
D.$\overrightarrow{A'C}$

Câu 47.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CC'}$ bằng vectơ nào sau đây?

ABCA'B'C'
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.
A.$\overrightarrow{C'A}$
B.$\overrightarrow{CA}$
C.$\overrightarrow{CA'}$
D.$\overrightarrow{A'C}$

Câu 48.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

ABCA'B'C'
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.
A.$\overrightarrow{AB'}$
B.$\overrightarrow{AA'}$
C.$\overrightarrow{B'A}$
D.$\overrightarrow{A'B}$

17. Tổng vectơ ở mặt khác nhau (cần dùng vectơ bằng nhau) -> 1 vectơ nối 2 đỉnhTrắc nghiệmsolid_vector_sum_via_equal_edges(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 49.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'}$ bằng vectơ nào sau đây?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{AB}$
B.$\overrightarrow{AC}$
C.$\overrightarrow{A'C'}$
D.$\overrightarrow{CA}$

Câu 50.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{D'C'} + \overrightarrow{AA'}$ bằng vectơ nào sau đây?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{D'C'}$
B.$\overrightarrow{A'B}$
C.$\overrightarrow{B'A}$
D.$\overrightarrow{AB'}$

Câu 51.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'}$ bằng vectơ nào sau đây?

ABCDA'B'C'D'
Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
A.$\overrightarrow{CA}$
B.$\overrightarrow{AC}$
C.$\overrightarrow{AB}$
D.$\overrightarrow{A'C'}$

18. Chọn hệ thức trọng tâm SAI (bẫy hệ số 3MG/1/3 vs 4MG/1/4)Trắc nghiệmtetra_centroid_identity_pick_false(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 52.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI?

A.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{AG}$
B.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \vec 0$
C.$\overrightarrow{AG} = \dfrac14\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$
D.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$

Câu 53.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI?

A.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \vec 0$
B.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$
C.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$
D.$\overrightarrow{AG} = \dfrac14\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$

Câu 54.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI?

A.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \vec 0$
B.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$
C.$\overrightarrow{AG} = \dfrac14\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$
D.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$

19. Chọn hệ thức trọng tâm tứ diện ĐÚNG (1 đúng, 3 sai)Trắc nghiệmtetra_centroid_identity_pick_true(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 55.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{AG} = \dfrac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$
B.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$
C.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$
D.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{AG}$

Câu 56.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{AG} = \dfrac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$
B.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{AG}$
C.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$
D.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \vec 0$

Câu 57.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \vec 0$
B.$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{AG}$
C.$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} = 3\overrightarrow{MG}$
D.$\overrightarrow{AG} = \dfrac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$

20. vec(AC)+vec(BD)=k·vec(MN) với M,N trung điểm cạnh đối -> tìm k (=2)Trắc nghiệmtetra_midpoint_find_k(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 58.Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Biết $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = k\,\overrightarrow{MN}$. Giá trị của $k$ bằng

A.$k = 1$
B.$k = -2$
C.$k = 3$
D.$k = 2$

Câu 59.Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Biết $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = k\,\overrightarrow{MN}$. Giá trị của $k$ bằng

A.$k = -2$
B.$k = 2$
C.$k = 1$
D.$k = 3$

Câu 60.Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Biết $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = k\,\overrightarrow{MN}$. Giá trị của $k$ bằng

A.$k = 1$
B.$k = 3$
C.$k = -2$
D.$k = 2$

21. Tứ diện $ABCD$: biểu diễn đoạn nối hai trung điểm $M, P$ theo CƠ SỞ là 3 vectơ cạnh CÓ HƯỚNG cho trước (mỗi cơ sở là tail->head tuỳ ý)Trắc nghiệmtetra_midseg_oriented_basis(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 61.Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $P$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{CA}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

ABCD
Tứ diện ABCD.
A.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b - \vec d + \vec c\right)$
B.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b + \vec d - \vec c\right)$
C.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b + \vec d + \vec c\right)$
D.$\dfrac{1}{2}\left(-\vec b + \vec d + \vec c\right)$

Câu 62.Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $P$ là trung điểm của $AD$ và $BC$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{DA}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

ABCD
Tứ diện ABCD.
A.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b + \vec c - \vec d\right)$
B.$\dfrac{1}{2}\left(-\vec b + \vec c + \vec d\right)$
C.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b - \vec c + \vec d\right)$
D.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b + \vec c + \vec d\right)$

Câu 63.Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $P$ là trung điểm của $AD$ và $BC$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{DA}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

ABCD
Tứ diện ABCD.
A.$\dfrac{1}{2}\left(-\vec b + \vec c + \vec d\right)$
B.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b + \vec c - \vec d\right)$
C.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b - \vec c + \vec d\right)$
D.$\dfrac{1}{2}\left(\vec b + \vec c + \vec d\right)$

22. Tính $m\vec{u} + n\vec{v}$Trắc nghiệmvector_3d_linear_combo(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 64.Cho $\vec{u} = (2; 3; -1)$, $\vec{v} = (2; -1; -2)$. Tính $1\vec{u} + 1\vec{v}$.

A.$(2; 3; -1)$
B.$(2; -1; -2)$
C.$(4; 2; -3)$
D.$(-4; -2; 3)$

Câu 65.Cho $\vec{u} = (2; -2; 2)$, $\vec{v} = (-3; -2; -1)$. Tính $-2\vec{u} - 2\vec{v}$.

A.$(2; 8; -2)$
B.$(6; 4; 2)$
C.$(-4; 4; -4)$
D.$(-1; -4; 1)$

Câu 66.Cho $\vec{u} = (-2; -2; -1)$, $\vec{v} = (-2; -1; -2)$. Tính $-1\vec{u} - 2\vec{v}$.

A.$(-4; -3; -3)$
B.$(2; 2; 1)$
C.$(6; 4; 5)$
D.$(4; 2; 4)$

23. Tính $k \vec{u}$Trắc nghiệmvector_3d_scalar_mult(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 67.Cho $\vec{u} = (1; 2; -1)$. Tính $2\vec{u}$.

A.$(2; 2; 2)$
B.$(1; 2; -1)$
C.$(2; 4; -2)$
D.$(3; 4; 1)$

Câu 68.Cho $\vec{u} = (2; -3; -3)$. Tính $-2\vec{u}$.

A.$(-4; 6; 6)$
B.$(-2; -2; -2)$
C.$(0; -5; -5)$
D.$(2; -3; -3)$

Câu 69.Cho $\vec{u} = (4; 4; 1)$. Tính $-3\vec{u}$.

A.$(4; 4; 1)$
B.$(-3; -3; -3)$
C.$(-12; -12; -3)$
D.$(1; 1; -2)$

24. Tổng hai vectơ $(a_1; a_2; a_3) + (b_1; b_2; b_3)$Trắc nghiệmvector_3d_sum(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 70.Cho $\vec{u} = (4; -3; -3)$ và $\vec{v} = (1; -3; -2)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(6; -6; -5)$
B.$(5; -6; -5)$
C.$(3; 0; -1)$
D.$(4; 9; 6)$

Câu 71.Cho $\vec{u} = (-4; -2; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 4; 1)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-7; 2; 5)$
B.$(-1; -6; 3)$
C.$(-6; 2; 5)$
D.$(12; -8; 4)$

Câu 72.Cho $\vec{u} = (-3; -3; 1)$ và $\vec{v} = (-1; 5; 4)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-4; 2; 5)$
B.$(-2; -8; -3)$
C.$(3; -15; 4)$
D.$(-3; 2; 5)$

25. Trong chóp $n$-giác đều, $\sum \vec{SA_i} = n \vec{SO}$ với $O$ là tâm đáyTrắc nghiệmvector_sum_apex_to_base_regular_pyramid(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 73.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?

SOABCD
Chóp 4-giác đều S.ABCD với đường chéo đáy và đường SO
A.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO}$
B.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4 \overrightarrow{SO}$
C.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 2 \overrightarrow{SO}$
D.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \vec 0$

Câu 74.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?

SOABCD
Chóp 4-giác đều S.ABCD với đường chéo đáy và đường SO
A.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO}$
B.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \vec 0$
C.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 2 \overrightarrow{SO}$
D.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4 \overrightarrow{SO}$

Câu 75.Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?

SOABCDEF
Chóp 6-giác đều S.ABCDEF với đường chéo đáy và đường SO
A.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} + \overrightarrow{SE} + \overrightarrow{SF} = 6 \overrightarrow{SO}$
B.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} + \overrightarrow{SE} + \overrightarrow{SF} = \overrightarrow{SO}$
C.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} + \overrightarrow{SE} + \overrightarrow{SF} = 3 \overrightarrow{SO}$
D.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} + \overrightarrow{SE} + \overrightarrow{SF} = \vec 0$

26. Cho 3 điểm $A, B, C$ — xét đúng/sai về quy tắc 3 điểm cộng vectơĐúng / Saivector_3d_operations_examples(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 76.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 5; 5)$, $B(3; 3; 2)$, $C(-1; 3; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{BA} = (-1; 2; 3)$.
b)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.
c)$\overrightarrow{BC} = (-4; 0; 0)$.
d)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

Câu 77.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 4; -1)$, $B(4; 2; -1)$, $C(2; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{BA} = (-1; 2; 0)$.
b)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.
c)$\overrightarrow{BC} = (-2; 3; 5)$.
d)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-1; 1; 5)$.

Câu 78.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; 4; 4)$, $B(-1; 2; 3)$, $C(-1; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-5; 1; 0)$.
b)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.
c)$\overrightarrow{BA} = (5; 2; 1)$.
d)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

27. Cho $\vec{u}, \vec{v}$ và scalar $k$ cụ thể — xét đúng/sai phép cộng, trừ, nhân vô hướng, mô-đun với data thậtĐúng / Saivector_3d_operations_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 79.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-3; 3; 2)$, $\vec{v} = (-3; -3; -4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|k\vec{u}| = k|\vec{u}|$ với mọi $k$.
b)$|\vec{u}|^2 = 22$.
c)$\vec{u} + \vec{v} = (-6; 0; -2)$.
d)$\vec{u} + \vec{v} = (-5; 0; -2)$.

Câu 80.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-4; -4; -2)$, $\vec{v} = (-1; 3; 2)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} + \vec{v} = (-4; -1; 0)$.
b)$\vec{u} + \vec{v} = (-5; -1; 0)$.
c)$-1\vec{u} = (4; 4; 2)$.
d)$|\vec{u}|^2 = 36$.

Câu 81.Cho hai vectơ $\vec{u} = (4; 1; -2)$, $\vec{v} = (-1; 1; 2)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} + \vec{v} = (4; 2; 0)$.
b)$3\vec{u} = (12; 3; -6)$.
c)$|k\vec{u}| = k|\vec{u}|$ với mọi $k$.
d)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

28. Hoành độ của $k\vec{u}$Trả lời ngắnvector_3d_scalar_x_component(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 82.Cho $\vec{u} = (-1; \ast; \ast)$. Tính hoành độ của $-3\vec{u}$.

Câu 83.Cho $\vec{u} = (-2; \ast; \ast)$. Tính hoành độ của $3\vec{u}$.

Câu 84.Cho $\vec{u} = (4; \ast; \ast)$. Tính hoành độ của $3\vec{u}$.

29. Hoành độ của $\vec{u} + \vec{v}$Trả lời ngắnvector_3d_x_component_sum(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 85.Cho $\vec{u} = (2; -4; 5)$ và $\vec{v} = (2; 2; -1)$. Tính hoành độ của $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 86.Cho $\vec{u} = (3; 2; 4)$ và $\vec{v} = (-1; 5; 1)$. Tính hoành độ của $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 87.Cho $\vec{u} = (4; -4; -4)$ và $\vec{v} = (-2; 3; -2)$. Tính hoành độ của $\vec{u} + \vec{v}$.

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Phép cộng, hiệu và tích vectơ với một số".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

99.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 4 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

346.000đ
249.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề