Toạ độ vectơ và biểu thức toạ độ

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 2; 2)$ và $\overrightarrow{AC} = (1; 5; -5)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-5; 1; -5)$ và $\overrightarrow{AC} = (-5; -3; 5)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4; -2; -2)$ và $\overrightarrow{AC} = (-2; -6; -6)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu 4.Trong $Oxyz$, cho $A(1;1;1)$, $B(2;3;4)$, $C(5;6;7).$ Tìm toạ độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 5.Trong $Oxyz$, cho $A(2;0;1)$, $B(3;2;0)$, $C(5;3;1).$ Tìm toạ độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 6.Trong $Oxyz$, cho $A(-1;2;1)$, $B(1;3;2)$, $C(2;5;4).$ Tìm toạ độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; -5; -3)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (-3; 6; 3)$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-5; 2; 3)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (-4; 4; -2)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(5; -5; 3)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (6; 3; 6)$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (-5; -2; 2)$. Phân tích nào sau đây của $\vec u$ theo $\vec i, \vec j, \vec k$ là đúng?

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (1; -1; 2)$. Phân tích nào sau đây của $\vec u$ theo $\vec i, \vec j, \vec k$ là đúng?

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (1; 1; -2)$. Phân tích nào sau đây của $\vec u$ theo $\vec i, \vec j, \vec k$ là đúng?

Câu 13.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; 0)$, $B(-6; 8; 4)$.

Câu 14.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 0; -4)$, $B(-6; 4; 0)$.

Câu 15.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; 4; -4)$, $B(6; 8; -8)$.

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO} = 4\vec{i} - 4\vec{j} + 5\vec{k}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO} = -\vec{k} + 3\vec{i} + \vec{j} + 3\vec{j}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO} = -2\vec{k} + 2\vec{i} - 2\vec{j}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = \vec{j} + 4\vec{k} - 3\vec{i}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = 3\vec{j} + 2\vec{i} + 3\vec{i} - 5\vec{k}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = 4\vec{i} + 5\vec{k} - 3\vec{j} - 2\vec{i}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(-1; 2; -2)$ và $\overrightarrow{AB} = (-6; 5; -4)$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu 23.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(2; -3; 4)$ và $\overrightarrow{AB} = (3; -1; 3)$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(5; -1; 1)$ và $\overrightarrow{AB} = (2; 4; -2)$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu 25.Cho $A(3; -2; -4)$, $B(1; 4; 4)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 26.Cho $A(-2; 3; 4)$, $B(-1; -3; 3)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 27.Cho $A(1; -3; -2)$, $B(-3; -5; 5)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 28.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (2; -3; 6)$.

Câu 29.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -2; 2)$.

Câu 30.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (3; -4; 0)$.

Câu 31.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = \vec{i} + \vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec u$ là?

Câu 32.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = 4\vec{k} - \vec{k} - 5\vec{i} + 5\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec u$ là?

Câu 33.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = 4\vec{j} + 3\vec{i} + 3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec u$ là?

Câu 34.Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-50; 10; 20)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(1550; -190; 820)$ với tốc độ là $6$ (m/s). Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(754; -86; 413)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 35.Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-50; 10; 20)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(1550; -190; 820)$ với tốc độ là $6$ (m/s). Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(754; -86; 413)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 36.Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một khoang du lịch xuất phát từ điểm $A(1; 2; 2)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(1801; 602; 902)$ với tốc độ là $7$ (m/s). Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(478; 168; 244)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 37.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1; 2; 6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (0; -3; 4)$ với tốc độ $5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a; b; c)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 38.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1; 2; 6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (0; -3; 4)$ với tốc độ $5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a; b; c)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 39.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1; 2; 6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (0; -3; 4)$ với tốc độ $5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a; b; c)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;2)$, $B(3;1;4)$, $C(5;4;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 41.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;-1;3)$, $B(4;0;5)$, $C(7;3;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 42.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;0;0)$, $B(1;2;1)$, $C(2;5;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 43.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(4; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 44.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(4; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 45.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 46.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 47.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 48.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 9$, $(S'): x^2 + y^2 + z^2 - 12y + 12 = 0$ và mặt phẳng $(P): z - m = 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 50.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 9$, $(S'): x^2 + y^2 + z^2 - 12y + 12 = 0$ và mặt phẳng $(P): z - m = 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 51.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 9$, $(S'): x^2 + y^2 + z^2 - 12y + 12 = 0$ và mặt phẳng $(P): z - m = 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 52.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $25$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(0; 80; 24)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $600$ km/h theo hướng đến điểm $B(0; -80; 24)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 53.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $25$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(0; 80; 24)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $600$ km/h theo hướng đến điểm $B(0; -80; 24)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 54.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $50$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(0; 100; 30)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $800$ km/h theo hướng đến điểm $B(0; -100; 30)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 55.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục là mét), một máy bay không người lái xuất phát từ điểm $A(1; 2; 2)$. Máy bay không người lái di chuyển theo một quỹ đạo là đường thẳng với hướng luôn được xác định bởi vectơ $\vec{u} = (2; 1; 2)$. Biết tốc độ di chuyển tại thời điểm $t$ (giây) kể từ lúc xuất phát được mô phỏng bởi hàm số $v(t) = 2t + 1$ (m/s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 56.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục là mét), một robot tự hành dưới biển xuất phát từ điểm $A(2; 1; 1)$. Robot tự hành dưới biển di chuyển theo một quỹ đạo là đường thẳng với hướng luôn được xác định bởi vectơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$. Biết tốc độ di chuyển tại thời điểm $t$ (giây) kể từ lúc xuất phát được mô phỏng bởi hàm số $v(t) = 2t + 4$ (m/s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 57.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục là mét), một robot tự hành dưới biển xuất phát từ điểm $A(2; 1; 1)$. Robot tự hành dưới biển di chuyển theo một quỹ đạo là đường thẳng với hướng luôn được xác định bởi vectơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$. Biết tốc độ di chuyển tại thời điểm $t$ (giây) kể từ lúc xuất phát được mô phỏng bởi hàm số $v(t) = 2t + 4$ (m/s). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 58.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; 3; 3)$ và $B(2; 5; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 59.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; -1; 5)$ và $B(3; -1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 60.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; 5; 2)$ và $B(5; 3; 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 61.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4; 3; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 62.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 4; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 63.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; 2; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 64.Tính khoảng cách $AB$ với $A(0; 0; 0)$, $B(1; 4; 8)$.

Câu 65.Tính khoảng cách $AB$ với $A(0; 0; 0)$, $B(3; 4; 0)$.

Câu 66.Tính khoảng cách $AB$ với $A(0; 0; 0)$, $B(2; 2; 1)$.

Câu 67.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(5; 5; 4)$, $B(2; 1; 7)$, $C(2; 13; 4)$, $D(6; 1; 4)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 68.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 69.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 70.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 71.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 72.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 73.Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục toạ độ là mét, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trời. Có ba cây cột được cắm trên sân trường: chân cột 1 (cao $10$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $15$ m) nằm trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $20$ m) nằm trên trục $Oy$. Khoảng cách từ cột 1 đến cột 2 là $30$ m và từ cột 2 đến cột 3 là $50$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống mặt đất rồi lại lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 kéo dây xuống mặt đất rồi tiếp lên đỉnh cột 3. Gọi $A(x; y; z)$ và $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất của dây, $T$ là tổng chiều dài dây ngắn nhất. Tính $x + y + z + a + b + c + T$ (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Câu 74.Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục toạ độ là mét, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trời. Có ba cây cột được cắm trên sân trường: chân cột 1 (cao $9$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $12$ m) nằm trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $16$ m) nằm trên trục $Oy$. Khoảng cách từ cột 1 đến cột 2 là $24$ m và từ cột 2 đến cột 3 là $25$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống mặt đất rồi lại lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 kéo dây xuống mặt đất rồi tiếp lên đỉnh cột 3. Gọi $A(x; y; z)$ và $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất của dây, $T$ là tổng chiều dài dây ngắn nhất. Tính $x + y + z + a + b + c + T$ (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Câu 75.Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5; 7; 10)$ và $B(6; 9; 12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15; 17; 5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26$ m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150$ m. Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 76.Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(1; 2; 2)$ và $B(2; 4; 4)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(7; 5; 2)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $14$ m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $90$ m. Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 77.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 4; 8)$.

Câu 78.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (2; 2; 1)$.

Câu 79.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (3; 4; 0)$.