Diện tích xung quanh lăng trụ đứng

Công thức

§1. Công thức(3)

1.1

Diện tích hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật cạnh $a, b, c$: $$S_{tp} = 2(ab + bc + ca).$$ Hình lập phương cạnh $a$: $S_{tp} = 6 a^2$.

1.2

Diện tích xung quanh

$$S_{xq} = p \cdot h,$$ với $p$ = chu vi đáy, $h$ = chiều cao. (Tổng diện tích các mặt bên = chu vi đáy × chiều cao.)

1.3

Diện tích toàn phần

$$S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{\text{đáy}} = p h + 2 S_{\text{đáy}}.$$

§2. Mẹo(1)

2.1

Mẹo: tính chu vi đáy + diện tích đáy trước

Quy trình: 1. Tính chu vi đáy $p$ (cộng các cạnh đáy). 2. Tính diện tích đáy $S_đ$ (tuỳ loại đa giác). 3. Tính $S_{xq} = p \cdot h$. 4. Tính $S_{tp} = S_{xq} + 2 S_đ$. → Tổ chức thành các bước con để tránh nhầm.

Bài tập

1. Bài toán ngược từ $S_{xq}$ tìm kích thước rồi tính số thùng sơn và chi phíTrắc nghiệm`prism_lateral_inverse_paint_cost`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 1.Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp $2$ lần chiều rộng và chiều cao $6$ m. Biết diện tích xung quanh của bể là $144$ m². Người ta sơn phủ TOÀN BỘ mặt ngoài của bể (cả xung quanh và hai mặt đáy); mỗi thùng sơn phủ được $30$ m² và giá mỗi thùng là $180.000$ đồng. Hỏi chi phí sơn ít nhất là bao nhiêu?

A.1.080.000 đồng

B.900.000 đồng

C.1.440.000 đồng

D.1.260.000 đồng

Câu 2.Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp $2$ lần chiều rộng và chiều cao $6$ m. Biết diện tích xung quanh của bể là $216$ m². Người ta sơn phủ TOÀN BỘ mặt ngoài của bể (cả xung quanh và hai mặt đáy); mỗi thùng sơn phủ được $50$ m² và giá mỗi thùng là $180.000$ đồng. Hỏi chi phí sơn ít nhất là bao nhiêu?

A.1.260.000 đồng

B.1.440.000 đồng

C.1.620.000 đồng

D.900.000 đồng

Câu 3.Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp $2$ lần chiều rộng và chiều cao $6$ m. Biết diện tích xung quanh của bể là $216$ m². Người ta sơn phủ TOÀN BỘ mặt ngoài của bể (cả xung quanh và hai mặt đáy); mỗi thùng sơn phủ được $50$ m² và giá mỗi thùng là $200.000$ đồng. Hỏi chi phí sơn ít nhất là bao nhiêu?

A.1.400.000 đồng

B.1.800.000 đồng

C.1.000.000 đồng

D.1.600.000 đồng

2. $S_{xq} = $ chu vi đáy $\times$ chiều caoTrắc nghiệm`prism_perimeter_base`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Lăng trụ đứng có chu vi đáy $C = 15$ và chiều cao $h = 4$. Tính $S_{xq}$.

A.$S_{xq} = 19$

B.$S_{xq} = 15$

C.$S_{xq} = 120$

D.$S_{xq} = 60$

Câu 5.Lăng trụ đứng có chu vi đáy $C = 18$ và chiều cao $h = 5$. Tính $S_{xq}$.

A.$S_{xq} = 18$

B.$S_{xq} = 23$

C.$S_{xq} = 90$

D.$S_{xq} = 180$

Câu 6.Lăng trụ đứng có chu vi đáy $C = 20$ và chiều cao $h = 6$. Tính $S_{xq}$.

A.$S_{xq} = 240$

B.$S_{xq} = 26$

C.$S_{xq} = 20$

D.$S_{xq} = 120$

3. Diện tích toàn phần lăng trụ = $S_{xq} + 2 S_{đáy}$Trắc nghiệm`prism_total_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Hình hộp chữ nhật có đáy $4 \times 6$ và chiều cao $5$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$.

A.$S_{tp} = 124$

B.$S_{tp} = 100$

C.$S_{tp} = 148$

D.$S_{tp} = 48$

Câu 8.Hình hộp chữ nhật có đáy $3 \times 4$ và chiều cao $10$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$.

A.$S_{tp} = 152$

B.$S_{tp} = 24$

C.$S_{tp} = 164$

D.$S_{tp} = 140$

Câu 9.Hình hộp chữ nhật có đáy $3 \times 4$ và chiều cao $10$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$.

A.$S_{tp} = 24$

B.$S_{tp} = 152$

C.$S_{tp} = 140$

D.$S_{tp} = 164$

4. Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng đáy chữ nhật ($S_{xq} = 2(a+b)\cdot h$)Trắc nghiệm`rect_prism_lateral_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật cạnh $2, 4$, chiều cao $9$. Tính diện tích xung quanh.

A.$S_{xq} = 108$

B.$S_{xq} = 16$

C.$S_{xq} = 54$

D.$S_{xq} = 72$

Câu 11.Lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật cạnh $5, 3$, chiều cao $9$. Tính diện tích xung quanh.

A.$S_{xq} = 72$

B.$S_{xq} = 144$

C.$S_{xq} = 135$

D.$S_{xq} = 30$

Câu 12.Lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật cạnh $4, 7$, chiều cao $6$. Tính diện tích xung quanh.

A.$S_{xq} = 132$

B.$S_{xq} = 168$

C.$S_{xq} = 66$

D.$S_{xq} = 56$

5. Lăng trụ đáy tam giác vuông: tìm cạnh huyền bằng Pythagore rồi tính $S_{xq}$Trắc nghiệm`right_triangle_prism_lateral_pythagore`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $6$ và $8$, chiều cao lăng trụ bằng $12$. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

A.$S_{xq} = 24$

B.$S_{xq} = 288$

C.$S_{xq} = 168$

D.$S_{xq} = 336$

Câu 14.Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $5$ và $12$, chiều cao lăng trụ bằng $8$. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

A.$S_{xq} = 136$

B.$S_{xq} = 272$

C.$S_{xq} = 30$

D.$S_{xq} = 240$

Câu 15.Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $3$ và $4$, chiều cao lăng trụ bằng $6$. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

A.$S_{xq} = 72$

B.$S_{xq} = 84$

C.$S_{xq} = 36$

D.$S_{xq} = 42$

6. Diện tích xung quanh lăng trụ đứng đáy tam giácTrắc nghiệm`triangle_prism_lateral_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Lăng trụ đứng có đáy là tam giác với 3 cạnh $5, 9, 7$ và chiều cao $9$. Tính diện tích xung quanh.

A.$S_{xq} = 21$

B.$S_{xq} = 189$

C.$S_{xq} = 378$

D.$S_{xq} = 9$

Câu 17.Lăng trụ đứng có đáy là tam giác với 3 cạnh $4, 3, 8$ và chiều cao $7$. Tính diện tích xung quanh.

A.$S_{xq} = 15$

B.$S_{xq} = 7$

C.$S_{xq} = 105$

D.$S_{xq} = 210$

Câu 18.Lăng trụ đứng có đáy là tam giác với 3 cạnh $4, 8, 6$ và chiều cao $3$. Tính diện tích xung quanh.

A.$S_{xq} = 3$

B.$S_{xq} = 108$

C.$S_{xq} = 54$

D.$S_{xq} = 18$

7. Lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật cụ thể — tính $S_{xq}$, $S_{tp}$Đúng / Sai`lateral_area_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với hai cạnh $6$ và $4$, chiều cao $h = 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Diện tích xung quanh của lăng trụ bằng $120$.

b)Diện tích một đáy bằng $24$.

c)Chu vi đáy của lăng trụ bằng $20$.

d)Diện tích xung quanh có đơn vị là $m^3$.

Câu 20.Cho lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với hai cạnh $4$ và $3$, chiều cao $h = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Diện tích xung quanh có đơn vị là $m^3$.

b)Diện tích xung quanh lăng trụ đứng phụ thuộc vào hình dạng đáy.

c)Chu vi đáy của lăng trụ bằng $14$.

d)Diện tích một đáy bằng $12$.

Câu 21.Cho lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với hai cạnh $5$ và $4$, chiều cao $h = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chu vi đáy của lăng trụ bằng $18$.

b)Diện tích xung quanh có đơn vị là $m^3$.

c)Diện tích xung quanh đo lường phần bề mặt bên (không kể hai đáy).

d)Diện tích một đáy bằng $20$.

8. Lăng trụ đứng đáy tam giác đều cụ thể — tính chu vi đáy, $S_{xq}$Đúng / Sai`total_area_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cạnh $4, 4, 5$ và chiều cao $h = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Diện tích xung quanh lăng trụ đứng có đơn vị là $m^3$.

b)Diện tích xung quanh lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân chiều cao.

c)Hai đáy của lăng trụ đứng có diện tích bằng nhau.

d)Khi tăng chiều cao lăng trụ lên gấp đôi (thành $16$), diện tích xung quanh cũng tăng gấp đôi.

Câu 23.Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cạnh $3, 6, 7$ và chiều cao $h = 10$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Diện tích xung quanh lăng trụ đứng có đơn vị là $m^3$.

b)Diện tích xung quanh của lăng trụ bằng $160$.

c)Diện tích xung quanh lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân chiều cao.

d)Hai đáy của lăng trụ đứng có diện tích bằng nhau.

Câu 24.Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cạnh $4, 4, 7$ và chiều cao $h = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt bên của lăng trụ đứng đáy tam giác có dạng hình chữ nhật.

b)Diện tích xung quanh lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân chiều cao.

c)Diện tích toàn phần luôn lớn hơn diện tích xung quanh.

d)Diện tích xung quanh lăng trụ đứng có đơn vị là $m^3$.

9. Lăng trụ đáy tam giác cạnh $a, b, c$, chiều cao $h$Trả lời ngắn`lateral_area_triangular`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác có ba cạnh $9$ cm, $12$ cm, $15$ cm; chiều cao lăng trụ $12$ cm. Tính diện tích xung quanh (theo cm², không kèm đơn vị).

Câu 26.Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác có ba cạnh $6$ cm, $8$ cm, $10$ cm; chiều cao lăng trụ $9$ cm. Tính diện tích xung quanh (theo cm², không kèm đơn vị).

Câu 27.Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác có ba cạnh $5$ cm, $12$ cm, $13$ cm; chiều cao lăng trụ $11$ cm. Tính diện tích xung quanh (theo cm², không kèm đơn vị).

10. Diện tích toàn phần lăng trụ đứng đáy chữ nhật: $S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{day}$Trả lời ngắn`total_area_rect_prism`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật cạnh $9, 9$ cm, chiều cao $6$ cm. Tính diện tích toàn phần (theo cm², không kèm đơn vị).

Câu 29.Lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật cạnh $4, 7$ cm, chiều cao $10$ cm. Tính diện tích toàn phần (theo cm², không kèm đơn vị).

Câu 30.Lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật cạnh $5, 6$ cm, chiều cao $7$ cm. Tính diện tích toàn phần (theo cm², không kèm đơn vị).

Công thức

§1. Công thức(3)

§2. Mẹo(1)

Bài tập

1. Bài toán ngược từ $S_{xq}$ tìm kích thước rồi tính số thùng sơn và chi phíTrắc nghiệmprism_lateral_inverse_paint_cost(3 câu)

2. $S_{xq} = $ chu vi đáy $\times$ chiều caoTrắc nghiệmprism_perimeter_base(3 câu)

3. Diện tích toàn phần lăng trụ = $S_{xq} + 2 S_{đáy}$Trắc nghiệmprism_total_area(3 câu)

4. Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng đáy chữ nhật ($S_{xq} = 2(a+b)\cdot h$)Trắc nghiệmrect_prism_lateral_area(3 câu)

5. Lăng trụ đáy tam giác vuông: tìm cạnh huyền bằng Pythagore rồi tính $S_{xq}$Trắc nghiệmright_triangle_prism_lateral_pythagore(3 câu)

6. Diện tích xung quanh lăng trụ đứng đáy tam giácTrắc nghiệmtriangle_prism_lateral_area(3 câu)

7. Lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật cụ thể — tính $S_{xq}$, $S_{tp}$Đúng / Sailateral_area_facts(3 câu)

8. Lăng trụ đứng đáy tam giác đều cụ thể — tính chu vi đáy, $S_{xq}$Đúng / Saitotal_area_facts(3 câu)

9. Lăng trụ đáy tam giác cạnh $a, b, c$, chiều cao $h$Trả lời ngắnlateral_area_triangular(3 câu)

10. Diện tích toàn phần lăng trụ đứng đáy chữ nhật: $S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{day}$Trả lời ngắntotal_area_rect_prism(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Bài toán ngược từ $S_{xq}$ tìm kích thước rồi tính số thùng sơn và chi phíTrắc nghiệm`prism_lateral_inverse_paint_cost`(3 câu)

2. $S_{xq} = $ chu vi đáy $\times$ chiều caoTrắc nghiệm`prism_perimeter_base`(3 câu)

3. Diện tích toàn phần lăng trụ = $S_{xq} + 2 S_{đáy}$Trắc nghiệm`prism_total_area`(3 câu)

4. Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng đáy chữ nhật ($S_{xq} = 2(a+b)\cdot h$)Trắc nghiệm`rect_prism_lateral_area`(3 câu)

5. Lăng trụ đáy tam giác vuông: tìm cạnh huyền bằng Pythagore rồi tính $S_{xq}$Trắc nghiệm`right_triangle_prism_lateral_pythagore`(3 câu)

6. Diện tích xung quanh lăng trụ đứng đáy tam giácTrắc nghiệm`triangle_prism_lateral_area`(3 câu)

7. Lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật cụ thể — tính $S_{xq}$, $S_{tp}$Đúng / Sai`lateral_area_facts`(3 câu)

8. Lăng trụ đứng đáy tam giác đều cụ thể — tính chu vi đáy, $S_{xq}$Đúng / Sai`total_area_facts`(3 câu)

9. Lăng trụ đáy tam giác cạnh $a, b, c$, chiều cao $h$Trả lời ngắn`lateral_area_triangular`(3 câu)

10. Diện tích toàn phần lăng trụ đứng đáy chữ nhật: $S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{day}$Trả lời ngắn`total_area_rect_prism`(3 câu)