Công thức
§1. Định nghĩa(2)
Hình lăng trụ đứng (lớp 8)
- 2 mặt đáy: 2 đa giác bằng nhau (thường là tam giác, tứ giác).
- Các mặt bên: hình chữ nhật (vì vuông góc với đáy).
- Các cạnh bên bằng nhau và vuông góc với 2 đáy.
- Chiều cao $h$ = độ dài cạnh bên.
Các loại lăng trụ thường gặp
- Hình hộp chữ nhật: lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật.
- Hình lập phương: hình hộp chữ nhật có 12 cạnh bằng nhau.
- Lăng trụ tam giác đều: lăng trụ đứng đáy tam giác đều.
- Lăng trụ lục giác đều: lăng trụ đứng đáy lục giác đều.
§2. Tính chất(1)
Tính chất hình lăng trụ đứng
- 2 đáy là 2 đa giác bằng nhau và song song.
- 2 đáy đối nhau qua phép tịnh tiến.
- Mỗi mặt bên là hình chữ nhật có 1 cạnh = cạnh đáy, cạnh kia = chiều cao $h$.
- Lăng trụ đều = lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Bài tập
1. Hình hộp chữ nhật: đếm đỉnh / cạnh / mặt (8/12/6) — đặc trưng cố địnhTrắc nghiệmcuboid_count_features(3 câu)
Câu 1.Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
Câu 2.Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt?
Câu 3.Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt?
2. Đếm số cạnh của hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác $n$ đỉnhTrắc nghiệmprism_count_edges(3 câu)
Câu 4.Hình lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Câu 5.Hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác có bao nhiêu cạnh?
Câu 6.Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác có bao nhiêu đỉnh?
3. Lăng trụ đứng có đáy $n$ cạnh có $n + 2$ mặt (1 đáy trên + 1 đáy dưới + n mặt bên)Trắc nghiệmprism_count_faces(3 câu)
Câu 7.Lăng trụ đứng có đáy là tam giác có bao nhiêu mặt?
Câu 8.Lăng trụ đứng có đáy là tam giác có bao nhiêu mặt?
Câu 9.Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác có bao nhiêu mặt?
4. Lăng trụ đứng có đáy $n$ cạnh có $2n$ đỉnhTrắc nghiệmprism_count_vertices(3 câu)
Câu 10.Lăng trụ đứng có đáy là tứ giác có bao nhiêu đỉnh?
Câu 11.Lăng trụ đứng có đáy là tam giác có bao nhiêu đỉnh?
Câu 12.Lăng trụ đứng có đáy là tứ giác có bao nhiêu đỉnh?
5. Lăng trụ đáy chữ nhật: từ thể tích tìm chiều cao rồi tính diện tích xung quanhTrắc nghiệmprism_height_from_volume_then_lateral(3 câu)
Câu 13.Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật hai cạnh $6$ và $4$. Biết thể tích của lăng trụ bằng $168$. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
Câu 14.Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật hai cạnh $4$ và $7$. Biết thể tích của lăng trụ bằng $168$. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
Câu 15.Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật hai cạnh $3$ và $8$. Biết thể tích của lăng trụ bằng $120$. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
6. Thả lăng trụ tam giác vuông chìm vào bể chữ nhật — tính độ dâng mực nướcTrắc nghiệmprism_water_rise_submerged_triangular(3 câu)
Câu 16.Một bể nước có đáy là hình chữ nhật kích thước $24\text{ cm} \times 20\text{ cm}$, trong bể đang có sẵn nước. Người ta thả CHÌM HOÀN TOÀN vào bể một khối kim loại đặc hình lăng trụ đứng dài $10\text{ cm}$, có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $12\text{ cm}$ và $16\text{ cm}$. Hỏi mực nước trong bể dâng lên thêm bao nhiêu? (Bể đủ rộng và đủ cao để nước không tràn.)
Câu 17.Một bể nước có đáy là hình chữ nhật kích thước $15\text{ cm} \times 10\text{ cm}$, trong bể đang có sẵn nước. Người ta thả CHÌM HOÀN TOÀN vào bể một khối kim loại đặc hình lăng trụ đứng dài $25\text{ cm}$, có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $8\text{ cm}$ và $6\text{ cm}$. Hỏi mực nước trong bể dâng lên thêm bao nhiêu? (Bể đủ rộng và đủ cao để nước không tràn.)
Câu 18.Một bể nước có đáy là hình chữ nhật kích thước $12\text{ cm} \times 10\text{ cm}$, trong bể đang có sẵn nước. Người ta thả CHÌM HOÀN TOÀN vào bể một khối kim loại đặc hình lăng trụ đứng dài $12\text{ cm}$, có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $5\text{ cm}$ và $12\text{ cm}$. Hỏi mực nước trong bể dâng lên thêm bao nhiêu? (Bể đủ rộng và đủ cao để nước không tràn.)
7. Lăng trụ đứng tam giác vuông cụ thể — 4 ý đúng/sai về $S_đ$, $V$, $S_{xq}$, số mặt-cạnhĐúng / Saiprism_independent_facts(3 câu)
Câu 19.Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 5$, $AC = 12$, $BC = 13$ và chiều cao $AA' = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 20.Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 3$, $AC = 4$, $BC = 5$ và chiều cao $AA' = 11$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 21.Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 3$, $AC = 4$, $BC = 5$ và chiều cao $AA' = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
8. Đếm số mặt / số cạnh / số đỉnh của lăng trụ đáy n-giácTrả lời ngắncount_faces_edges(3 câu)
Câu 22.Hình lăng trụ đứng đáy là đa giác có $4$ cạnh có bao nhiêu đỉnh?
Câu 23.Hình lăng trụ đứng đáy là đa giác có $3$ cạnh có bao nhiêu đỉnh?
Câu 24.Hình lăng trụ đứng đáy là đa giác có $4$ cạnh có bao nhiêu mặt?
9. Tính độ dài đường chéo một mặt của hình hộp chữ nhật cạnh $a, b$Trả lời ngắncuboid_face_diagonal(3 câu)
Câu 25.Một mặt của hình hộp chữ nhật có hai cạnh là $6$ và $8$. Tính độ dài đường chéo của mặt đó.
Câu 26.Một mặt của hình hộp chữ nhật có hai cạnh là $5$ và $12$. Tính độ dài đường chéo của mặt đó.
Câu 27.Một mặt của hình hộp chữ nhật có hai cạnh là $8$ và $15$. Tính độ dài đường chéo của mặt đó.