Hình chóp đều

Công thức

§1. Định nghĩa(2)

1.1

Các loại chóp đều thường gặp

Chóp tam giác đều: đáy là tam giác đều (chóp 4 mặt — tetrahedron đều khi cạnh bên = cạnh đáy).
Chóp tứ giác đều: đáy là hình vuông (4 mặt bên là 4 tam giác cân bằng nhau).
Chóp lục giác đều: đáy là lục giác đều.

1.2

Hình chóp + hình chóp đều

Hình chóp có:

1 mặt đáy: đa giác.
Các mặt bên: các tam giác có chung đỉnh (đỉnh chóp).
Chiều cao = khoảng cách từ đỉnh chóp đến mặt đáy.

Hình chóp đều: hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng tâm của đáy.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất chóp đều

Các cạnh bên bằng nhau.
Các mặt bên là tam giác cân bằng nhau.
Trung đoạn (apothem) = chiều cao của mặt bên ứng với cạnh đáy.
Tâm đa giác đáy = chân đường cao.

Bài tập

1. Đếm số đỉnh/cạnh/mặt của hình chóp đều có đáy là đa giác $n$ đỉnhTrắc nghiệm`pyramid_count_features`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Hình chóp đều có đáy là tam giác có bao nhiêu mặt?

A.3

B.4

C.6

D.5

Câu 2.Hình chóp đều có đáy là lục giác có bao nhiêu mặt?

A.7

B.8

C.6

D.12

Câu 3.Hình chóp đều có đáy là tam giác có bao nhiêu cạnh?

A.5

B.6

C.7

D.3

2. Chọn phát biểu ĐÚNG về hình chóp đềuTrắc nghiệm`regular_pyramid_property_check`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Trong các phát biểu sau về hình chóp đều, phát biểu nào ĐÚNG?

A.Các mặt bên đều là tam giác đều.

B.Đáy là hình thoi.

C.Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

D.Có tất cả các cạnh bằng nhau.

Câu 5.Trong các phát biểu sau về hình chóp đều, phát biểu nào ĐÚNG?

A.Các cạnh bên bằng nhau.

B.Các mặt bên đều là tam giác đều.

C.Đáy là hình thoi.

D.Có tất cả các cạnh bằng nhau.

Câu 6.Trong các phát biểu sau về hình chóp đều, phát biểu nào ĐÚNG?

A.Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.

B.Có tất cả các cạnh bằng nhau.

C.Các mặt bên đều là tam giác đều.

D.Đáy là hình thoi.

3. Chóp tứ giác đều: biết cạnh đáy và chiều cao, tìm trung đoạn bằng Pythagore rồi tính diện tích toàn phầnTrắc nghiệm`square_pyramid_total_area_from_height`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $24$ và chiều cao bằng $5$. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A.$S_{tp} = 1200$

B.$S_{tp} = 816$

C.$S_{tp} = 1776$

D.$S_{tp} = 624$

Câu 8.Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $16$ và chiều cao bằng $6$. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A.$S_{tp} = 448$

B.$S_{tp} = 832$

C.$S_{tp} = 320$

D.$S_{tp} = 576$

Câu 9.Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $24$ và chiều cao bằng $9$. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A.$S_{tp} = 1872$

B.$S_{tp} = 1296$

C.$S_{tp} = 720$

D.$S_{tp} = 1008$

4. Đèn lồng chóp tứ giác đều: biết giấy phủ mặt bên ($S_{xq}$) và cạnh đáy, đi NGƯỢC tìm trung đoạn → chiều cao (Pythagore) → thể tíchTrắc nghiệm`square_pyramid_volume_from_lateral_area_real`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 10.Một chiếc đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng $12$ cm. Để phủ kín bốn mặt bên của đèn người ta dùng vừa đúng $240$ cm² giấy (coi như phần giấy phủ bằng diện tích xung quanh, không tính mép dán). Tính thể tích của chiếc đèn lồng đó.

A.$V = 384$

B.$V = 288$

C.$V = 480$

D.$V = 1152$

Câu 11.Một chiếc đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng $30$ cm. Để phủ kín bốn mặt bên của đèn người ta dùng vừa đúng $1020$ cm² giấy (coi như phần giấy phủ bằng diện tích xung quanh, không tính mép dán). Tính thể tích của chiếc đèn lồng đó.

A.$V = 5100$

B.$V = 7200$

C.$V = 2400$

D.$V = 4500$

Câu 12.Một chiếc đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng $18$ cm. Để phủ kín bốn mặt bên của đèn người ta dùng vừa đúng $540$ cm² giấy (coi như phần giấy phủ bằng diện tích xung quanh, không tính mép dán). Tính thể tích của chiếc đèn lồng đó.

A.$V = 972$

B.$V = 3888$

C.$V = 1620$

D.$V = 1296$

5. Hình chóp tứ giác đều cụ thể — 4 ý đúng/sai về $S_đ$, $V$, tính chất cạnh-mặtĐúng / Sai`regular_pyramid_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $4$ và chiều cao $9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích của chóp bằng $46$.

b)Bốn mặt bên của chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau.

c)Bốn cạnh bên của chóp tứ giác đều bằng nhau.

d)Đáy của chóp tứ giác đều là hình vuông.

Câu 14.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $4$ và chiều cao $3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường cao của chóp đi qua tâm của đáy (giao điểm hai đường chéo hình vuông).

b)Bốn mặt bên của chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau.

c)Thể tích của chóp bằng $18$.

d)Diện tích đáy của chóp bằng $16$.

Câu 15.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $6$ và chiều cao $6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích của chóp bằng $76$.

b)Diện tích đáy của chóp bằng $36$.

c)Bốn cạnh bên của chóp tứ giác đều bằng nhau.

d)Thể tích của chóp bằng $72$.

6. Chóp tứ giác đều cạnh $a$, trung đoạn $d$Trả lời ngắn`lateral_area_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $5$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh (cm²).

Câu 17.Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $7$ cm, trung đoạn $13$ cm. Tính diện tích xung quanh (cm²).

Câu 18.Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $8$ cm, trung đoạn $8$ cm. Tính diện tích xung quanh (cm²).

7. Chóp tứ giác đều cạnh $a$, trung đoạn $d$Trả lời ngắn`total_area_square_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Chóp tứ giác đều có cạnh đáy $9$ cm, trung đoạn $18$ cm. Tính diện tích toàn phần (cm²).

Câu 20.Chóp tứ giác đều có cạnh đáy $4$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích toàn phần (cm²).

Câu 21.Chóp tứ giác đều có cạnh đáy $4$ cm, trung đoạn $18$ cm. Tính diện tích toàn phần (cm²).

Công thức

§1. Định nghĩa(2)

§2. Tính chất(1)

Bài tập

1. Đếm số đỉnh/cạnh/mặt của hình chóp đều có đáy là đa giác $n$ đỉnhTrắc nghiệmpyramid_count_features(3 câu)

2. Chọn phát biểu ĐÚNG về hình chóp đềuTrắc nghiệmregular_pyramid_property_check(3 câu)

3. Chóp tứ giác đều: biết cạnh đáy và chiều cao, tìm trung đoạn bằng Pythagore rồi tính diện tích toàn phầnTrắc nghiệmsquare_pyramid_total_area_from_height(3 câu)

4. Đèn lồng chóp tứ giác đều: biết giấy phủ mặt bên ($S_{xq}$) và cạnh đáy, đi NGƯỢC tìm trung đoạn → chiều cao (Pythagore) → thể tíchTrắc nghiệmsquare_pyramid_volume_from_lateral_area_real(3 câu)

5. Hình chóp tứ giác đều cụ thể — 4 ý đúng/sai về $S_đ$, $V$, tính chất cạnh-mặtĐúng / Sairegular_pyramid_independent_facts(3 câu)

6. Chóp tứ giác đều cạnh $a$, trung đoạn $d$Trả lời ngắnlateral_area_pyramid(3 câu)

7. Chóp tứ giác đều cạnh $a$, trung đoạn $d$Trả lời ngắntotal_area_square_pyramid(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Đếm số đỉnh/cạnh/mặt của hình chóp đều có đáy là đa giác $n$ đỉnhTrắc nghiệm`pyramid_count_features`(3 câu)

2. Chọn phát biểu ĐÚNG về hình chóp đềuTrắc nghiệm`regular_pyramid_property_check`(3 câu)

3. Chóp tứ giác đều: biết cạnh đáy và chiều cao, tìm trung đoạn bằng Pythagore rồi tính diện tích toàn phầnTrắc nghiệm`square_pyramid_total_area_from_height`(3 câu)

4. Đèn lồng chóp tứ giác đều: biết giấy phủ mặt bên ($S_{xq}$) và cạnh đáy, đi NGƯỢC tìm trung đoạn → chiều cao (Pythagore) → thể tíchTrắc nghiệm`square_pyramid_volume_from_lateral_area_real`(3 câu)

5. Hình chóp tứ giác đều cụ thể — 4 ý đúng/sai về $S_đ$, $V$, tính chất cạnh-mặtĐúng / Sai`regular_pyramid_independent_facts`(3 câu)

6. Chóp tứ giác đều cạnh $a$, trung đoạn $d$Trả lời ngắn`lateral_area_pyramid`(3 câu)

7. Chóp tứ giác đều cạnh $a$, trung đoạn $d$Trả lời ngắn`total_area_square_pyramid`(3 câu)