Tam giác đồng dạng

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Tam giác $A'B'C'$ đồng dạng với tam giác $ABC$, ký hiệu $\triangle A'B'C' \sim \triangle ABC$, nếu: 1. Các góc tương ứng bằng nhau: $\widehat{A'} = \widehat{A}, \widehat{B'} = \widehat{B}, \widehat{C'} = \widehat{C}$. 2. Các cạnh tương ứng tỉ lệ: $\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{A'C'}{AC} = k$. $k$: tỉ số đồng dạng.

§2. Tính chất(2)

2.1

Tính chất tỉ số đồng dạng

Cho $\triangle A'B'C' \sim \triangle ABC$ tỉ số $k$:

Tỉ số 2 đường cao tương ứng = $k$.
Tỉ số 2 đường phân giác tương ứng = $k$.
Tỉ số 2 đường trung tuyến tương ứng = $k$.
Tỉ số chu vi = $k$.
Tỉ số diện tích = $k^2$.

2.2

Tính chất đặc biệt

2 tam giác bằng nhau = đồng dạng tỉ số $k = 1$.
$\triangle ABC \sim \triangle ABC$ (tự đồng dạng).
$\sim$ có tính bắc cầu: $\triangle_1 \sim \triangle_2, \triangle_2 \sim \triangle_3 \Rightarrow \triangle_1 \sim \triangle_3$.
$\sim$ có tính đối xứng.

Bài tập

1. Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$, tìm cạnh tương ứngTrắc nghiệm`find_side_from_similarity_ratio`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ theo tỉ số $k = 4$ (tỉ số đồng dạng từ $ABC$ sang $A'B'C'$). Biết $AB = 18$, tính $A'B'$.

A.$A'B' = 14$

B.$A'B' = 72$

C.$A'B' = \dfrac{9}{2}$

D.$A'B' = 22$

Câu 2.Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ theo tỉ số $k = \dfrac{8}{3}$ (tỉ số đồng dạng từ $ABC$ sang $A'B'C'$). Biết $AB = 9$, tính $A'B'$.

A.$A'B' = \dfrac{19}{3}$

B.$A'B' = \dfrac{35}{3}$

C.$A'B' = 24$

D.$A'B' = \dfrac{27}{8}$

Câu 3.Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ theo tỉ số $k = \dfrac{8}{3}$ (tỉ số đồng dạng từ $ABC$ sang $A'B'C'$). Biết $AB = 9$, tính $A'B'$.

A.$A'B' = \dfrac{19}{3}$

B.$A'B' = \dfrac{27}{8}$

C.$A'B' = 24$

D.$A'B' = \dfrac{35}{3}$

2. Vận dụng: chu vi $\triangle ADE$ khi $DE \parallel BC$ và biết chu vi $\triangle ABC$Trắc nghiệm`perimeter_subtriangle_via_similarity`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng $20$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE \parallel BC$ và $AD = 6$, $DB = 4$. Tính chu vi tam giác $ADE$.

A.$P_{ADE} = 8$

B.$P_{ADE} = 12$

C.$P_{ADE} = 20$

D.$P_{ADE} = 7$

Câu 5.Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng $20$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE \parallel BC$ và $AD = 6$, $DB = 4$. Tính chu vi tam giác $ADE$.

A.$P_{ADE} = 12$

B.$P_{ADE} = 20$

C.$P_{ADE} = 8$

D.$P_{ADE} = 7$

Câu 6.Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng $18$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE \parallel BC$ và $AD = 3$, $DB = 6$. Tính chu vi tam giác $ADE$.

A.$P_{ADE} = 6$

B.$P_{ADE} = 18$

C.$P_{ADE} = 12$

D.$P_{ADE} = 2$

3. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ → tỉ số diện tích là $k^2$Trắc nghiệm`ratio_of_areas_similar`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k = 5$. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác.

A.$10$

B.$5$

C.$125$

D.$25$

Câu 8.Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k = \dfrac{2}{3}$. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác.

A.$\dfrac{8}{27}$

B.$\dfrac{4}{3}$

C.$\dfrac{2}{3}$

D.$\dfrac{4}{9}$

Câu 9.Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k = 5$. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác.

A.$125$

B.$5$

C.$25$

D.$10$

4. Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng = tỉ số đồng dạng $k$Trắc nghiệm`ratio_of_perimeters_similar`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k = 5$. Tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng:

A.$5$

B.$10$

C.$25$

D.$125$

Câu 11.Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k = 4$. Tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng:

A.$16$

B.$8$

C.$4$

D.$64$

Câu 12.Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k = \dfrac{5}{2}$. Tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng:

A.$5$

B.$\dfrac{125}{8}$

C.$\dfrac{25}{4}$

D.$\dfrac{5}{2}$

5. Vận dụng cao: diện tích tứ giác $BDEC$ trong △ABC với $DE \parallel BC$Trắc nghiệm`trapezoid_area_via_similar_subtriangle`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $18$ (đơn vị diện tích). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE \parallel BC$ và $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{2}{1}$. Tính diện tích tứ giác $BDEC$.

Tam giác ABC, D trên AB và E trên AC sao cho DE song song BC và AD:DB = 2:1.

A.$S_{BDEC} = 10$

B.$S_{BDEC} = 8$

C.$S_{BDEC} = 9$

D.$S_{BDEC} = 14$

Câu 14.Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $98$ (đơn vị diện tích). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE \parallel BC$ và $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{2}{5}$. Tính diện tích tứ giác $BDEC$.

Tam giác ABC, D trên AB và E trên AC sao cho DE song song BC và AD:DB = 2:5.

A.$S_{BDEC} = 94$

B.$S_{BDEC} = 8$

C.$S_{BDEC} = 90$

D.$S_{BDEC} = 49$

Câu 15.Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $98$ (đơn vị diện tích). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE \parallel BC$ và $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{2}{5}$. Tính diện tích tứ giác $BDEC$.

Tam giác ABC, D trên AB và E trên AC sao cho DE song song BC và AD:DB = 2:5.

A.$S_{BDEC} = 49$

B.$S_{BDEC} = 90$

C.$S_{BDEC} = 8$

D.$S_{BDEC} = 94$

6. Hai tam giác đồng dạng với chu vi cụ thể — tính chu vi tam giác kia, tỉ số diện tíchĐúng / Sai`sim_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng $k = 2$ (tức $\dfrac{A'B'}{AB} = 2$). Biết chu vi $\Delta ABC$ bằng $15$ và diện tích $\Delta ABC$ bằng $12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng $k = 2$.

b)Hai tam giác có 3 góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng (g.g).

c)Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng, tức $k^2 = 4$.

d)Diện tích tam giác lớn bằng $24$ (gấp $2$ lần $12$).

Câu 17.Cho $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng $k = 3$ (tức $\dfrac{A'B'}{AB} = 3$). Biết chu vi $\Delta ABC$ bằng $18$ và diện tích $\Delta ABC$ bằng $12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai tam giác có 3 góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng (g.g).

b)Diện tích tam giác lớn bằng $36$ (gấp $3$ lần $12$).

c)Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng $k = 3$.

d)Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng với nhau.

Câu 18.Cho $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng $k = 2$ (tức $\dfrac{A'B'}{AB} = 2$). Biết chu vi $\Delta ABC$ bằng $15$ và diện tích $\Delta ABC$ bằng $18$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng $k = 2$.

b)Hai tam giác đồng dạng luôn có cùng diện tích.

c)Diện tích tam giác lớn bằng $72$ (gấp $4$ lần $18$).

d)Diện tích tam giác lớn bằng $36$ (gấp $2$ lần $18$).

7. Cho hai tam giác đồng dạng cụ thể với tỉ số $k$ — kiểm tra cạnh, góc, chu vi, diện tíchĐúng / Sai`similar_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho $\Delta ABC$ có $AB = 3$, $BC = 5$, $CA = 4$ và $\Delta A'B'C'$ có $A'B' = 6$, $B'C' = 10$, $C'A' = 8$. Biết $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai tam giác bằng nhau là tam giác đồng dạng với tỉ số $1$.

b)Tỉ số chu vi $\dfrac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}$ bằng $2$.

c)Tỉ số diện tích $\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}$ bằng $4$.

d)Tỉ số diện tích $\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}$ bằng $2$.

Câu 20.Cho $\Delta ABC$ có $AB = 3$, $BC = 5$, $CA = 4$ và $\Delta A'B'C'$ có $A'B' = 6$, $B'C' = 10$, $C'A' = 8$. Biết $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai tam giác này có cùng diện tích.

b)Tỉ số đồng dạng của $\Delta A'B'C'$ với $\Delta ABC$ là $k = 2$ (tức $\dfrac{A'B'}{AB} = 2$).

c)Tỉ số diện tích $\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}$ bằng $2$.

d)Tỉ số chu vi $\dfrac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}$ bằng $2$.

Câu 21.Cho $\Delta ABC$ có $AB = 3$, $BC = 5$, $CA = 4$ và $\Delta A'B'C'$ có $A'B' = 9$, $B'C' = 15$, $C'A' = 12$. Biết $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng $k = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ nên các góc tương ứng bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{A'}$, $\widehat{B} = \widehat{B'}$, $\widehat{C} = \widehat{C'}$.

b)Tỉ số chu vi $\dfrac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}$ bằng $3$.

c)Tỉ số diện tích $\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}$ bằng $3$.

d)Tỉ số diện tích $\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}$ bằng $9$.

8. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ — tìm cạnh tương ứng (số thập phân)Trả lời ngắn`find_corresponding_side`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Hai tam giác đồng dạng tỉ số $4:2$ (lớn/nhỏ). Cạnh tam giác nhỏ dài $6$. Tính cạnh tương ứng tam giác lớn.

Câu 23.Hai tam giác đồng dạng tỉ số $3:2$ (lớn/nhỏ). Cạnh tam giác lớn dài $5$. Tính cạnh tương ứng tam giác nhỏ. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 24.Hai tam giác đồng dạng tỉ số $4:2$ (lớn/nhỏ). Cạnh tam giác nhỏ dài $4$. Tính cạnh tương ứng tam giác lớn.

9. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ → tỉ số diện tích là $k^2$Trả lời ngắn`ratio_of_areas_from_similarity_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Hai tam giác đồng dạng tỉ số $4$. Tam giác nhỏ có diện tích $27$ cm². Tính diện tích tam giác lớn (cm²).

Câu 26.Hai tam giác đồng dạng tỉ số $3$. Tam giác nhỏ có diện tích $9$ cm². Tính diện tích tam giác lớn (cm²).

Câu 27.Hai tam giác đồng dạng tỉ số $4$. Tam giác nhỏ có diện tích $13$ cm². Tính diện tích tam giác lớn (cm²).

Tam giác đồng dạng

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(2)

Bài tập

1. Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$, tìm cạnh tương ứngTrắc nghiệmfind_side_from_similarity_ratio(3 câu)

2. Vận dụng: chu vi $\triangle ADE$ khi $DE \parallel BC$ và biết chu vi $\triangle ABC$Trắc nghiệmperimeter_subtriangle_via_similarity(3 câu)

3. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ → tỉ số diện tích là $k^2$Trắc nghiệmratio_of_areas_similar(3 câu)

4. Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng = tỉ số đồng dạng $k$Trắc nghiệmratio_of_perimeters_similar(3 câu)

5. Vận dụng cao: diện tích tứ giác $BDEC$ trong △ABC với $DE \parallel BC$Trắc nghiệmtrapezoid_area_via_similar_subtriangle(3 câu)

6. Hai tam giác đồng dạng với chu vi cụ thể — tính chu vi tam giác kia, tỉ số diện tíchĐúng / Saisim_facts2(3 câu)

7. Cho hai tam giác đồng dạng cụ thể với tỉ số $k$ — kiểm tra cạnh, góc, chu vi, diện tíchĐúng / Saisimilar_facts(3 câu)

8. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ — tìm cạnh tương ứng (số thập phân)Trả lời ngắnfind_corresponding_side(3 câu)

9. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ → tỉ số diện tích là $k^2$Trả lời ngắnratio_of_areas_from_similarity_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$, tìm cạnh tương ứngTrắc nghiệm`find_side_from_similarity_ratio`(3 câu)

2. Vận dụng: chu vi $\triangle ADE$ khi $DE \parallel BC$ và biết chu vi $\triangle ABC$Trắc nghiệm`perimeter_subtriangle_via_similarity`(3 câu)

3. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ → tỉ số diện tích là $k^2$Trắc nghiệm`ratio_of_areas_similar`(3 câu)

4. Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng = tỉ số đồng dạng $k$Trắc nghiệm`ratio_of_perimeters_similar`(3 câu)

5. Vận dụng cao: diện tích tứ giác $BDEC$ trong △ABC với $DE \parallel BC$Trắc nghiệm`trapezoid_area_via_similar_subtriangle`(3 câu)

6. Hai tam giác đồng dạng với chu vi cụ thể — tính chu vi tam giác kia, tỉ số diện tíchĐúng / Sai`sim_facts2`(3 câu)

7. Cho hai tam giác đồng dạng cụ thể với tỉ số $k$ — kiểm tra cạnh, góc, chu vi, diện tíchĐúng / Sai`similar_facts`(3 câu)

8. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ — tìm cạnh tương ứng (số thập phân)Trả lời ngắn`find_corresponding_side`(3 câu)

9. Hai tam giác đồng dạng tỉ số $k$ → tỉ số diện tích là $k^2$Trả lời ngắn`ratio_of_areas_from_similarity_sa`(3 câu)