[Đề 109] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	3	6	4	2	15	68,2%
Vectơ trong không gian	4	3	·	·	7	31,8%
Tổng	7	9	4	2	22	100%
Tỉ lệ	31,8%	40,9%	18,2%	9,1%

Đề Thi Toán Mathdethitoanmath.comĐỀ THI THỬMã đề: 109

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT y = sqrt(x^2 - 2^2) với khoảng (-2; 2) gạch chéo

A.$(2; +\infty)$

B.$(-2; 2)$

C.$(-\infty; 2)$

D.$(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$

Câu 2.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $2$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD và nắp A'B'C'D'.

A.$4 \sqrt{2}$

B.$4$

C.$6$

D.$2 \sqrt{2}$

Câu 3.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 7}{-4x - 6}$.

A.$x = 0 \text{ và } y = 0$

B.$x = \dfrac{3}{2} \text{ và } y = \dfrac{7}{4}$

C.$x = - \dfrac{3}{2} \text{ và } y = - \dfrac{7}{4}$

D.$x = - \dfrac{7}{4} \text{ và } y = - \dfrac{3}{2}$

Câu 4.Vectơ-không trong không gian là?

A.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

B.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

C.Đường thẳng vô hướng

D.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 + 2x - 6$ trên $\mathbb{R}$.

A.$y_{min} = - \dfrac{15}{2}$

B.$y_{min} = - \dfrac{13}{2}$

C.$y_{min} = - \dfrac{11}{2}$

D.$y_{min} = \dfrac{13}{2}$

Câu 6.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

A.Cùng phương

B.Bằng nhau

C.Không vuông góc

D.Vuông góc

Câu 7.Cho $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(1; 4; -1)$

B.$(-5; 6; 9)$

C.$(6; 5; 20)$

D.$(-4; 6; 9)$

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm trùng phương y = 1x⁴ + (-8)x² + (4)

A.$y = x^4 + 8x^2 + 4$

B.$y = x^4 - 8x^2 - 4$

C.$y = -x^4 - 8x^2 + 4$

D.$y = x^4 - 8x^2 + 4$

Câu 9.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-2; -2; -1)$.

A.$|\vec{u}| = 4$

B.$|\vec{u}| = 3$

C.$|\vec{u}| = 9$

D.$|\vec{u}| = 5$

Câu 10.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 + 4x - 1$ đạt cực trị tại $x = 2$.

A.$m = -3$

B.$m = 4$

C.$m = -5$

D.$m = -4$

Câu 11.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = -3$ là bao nhiêu?

A.3 nghiệm

B.2 nghiệm

C.0 nghiệm

D.1 nghiệm

Câu 12.Một kiến trúc sư thiết kế một chiếc cửa sổ hình Norman gồm hình chữ nhật bên dưới và nửa hình tròn bên trên (đường kính nửa hình tròn bằng chiều ngang của cửa sổ). Tổng chu vi cửa sổ (viền ngoài) bằng $16$ m. Hỏi chiều ngang $x$ (m) của cửa sổ bằng bao nhiêu để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

Cửa sổ Norman, chu vi 16 m

A.$x = \dfrac{32}{4 + \pi}\,\text{m}$

B.$x = \dfrac{16}{4 + \pi}\,\text{m}$

C.$x = \dfrac{32}{4 - \pi}\,\text{m}$

D.$x = \dfrac{16}{2 + \pi}\,\text{m}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là $A''(-1; 0; 2)$.

b)Hình chiếu của $A$ trên trục $Oy$ là $A_y(-1; 0; 0)$.

c)Hình chiếu của $A$ trên trục $Ox$ là $A_x(-1; 0; 0)$.

d)Điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $A_2(-1; 2; -2)$.

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$x = -1$ là điểm cực đại của hàm số.

b)Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$.

c)$x = -1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

d)Hệ số cao nhất của $f(x)$ dương nên $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$.

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{2}{x + 1} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tiệm cận ngang của đồ thị là $y = -1$.

b)Đồ thị nhận điểm $I(-1; -3)$ làm tâm đối xứng.

c)Hàm số xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.

d)Tiệm cận đứng của đồ thị là $x = -3$.

Câu 16.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

b)Giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu ($-3 > -7$).

c)Đồ thị hàm số đối xứng qua trục $Oy$.

d)$y' = 4x^3 - 4x$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Tính khoảng cách $AB$ với $A(0; 0; 0)$, $B(3; 4; 0)$.

Câu 18.Hàm bậc 3 có cực đại = 0 thì PT $f(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 19.Hàm $y = x^3 - 3x^2 - 45x - 3$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 20.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 21}{x^2 + x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 21.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=100m

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải