[Đề 121] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(11; \dfrac{1}{2})$. Tính kì vọng $E(X)$.

Câu 4.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 5.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 2$ quay quanh $Ox$.

Câu 6.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:

Câu 7.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + y + z + 1 = 0)$ và $(x + 2y + z + 3 = 0)$.

Câu 8.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{12t}{t + 3}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?

Câu 9.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(-1; 2; 5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 4 = 0$.

Câu 11.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 12.Cho $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} (f(x) - 3)\,dx$.

Câu 13.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(4; 2; 3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 36 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 19.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Cho hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 60 x + 3$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 21.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 22.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).