[Đề 123] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SA = 4$. Khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ bằng?
Câu 2.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ bằng:
Câu 3.Tập giá trị của góc giữa hai đường thẳng (trong không gian) là?
Câu 4.Hộp có $7$ viên đỏ và $3$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.
Câu 5.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = -3x^2 + 3x - 7$.
Câu 6.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.
Câu 7.Cho hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.
Câu 8.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x + 5$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$.
Câu 9.Một cửa hàng có $3$ loại bánh và $4$ loại kẹo. Có bao nhiêu cách chọn 1 món (bánh hoặc kẹo)?
Câu 10.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (-2x - 1)^3$.
Câu 11.Chọn phát biểu ĐÚNG về hình chóp đều / tứ diện đều:
Câu 12.Giải phương trình $2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 lớp: $[0; 10)$: $3$ | $[10; 20)$: $6$ | $[20; 30)$: $4$ | $[30; 40)$: $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = -2x^2 + 5x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Khảo sát $1500$ học sinh, kết quả ghi trong bảng phân loại hai chiều sau (gọi $A$ là biến cố "học sinh là nam", $B$ là biến cố "học sinh đạt"): | Giới tính \ Kết quả | Đạt | Không đạt | Tổng | | --- | ---: | ---: | ---: | | Nam | 750 | 375 | 1125 | | Nữ | 225 | 150 | 375 | | Tổng | 975 | 525 | 1500 | Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Trong một phòng thí nghiệm sinh học, số lượng vi sinh vật $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng hiện có, tức là thoả mãn $N'(t) = k \cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng dương). Biết ban đầu ($t = 0$) có $100$ con vi sinh vật, và sau $3$ giờ thì số lượng tăng lên thành $800$ con. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tứ diện đều cạnh $6$. Tính chiều cao của tứ diện. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Một công ty giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất $18000$ sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất $9000$ sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là $3\%$, xí nghiệp II sản xuất $9000$ sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là $7\%$. Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó phát hiện đúng được $94\%$, và hệ thống dự đoán đúng được $92\%$ nếu một sản phẩm không là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong toàn bộ $18000$ sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm được chọn là của xí nghiệp $II$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 19.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).
Câu 20.Hai kỳ thủ cờ vua thi đấu, ai thắng đủ $3$ ván trước sẽ thắng chung cuộc (mỗi ván luôn có người thắng). Ở mỗi ván, $A$ thắng với xác suất $\dfrac{3}{5}$. Hiện tỉ số là $1\text{–}0$ nghiêng về $A$. Tính xác suất $A$ thắng chung cuộc. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21.Có bao nhiêu cách xếp $6$ nhân viên của một đoàn nhân viên (gồm $2$ nhân viên phòng Kinh doanh, $2$ nhân viên phòng Kỹ thuật, $2$ nhân viên phòng Nhân sự) vào một hàng gồm $6$ ghế kê liền nhau sao cho KHÔNG có hai nhân viên cùng lớp (cùng nhóm) nào ngồi cạnh nhau?
Câu 22.Trong quá trình rã đông một chai sữa từ tủ đông sang nhiệt độ phòng, nhiệt độ chai sữa $P(t)$ tăng dần theo công thức $P(t) = 100 \cdot \left(1 - e^{-k t}\right)$ (với $K = 100$ là giá trị tiệm cận tối đa và $t$ tính bằng phút kể từ thời điểm khảo sát ban đầu, $t \ge 0$). Biết rằng sau $2$ phút, $P(t)$ đạt $75$ (tức $\dfrac{3}{4}$ giá trị tiệm cận tối đa). Hỏi cần bao nhiêu phút (kể từ thời điểm ban đầu) để $P(t)$ đạt một nửa giá trị tiệm cận tối đa?