[Đề 125] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất $Q_1 = 12$ và khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 17$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu bằng:

Câu 2.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{10}$, $P(B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cap B)$.

Câu 3.Tính đạo hàm $(x^{2})'$.

Câu 4.Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, hai mặt phẳng nào sau đây vuông góc?

Câu 5.Tính $A_{4}^{2}$ (chỉnh hợp chập $2$ của $4$).

Câu 6.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 3$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 7.Cho hàm số $y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 8.Tập nghiệm của bất phương trình $\left(3\right)^{x + 3} \ge \dfrac{1}{9}$ là

Câu 9.Công thức đổi cơ số nào sau đây là đúng?

Câu 10.Có bao nhiêu cách xếp $4$ người ngồi quanh một bàn tròn (hai cách xếp được coi là giống nhau nếu có thể nhận được từ nhau bằng cách quay bàn)?

Câu 11.Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{1/2}\left(x + 3\right) \ge \log_{1/2}\left(-3x + 8\right)$ là?

Câu 12.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{- 2 x^{2} + 5 x + 7}$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 2x^2$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $3$ | $[20; 30)$: $8$ | $[30; 40)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Khảo sát $1500$ học sinh, kết quả ghi trong bảng phân loại hai chiều sau (gọi $A$ là biến cố "học sinh là nam", $B$ là biến cố "học sinh đạt"): | Giới tính \ Kết quả | Đạt | Không đạt | Tổng | | --- | ---: | ---: | ---: | | Nam | 750 | 375 | 1125 | | Nữ | 225 | 150 | 375 | | Tổng | 975 | 525 | 1500 | Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong một vườn ươm thuỷ canh, số lượng mầm cây $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng hiện có, tức là thoả mãn $N'(t) = k \cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng dương). Biết ban đầu ($t = 0$) có $300$ con mầm cây, và sau $3$ giờ thì số lượng tăng lên thành $2400$ con. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Dân số một thị trấn năm gốc là $1000$ nghìn người. Mỗi năm dân số tăng 10\% so với năm liền trước. Hỏi sau 2 năm dân số thị trấn là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Câu 18.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{8.9}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 4$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).

Câu 20.Xếp ngẫu nhiên $6$ khách của một đoàn khách (gồm $3$ khách đoàn A, $2$ khách đoàn B, $1$ khách đoàn C) vào một hàng gồm $6$ ghế kê liền nhau. Gọi $\dfrac{q}{p}$ (phân số tối giản) là xác suất để KHÔNG có hai khách cùng lớp (cùng nhóm) nào ngồi cạnh nhau. Tính $p + q$.

Câu 21.Ba dự án $X, Y, Z$ trúng thầu một cách độc lập với xác suất lần lượt $0,9, 0,8, c$. Biết xác suất không dự án nào trúng thầu là $0,016$. Tính $a + b + 5c$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.