[Đề 127] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

Câu 4.Cho $\vec{u} = (-3; 1; -3)$. Tính $-2\vec{u}$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 5]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-3; 5]$. Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số bằng

Câu 6.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD'}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ có đồ thị như hình vẽ, với $a = 3$. Dựa vào tiệm cận đứng $x = -3$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Câu 8.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{CB'}$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 10.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -4; -8)$.

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 12.Hai cột điện cao $h_1 = 4$ m và $h_2 = 6$ m được dựng thẳng đứng tại hai chân cột $A$ và $B$ cách nhau $d = 15$ m trên mặt đất phẳng. Người ta kéo một sợi dây cáp từ đỉnh cột thứ nhất, chạm xuống mặt đất tại điểm $M$ thuộc đoạn $AB$, rồi từ $M$ kéo lên đỉnh cột thứ hai. Hỏi $M$ cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu mét để tổng chiều dài đoạn dây cáp là ngắn nhất?

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 + 4x + 4$ trên đoạn $[-2; 0]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về tính đơn điệu của hàm số ($f$ có đạo hàm trên các khoảng đang xét):

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{bx - c}{x - a}$ (với $ab \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-4; 6]$ để hàm số $y = x^4 - 2(m - 2)x^2 + 5$ có ba điểm cực trị?

Câu 18.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-9$.

Câu 19.Một chậu nước có lòng chậu là hình nón cụt, đáy nhỏ bán kính $1$ dm, miệng chậu bán kính $3$ dm, chiều cao lòng chậu $6$ dm (đặt thẳng đứng, đáy nhỏ ở dưới). Trong chậu có sẵn một viên bi sắt đường kính $4$ dm đặt ở đáy. Người ta đổ nước vào chậu với lưu lượng không đổi $2$ dm³/s. Hỏi tại thời điểm mực nước đạt độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ đường kính viên bi, tốc độ tăng chiều cao mực nước là bao nhiêu (dm/s)? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong $3$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $2$ triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong $1$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $1{,}6$ triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá $6$ giờ một ngày, máy II làm việc không quá $4$ giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21.Trong một mô hình ứng dụng, mức tín hiệu thu được biến thiên theo thời gian $t$ (giây) bởi công thức $f(t) = e^{t} - m\,t$, trong đó $m$ là tham số. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $m$ để hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $[2; +\infty)$.

Câu 22.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{f^2(x) - f(x)}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ là bao nhiêu?