[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Vectơ trong không gian là?
Câu 3.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 4.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 5.Cho lăng trụ đứng tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ (đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy). Tính tích vô hướng $\vec{AA'} \cdot \vec{BC'}$.
Câu 6.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = 0$ là bao nhiêu?
Câu 7.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
Câu 8.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'}$ bằng vectơ nào sau đây?
Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 3]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-3; 3]$. Giá trị $M + m$ bằng
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO} = 4\vec{j} + 2\vec{k} + \vec{k} - 2\vec{i}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?
Câu 11.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 4}{x^2 + 2x - 3}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?
Câu 12.Một chiếc máy bay đang bay ngang ở độ cao $H = 16$ m so với mặt đất phẳng. Trên mặt đất có một tòa nhà thẳng đứng cao $h = 12$ m (chân tại gốc $O$, đỉnh tại điểm cao $h$). Khi máy bay ở vị trí có khoảng cách ngang $x$ m so với chân tòa nhà thì người trên máy bay nhìn thấy tòa nhà dưới một góc $\beta(x)$ (góc giữa hai tia nhìn tới đỉnh và chân tòa nhà). Tìm $x > 0$ để $\beta(x)$ đạt giá trị lớn nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; 4; 2)$, $B(3; -1; 3)$, $C(-1; 2; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 27x - 1$.
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Trong một mô hình ứng dụng, số lượng cá thể của một quần thể (đơn vị: nghìn cá thể) biến thiên theo thời gian $t$ (tháng) bởi công thức $f(t) = e^{t} - m\,t$, trong đó $m$ là tham số. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $m$ để hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $[0; +\infty)$.
Câu 18.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ với đồ thị như hình vẽ (đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm $x = 0$ và $x = 2$, là các nghiệm đơn). Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^2 - 2x)$ là
Câu 20.Khi sản xuất và bán $x$ tấn sản phẩm, một xí nghiệp chế biến thuỷ sản đông lạnh có giá bán mỗi đơn vị là $P(x) = 288 - x$ và tổng chi phí $C(x) = 2x^2 + 120x + 600$ (mọi giá trị tính theo cùng một đơn vị tiền). Nhà nước đánh thuế $t$ trên mỗi tấn sản phẩm bán ra. Với mỗi mức thuế $t$ cho trước, doanh nghiệp chọn sản lượng $x$ để lợi nhuận lớn nhất. Hỏi nhà nước nên đặt mức thuế $t$ bằng bao nhiêu để tổng số thuế thu được là lớn nhất?
Câu 21.Một mặt hàng có hàm cầu $Q = 100 - 5P$ ($Q$ là số sản phẩm bán được, $P$ là giá bán tính bằng nghìn đồng, $0 < P < 20$). Tìm sản lượng $Q$ làm doanh thu của cửa hàng lớn nhất.
Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\!\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)$ là?