[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2.Vectơ trong không gian là?

Câu 3.Cho $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 4.Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3; 3]$ bằng:

Câu 5.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Câu 6.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 12 x - 4$.

Câu 7.Cho $\vec{u} = (-3; 3; 1)$, $\vec{v} = (1; -2; -3)$. Tính $2\vec{u} - 1\vec{v}$.

Câu 8.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; -4; 2)$, $B(6; -8; -2)$.

Câu 9.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 5$, $|\vec{v}| = 4$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

Câu 10.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{12t}{t + 2}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?

Câu 11.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

Câu 12.Một kho lạnh chạy $x$ tổ máy nén. Chi phí điện và bảo trì mỗi ngày (triệu đồng) được ước lượng bởi $C(x) = x + \dfrac{6}{x} + 3\ln x$ (với $x > 0$ là số tổ máy). Người ta muốn tìm mức $x$ để chi phí $C(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về vị trí của mức tối ưu đó?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; 2; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{2}{x + 1} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x\ln x$ trên đoạn $[e^{-3}; e]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 1; 1)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(5; 1; 1)$, $B(1; 1; 2)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ có đồ thị nhận điểm $I(-2;2)$ làm tâm đối xứng và đi qua điểm $P(3;-3)$. Tính $a + b + c + d$ với $c = 1$.

Câu 18.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-2$.

Câu 19.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai con bọ xuất phát đồng thời: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $C$ hết $4$ giây; con thứ hai từ $B$ đến $D'$ hết $6$ giây. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con (theo đơn vị độ dài) trong quá trình di chuyển. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $200$ mét ($AB = CD = 200$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 300\left(e^{x/600} + e^{-x/600}\right) - 580$, với $-100 \le x \le 100$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5; 7; 10)$ và $B(6; 9; 12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15; 17; 5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26$ m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150$ m. Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km; đỉnh đồi (điểm cao nhất) có hoành độ $x = 0,9$ km; chỗ sâu nhất của hồ cách mặt đất ngang qua $O$ khoảng $954$ m về phía dưới. Hỏi đỉnh đồi cao bao nhiêu mét (so với mặt đất ngang qua $O$)?