[Đề 128] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 5.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AC'}$ và $\vec{A'B}$.

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 9.Tìm giá trị lớn nhất của $f(x) = - 2 x^{2} + x - 6$ trên $[-5; 5]$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (1; -3; 2)$. Phân tích nào sau đây của $\vec u$ theo $\vec i, \vec j, \vec k$ là đúng?

Câu 11.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 - 24x - 1$ đạt cực trị tại $x = -2$.

Câu 12.Một kiến trúc sư thiết kế một chiếc cửa sổ hình Norman gồm hình chữ nhật bên dưới và nửa hình tròn bên trên (đường kính nửa hình tròn bằng chiều ngang của cửa sổ). Tổng chu vi cửa sổ (viền ngoài) bằng $10$ m. Hỏi chiều ngang $x$ (m) của cửa sổ bằng bao nhiêu để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 12x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{x + 3}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-x$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho họ hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3mx + 5$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số có khoảng nghịch biến với độ dài không vượt quá $2$?

Câu 18.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f\!\left(x^2 - 2x\right)$ là?

Câu 19.Một xưởng gia công đồ mỹ nghệ mỗi tháng sản xuất $x$ sản phẩm với tổng chi phí sản xuất cho bởi hàm $C(x) = 0,004x^3 - 3,6x^2 + 800x + 5000$ (đơn vị: nghìn đồng), với $x$ thoả $ 1 \le x \le 150$. Sản phẩm làm ra được bán hết với giá bán mỗi sản phẩm là $p(x) = 2000 - 9x$ (nghìn đồng). Hỏi lợi nhuận tối đa thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục toạ độ là mét, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trời. Có ba cây cột được cắm trên sân trường: chân cột 1 (cao $10$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $15$ m) nằm trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $20$ m) nằm trên trục $Oy$. Khoảng cách từ cột 1 đến cột 2 là $30$ m và từ cột 2 đến cột 3 là $50$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống mặt đất rồi lại lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 kéo dây xuống mặt đất rồi tiếp lên đỉnh cột 3. Gọi $A(x; y; z)$ và $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất của dây, $T$ là tổng chiều dài dây ngắn nhất. Tính $x + y + z + a + b + c + T$ (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Câu 21.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 6}{f^2(x) - 3f(x)}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 22.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,9$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)