Công thức
§1. Định nghĩa(1)
Giá trị lượng giác của góc $\alpha \in [0°; 180°]$
- $\sin\alpha$ = tung độ của $M$.
- $\cos\alpha$ = hoành độ của $M$.
- $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ ($\cos\alpha \neq 0$, $\alpha \neq 90°$).
- $\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ ($\sin\alpha \neq 0$, $\alpha \neq 0°, 180°$).
§2. Tính chất(2)
Dấu của giá trị lượng giác
- $\sin\alpha \geq 0$ (luôn không âm).
- $\cos\alpha > 0$ nếu $\alpha < 90°$; $\cos\alpha < 0$ nếu $\alpha > 90°$.
- $\tan\alpha, \cot\alpha$ cùng dấu với $\cos\alpha$.
Giá trị đặc biệt
| Góc | $0°$ | $30°$ | $45°$ | $60°$ | $90°$ | $120°$ | $135°$ | $150°$ | $180°$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | 0 | $1/2$ | $\sqrt{2}/2$ | $\sqrt{3}/2$ | 1 | $\sqrt{3}/2$ | $\sqrt{2}/2$ | $1/2$ | 0 |
| $\cos$ | 1 | $\sqrt{3}/2$ | $\sqrt{2}/2$ | $1/2$ | 0 | $-1/2$ | $-\sqrt{2}/2$ | $-\sqrt{3}/2$ | $-1$ |
§3. Công thức(2)
Hệ thức Pythagore
Góc bù nhau
§4. Mẹo(1)
Mẹo: dùng cung bù cho góc tù
Bài tập
1. Rút gọn hệ thức lượng giác giữa $(A+B)$ và $C$ trong tam giácTrắc nghiệmsimplify_triangle_angle_identity(3 câu)
Câu 1.Cho tam giác $ABC$. Rút gọn biểu thức $P = \sin\dfrac{A + B}{2} - \cos\dfrac{C}{2}$.
Câu 2.Cho tam giác $ABC$. Rút gọn biểu thức $P = \cos\dfrac{A + B}{2} - \sin\dfrac{C}{2}$.
Câu 3.Cho tam giác $ABC$. Rút gọn biểu thức $P = \sin\dfrac{A + B}{2} - \cos\dfrac{C}{2}$.
2. Cho $\sin\alpha = m$ với $\alpha$ tù → tìm $\sin(180^\circ - \alpha)$ hoặc $\cos\alpha$Trắc nghiệmsupplementary_trig_relation(3 câu)
Câu 4.Cho $\alpha$ là góc tù, $\sin\alpha = \dfrac{4}{5}$. Tính $\sin(180^\circ - \alpha)$.
Câu 5.Cho $\alpha$ là góc tù, $\sin\alpha = \dfrac{12}{13}$. Tính $\sin(180^\circ - \alpha)$.
Câu 6.Cho $\alpha$ là góc tù, $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$. Tính $\sin(180^\circ - \alpha)$.
3. Cho $\sin\alpha+\cos\alpha=s$ với $0^\circ<\alpha<180^\circ$ — tính biểu thức đối xứngTrắc nghiệmsymmetric_sincos_obtuse(3 câu)
Câu 7.Cho góc $\alpha$ với $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\sin\alpha + \cos\alpha = - \dfrac{1}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \tan\alpha + \cot\alpha$.
Câu 8.Cho góc $\alpha$ với $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\sin\alpha + \cos\alpha = - \dfrac{1}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \tan\alpha + \cot\alpha$.
Câu 9.Cho góc $\alpha$ với $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\sin\alpha + \cos\alpha = - \dfrac{17}{25}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \tan\alpha + \cot\alpha$.
4. Tính sin/cos của góc tù đặc biệtTrắc nghiệmtrig_obtuse_angle(3 câu)
Câu 10.Tính $\sin 180^\circ$.
Câu 11.Tính $\sin 135^\circ$.
Câu 12.Tính $\sin 150^\circ$.
5. Cho $\sin\alpha$ cụ thể với $\alpha$ tù — tính $\cos\alpha, \tan\alpha$Đúng / Saitrig_gen_facts2(3 câu)
Câu 13.Cho góc $\alpha$ tù với $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho góc $\alpha$ tù với $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho góc $\alpha$ tù với $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
6. Cho góc cụ thể $\alpha$ — xét giá trị các tỉ số lượng giác và công thức bùĐúng / Saitrig_general_facts(3 câu)
Câu 16.Cho góc $\alpha = 45^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 17.Cho góc $\alpha = 90^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 18.Cho góc $\alpha = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
7. Cho $\sin\alpha$ với $\alpha$ tù, tính $\cos\alpha$ (số thập phân, < 0)Trả lời ngắncos_obtuse_pythagorean_pair(3 câu)
Câu 19.Cho $\alpha$ là góc tù với $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$. Tính $\cos\alpha$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20.Cho $\alpha$ là góc tù với $\sin\alpha = \dfrac{8}{17}$. Tính $\cos\alpha$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 21.Cho $\alpha$ là góc tù với $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$. Tính $\cos\alpha$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
8. Tính giá trị lượng giác góc bù/đặc biệt — số thập phânTrả lời ngắnsupplementary_trig(3 câu)
Câu 22.Tính $\cos(180^\circ - 60^\circ)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 23.Tính $\cos 180^\circ$.
Câu 24.Tính $\sin 90^\circ$.