Công thức
§1. Định nghĩa(1)
Giải tam giác
- 3 cạnh (SSS) — định lý côsin.
- 2 cạnh + góc xen giữa (SAS) — định lý côsin.
- 2 góc + 1 cạnh (ASA, AAS) — định lý sin.
- 2 cạnh + góc đối 1 cạnh (SSA) — định lý sin (có thể 0, 1 hoặc 2 nghiệm).
§2. Phương pháp(3)
ASA — 2 góc + 1 cạnh kẹp
SAS — 2 cạnh + góc xen giữa
SSS — biết 3 cạnh
§3. Mẹo(2)
Lưu ý: công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp
Mẹo: SSA có thể 0, 1 hoặc 2 nghiệm
- $\sin B > 1$: vô nghiệm.
- $\sin B = 1$: $B = 90°$ — duy nhất.
- $\sin B < 1$: 2 giá trị $B$ và $180° - B$.
Bài tập
1. Cho cạnh $a$ và góc $A$, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = a/(2\sin A)$Trắc nghiệmsolve_triangle_circumradius(3 câu)
Câu 1.Tam giác $ABC$ có $a = 6$ đối diện $\widehat{A} = 45^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 2.Tam giác $ABC$ có $a = 10$ đối diện $\widehat{A} = 45^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 3.Tam giác $ABC$ có $a = 12$ đối diện $\widehat{A} = 45^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp.
2. Cho hai góc của tam giác, tính góc thứ baTrắc nghiệmsolve_triangle_third_angle(3 câu)
Câu 4.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 5.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 120^\circ$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 6.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 100^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
3. VD cao: cho 2 cạnh + góc xen giữa, tính cạnh thứ 3 và diện tíchTrắc nghiệmsolve_triangle_two_sides_one_angle_combined(3 câu)
Câu 7.Cho tam giác $ABC$ với $a = 7$, $b = 8$ và $\widehat{C} = 120^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 8.Cho tam giác $ABC$ với $a = 3$, $b = 7$ và $\widehat{C} = 120^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
Câu 9.Cho tam giác $ABC$ với $a = 7$, $b = 8$ và $\widehat{C} = 60^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
4. Cho tam giác với 2 cạnh + góc xen giữa — kiểm tra phương pháp giải tam giácĐúng / Saisolve_triangle_facts(3 câu)
Câu 10.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 8$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 11.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 8$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
Câu 12.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 3$, $c = AB = 8$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:
5. VDC: Đo gián tiếp chiều cao núi từ 2 vị trí trên mặt đấtTrả lời ngắnmountain_height_two_observations(3 câu)
Câu 13.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 50$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 45^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 14.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 80$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 45^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 15.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 100$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
6. Cho 2 góc, tính góc thứ ba của tam giácTrả lời ngắnthird_angle_sa(3 câu)
Câu 16.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 50^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 17.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
Câu 18.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 100^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính $\widehat{C}$ (theo độ).
7. Ứng dụng: chiều cao toà nhà từ góc nâng và khoảng cách (số thập phân)Trả lời ngắntower_height_app(3 câu)
Câu 19.Đứng cách chân toà nhà $25$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)?
Câu 20.Đứng cách chân toà nhà $30$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $30^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 21.Đứng cách chân toà nhà $10$ m, người ta nhìn lên đỉnh toà nhà với góc nâng $45^\circ$. Chiều cao toà nhà là bao nhiêu (m)?