Tích phân

Câu 1.Giá trị trung bình của hàm số $f(x) = x^{2} - 2 x + 4$ trên đoạn $[2; 4]$ được tính bởi $M = \dfrac{1}{4 - 2}\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx$. Tính $M$.

Câu 2.Giá trị trung bình của hàm số $f(x) = x^{2} + 4 x + 2$ trên đoạn $[1; 4]$ được tính bởi $M = \dfrac{1}{4 - 1}\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx$. Tính $M$.

Câu 3.Giá trị trung bình của hàm số $f(x) = 2 x^{2} + x + 2$ trên đoạn $[1; 3]$ được tính bởi $M = \dfrac{1}{3 - 1}\displaystyle\int_{1}^{3} f(x)\,dx$. Tính $M$.

Câu 4.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1) = 11$, $F(5) = 5$. Tích phân $\displaystyle\int_{1}^{5} f(x)\,dx$ bằng

Câu 5.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(3) = 2$, $F(7) = 5$. Tích phân $\displaystyle\int_{3}^{7} f(x)\,dx$ bằng

Câu 6.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1) = 10$, $F(3) = 4$. Tích phân $\displaystyle\int_{1}^{3} f(x)\,dx$ bằng

Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (5 x^{2} - x + 6)\,dx$.

Câu 8.Tính $\displaystyle\int_{0}^{2} (5 x^{2} + x - 6)\,dx$.

Câu 9.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (- x^{2} + 5 x + 2)\,dx$.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{4}^{8} 5\,dx$.

Câu 11.Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} 4\,dx$.

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{4}^{9} 4\,dx$.

Câu 13.Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 9$ (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 5$ (giây).

Câu 14.Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 10$ (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 7$ (giây).

Câu 15.Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 6$ (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 5$ (giây).

Câu 16.Cho $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -2$ và $\displaystyle\int_{1}^{4} g(x)\,dx = 5$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{4} [4f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 17.Cho $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 4$ và $\displaystyle\int_{0}^{2} g(x)\,dx = 5$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{2} [4f(x) - 2g(x)]\,dx$.

Câu 18.Cho $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx = 4$ và $\displaystyle\int_{1}^{2} g(x)\,dx = -4$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} [5f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 19.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} (3x - 4)\,dx$.

Câu 20.Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} (5x + 1)\,dx$.

Câu 21.Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} (-3x - 3)\,dx$.

Câu 22.Hình bên minh hoạ phép xấp xỉ tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx$ của hàm $f(x) = x^2 + 3$ bằng $4$ hình chữ nhật theo quy tắc điểm trái. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 23.Hình bên minh hoạ phép xấp xỉ tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx$ của hàm $f(x) = x^2 + 1$ bằng $4$ hình chữ nhật theo quy tắc điểm phải. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 24.Hình bên minh hoạ phép xấp xỉ tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx$ của hàm $f(x) = 2x^2 + 3$ bằng $4$ hình chữ nhật theo quy tắc điểm trái. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 25.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và thoả mãn $f(x) + f(4 - x) = 7$ với mọi $x \in [0; 4]$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và thoả mãn $f(x) + f(4 - x) = 7$ với mọi $x \in [0; 4]$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx$.

Câu 27.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và thoả mãn $f(x) + f(4 - x) = 2$ với mọi $x \in [0; 4]$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx$.

Câu 28.Cho $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = 1$. Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (4f(x) - 3)\,dx$.

Câu 29.Cho $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -8$. Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (-5f(x) + 3)\,dx$.

Câu 30.Cho $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -4$. Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} (-f(x) - 2)\,dx$.

Câu 31.Cho $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx = 1$. Tính $\displaystyle\int_{2}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 32.Cho $\displaystyle\int_{2}^{7} f(x)\,dx = -5$. Tính $\displaystyle\int_{7}^{2} f(x)\,dx$.

Câu 33.Cho $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx = -4$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{2} f(x)\,dx$.

Câu 34.Nếu $\displaystyle\int_{2}^{4} \left[-4f(x) + x - 3\right]\,dx = 2$ thì $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx$ bằng

Câu 35.Nếu $\displaystyle\int_{1}^{6} \left[f(x) + 2x - 3\right]\,dx = 5$ thì $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx$ bằng

Câu 36.Nếu $\displaystyle\int_{-1}^{2} \left[-2f(x) + 2x + 1\right]\,dx = 5$ thì $\displaystyle\int_{-1}^{2} f(x)\,dx$ bằng

Câu 37.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 6]$ với $\displaystyle\int_{0}^{6} f(x)\,dx = 5$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 9$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{6} f(x)\,dx$.

Câu 38.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 5]$ với $\displaystyle\int_{0}^{5} f(x)\,dx = -8$ và $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = 8$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{5} f(x)\,dx$.

Câu 39.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 7]$ với $\displaystyle\int_{0}^{7} f(x)\,dx = -8$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -2$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} f(x)\,dx$.

Câu 40.Cho hàm số $f(x)=6x^2+4x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 41.Cho hàm số $f(x)=6x^2-2x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 42.Cho hàm số $f(x)=6x^2-3x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 43.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 2]$ với $\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 8$ và $\int_{0}^{2} g(x)\,dx = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 44.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[1; 4]$ với $\int_{1}^{4} f(x)\,dx = 3$ và $\int_{1}^{4} g(x)\,dx = -5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 45.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[1; 4]$ với $\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -5$ và $\int_{1}^{4} g(x)\,dx = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 46.Xét tích phân $I = \int_0^{3} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 47.Xét tích phân $I = \int_0^{4} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 48.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 49.Một ô tô đang chạy với vận tốc $24$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 24 - 6t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét).

Câu 50.Một ô tô đang chạy với vận tốc $10$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 10 - 2t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 51.Một ô tô đang chạy với vận tốc $18$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 18 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 52.Tính $\int_{3}^{5} (-2x - 5)\,dx$.

Câu 53.Tính $\int_{2}^{6} (-x + 4)\,dx$.

Câu 54.Tính $\int_{2}^{5} (-3x^2 - 2)\,dx$.

Câu 55.Cho hàm số $f(x) = 2x + 4$. Biết $\int_0^b f(x)\,dx = 12$ với $b > 0$. Tìm giá trị của $b$.

Câu 56.Cho hàm số $f(x) = 2x + 3$. Biết $\int_0^b f(x)\,dx = 18$ với $b > 0$. Tìm giá trị của $b$.

Câu 57.Cho hàm số $f(x) = 2x + 5$. Biết $\int_0^b f(x)\,dx = 14$ với $b > 0$. Tìm giá trị của $b$.

Câu 58.Tính $\int_{2}^{5} (4x - 3)^3\,dx$.

Câu 59.Tính $\int_{0}^{3} (2x - 2)^3\,dx$.

Câu 60.Tính $\int_{2}^{3} (2x - 5)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 61.Cho $\int_0^1 f(x)\,dx = 6$ và $\int_0^1 g(x)\,dx = -4$. Tính $\int_0^1 (2 f + 4 g)\,dx$.

Câu 62.Cho $\int_0^1 f(x)\,dx = 5$ và $\int_0^1 g(x)\,dx = -7$. Tính $\int_0^1 (-5 f + 2 g)\,dx$.

Câu 63.Cho $\int_0^1 f(x)\,dx = -1$ và $\int_0^1 g(x)\,dx = -9$. Tính $\int_0^1 (1 f + 5 g)\,dx$.

Câu 64.Một vật (một chiếc thuyền) chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 5 t + 5$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây ($t \ge 0$). Tính quãng đường vật đi được trong $6$ giây đầu tiên (đơn vị: m).

Câu 65.Một vật (một chiếc thuyền) chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4 t + 2$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây ($t \ge 0$). Tính quãng đường vật đi được trong $2$ giây đầu tiên (đơn vị: m).

Câu 66.Một vật (thiết bị lặn) chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3 t + 4$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây ($t \ge 0$). Tính quãng đường vật đi được trong $6$ giây đầu tiên (đơn vị: m).

Câu 67.Cho hàm số $f(x) = m\cdot x + 3$ với $m$ là tham số. Biết $\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -6$. Tìm giá trị của tham số $m$.

Câu 68.Cho hàm số $f(x) = m\cdot x + 2$ với $m$ là tham số. Biết $\int_{2}^{4} f(x)\,dx = 10$. Tìm giá trị của tham số $m$.

Câu 69.Cho hàm số $f(x) = m\cdot x - 1$ với $m$ là tham số. Biết $\int_{2}^{4} f(x)\,dx = 16$. Tìm giá trị của tham số $m$.