Lớp 12
Nguyên hàm. Tích phân
5 chủ đề588 câu hỏi
Câu hỏi & PDF đề học miễn phí — mở khoá cả chương để xem đáp án & lời giải chi tiết của mọi chủ đề bên dưới.
Danh sách chủ đề
Nguyên hàm
96 TN12 Đ/S15 điền sốCác dạng câu hỏi- Forward: cho $f(x) = k\cdot a^x$, chọn $F(x) = \dfrac{k\,a^x}{\ln a} + C$
- Tổng $a^x + \sin x$ (hoặc $+\cos x$) ⇒ $\dfrac{a^x}{\ln a} \mp \cos x$ ($\pm \sin x$) + C
- Reverse: cho $F(x) = \dfrac{k\,a^x}{\ln a} + C$, hỏi $f(x) = F'(x) = k\,a^x$
- Nhận biết nguyên hàm của hàm cơ bản: $\sin, \cos, e^x, 1/x, x^n$
- Họ nguyên hàm của $f(x)=e^{x} + g(x)$ với $g\in\{\sin x,\ \cos x,\ ax\}$
- +36 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ123 câuTích phân
39 TN9 Đ/S21 điền sốCác dạng câu hỏi- Giá trị trung bình của hàm số $f$ trên đoạn: $M = \dfrac{1}{b-a}\int_a^b f\,dx$
- Tính $\int_a^b f(x)\,dx$ khi biết hai GIÁ TRỊ của nguyên hàm $F(a), F(b)$
- Tính tích phân xác định $\int_a^b (px^2 + qx + r)\,dx$
- Tính $\int_a^b k\,dx = k(b - a)$
- Vận tốc $v(t) = at + b$ đổi dấu trong $[0; T]$
- +18 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ69 câuPhương pháp tính tích phân
51 TN12 Đ/S24 điền sốCác dạng câu hỏi- Cho $\int g(x)\,dx = F(x)+C$ với $g(x) = x\,e^{ax}$; tính $P = F''(x_0) - k F'(x_0)$
- Tính $I = \int_{lo}^{hi}|e^x - k|\,dx$ với $k = e^r$, điểm tách $x = r \ne 0$
- Biết $\int_{-1}^{1}|e^x - 1|\,dx = a\,e + b\,e^{-1} + c$ ($a,b,c\in\mathbb{Z}$), tính một tổ hợp của $a,b,c$ (mặc định $a+b+c$)
- Tính trực tiếp $I = \int_{-1}^{1}|e^x - 1|\,dx = e + e^{-1} - 2$
- Tính $\int_p^q |kx + m|\,dx$ — phải tách miền tại $x = -m/k$
- +20 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ87 câuỨng dụng tích phân tính diện tích
63 TN48 Đ/S72 điền sốCác dạng câu hỏi- Tìm khẳng định SAI về công thức diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$ và trục $Ox$ trên $[a; b]$, khi đồ thị $f$ NẰM HOÀN TOÀN DƯỚI trục $Ox$ ($f(x) \le 0$ trên $[a; b]$)
- Diện tích giữa 2 đồ thị $y = f(x), y = g(x)$ trên $[a; b]$ với $f \geq g$
- Chọn ĐÚNG biểu thức tích phân tính diện tích miền (gạch chéo) giới hạn bởi HAI parabol $y = a_1x^2 + b_1x + c_1$ và $y = a_2x^2 + b_2x + c_2$
- Chọn ĐÚNG công thức diện tích miền giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = p, x = q$, KHI $f$ ĐỔI DẤU trên $[p; q]$
- Chọn ĐÚNG công thức diện tích miền giữa hai đường $y=f(x), y=g(x)$
- +51 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ183 câuỨng dụng tích phân tính thể tích
63 TN15 Đ/S48 điền sốCác dạng câu hỏi- Chóp cụt: CHỌN công thức ĐÚNG, phân biệt với công thức trung bình cộng và công thức thiếu $\sqrt{B_1 B_2}$ (nhận biết, không tính số)
- Chóp cụt đều, diện tích hai đáy $B_1 > B_2$, chiều cao $h$: $V = \dfrac{h}{3}\left(B_1 + B_2 + \sqrt{B_1 B_2}\right)$ (tính số)
- Chóp $S.ABCD$ đáy hình vuông cạnh $a$, $SA \perp$ đáy, $SA = h$: $V = \dfrac{1}{3} a^2 h$ (forward — tính số)
- Reverse: cho thể tích $V$ và cạnh đáy $a$ của chóp $S.ABCD$ đáy vuông $SA \perp$ đáy, tìm chiều cao $SA$
- Thể tích vật tròn xoay khi quay quanh Oy hình giới hạn bởi $x = \sqrt{y}$, $y = 0$, $y = h$
- +37 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ126 câu