Mở đầu về phương trình

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Phương trình 1 ẩn

Phương trình ẩn $x$ là 2 biểu thức $A(x), B(x)$ liên hệ với nhau bởi dấu '=': $$A(x) = B(x).$$ Nghiệm = giá trị $x_0$ làm $A(x_0) = B(x_0)$. Tập nghiệm = tập các nghiệm.

§2. Tính chất(2)

2.1

Quy tắc biến đổi tương đương

Quy tắc chuyển vế: chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia → đổi dấu hạng tử đó. $A + B = C \Leftrightarrow A = C - B$. Quy tắc nhân với số khác 0: nhân/chia 2 vế cho cùng 1 số $\neq 0$. $A = B \Leftrightarrow k A = k B$ với $k \neq 0$.

2.2

Phân loại phương trình

Phương trình có nghiệm: có ít nhất 1 nghiệm.

+ 1 nghiệm duy nhất. + Nhiều nghiệm (hoặc vô số).

Phương trình vô nghiệm: không có $x$ nào thoả.
2 phương trình tương đương: có cùng tập nghiệm.

Bài tập

1. Kiểm tra một giá trị $x_0$ có là nghiệm của phương trình bậc nhấtTrắc nghiệm`check_root`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình $6 x + 3 = -51$?

A.$x = -10$

B.$x = 9$

C.$x = -8$

D.$x = -9$

Câu 2.Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình $3 x + 4 = 19$?

A.$x = 5$

B.$x = 6$

C.$x = 4$

D.$x = -5$

Câu 3.Số nào sau đây thoả mãn phương trình $5 x - 1 = -46$?

A.$x = -10$

B.$x = -8$

C.$x = -9$

D.$x = 9$

2. Biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số $m$ theo hệ số của $x$Trắc nghiệm`discuss_param_solutions`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Cho phương trình $(m + 5)x - 4 = -1$ (ẩn $x$, tham số $m$). Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về số nghiệm của phương trình?

A.Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của $m$.

B.Khi $m = -5$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m \neq -5$ phương trình vô nghiệm.

C.Khi $m \neq -5$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m = -5$ phương trình vô nghiệm.

D.Khi $m \neq -5$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m = -5$ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 5.Cho phương trình $(m + 2)x - 1 = 8$ (ẩn $x$, tham số $m$). Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về số nghiệm của phương trình?

A.Khi $m \neq -2$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m = -2$ phương trình vô nghiệm.

B.Khi $m \neq -2$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m = -2$ phương trình có vô số nghiệm.

C.Khi $m = -2$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m \neq -2$ phương trình vô nghiệm.

D.Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của $m$.

Câu 6.Cho phương trình $(m + 4)x - 5 = -13$ (ẩn $x$, tham số $m$). Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về số nghiệm của phương trình?

A.Khi $m \neq -4$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m = -4$ phương trình vô nghiệm.

B.Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của $m$.

C.Khi $m \neq -4$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m = -4$ phương trình có vô số nghiệm.

D.Khi $m = -4$ phương trình có nghiệm duy nhất; khi $m \neq -4$ phương trình vô nghiệm.

3. Cho phương trình $ax + b = c$, chọn phương trình tương đương trong 4 lựa chọnTrắc nghiệm`equivalent_equation`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với $9 - 6 x = -27$?

A.$- 6 x = -18$

B.$8 - 6 x = -27$

C.$9 - 18 x = -81$

D.$8 - 6 x = -28$

Câu 8.Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $- 4 x - 3 = 21$?

A.$2 - 4 x = 21$

B.$2 - 4 x = 26$

C.$- 8 x - 3 = 42$

D.$- 4 x = 18$

Câu 9.Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x - 4 = -8$?

A.$x - 7 = -11$

B.$x - 7 = -8$

C.$2 x - 4 = -16$

D.$x = -12$

4. Cho phương trình bậc nhất, tìm nghiệmTrắc nghiệm`find_root`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tập nghiệm của phương trình $6 x + 6 = 3 x - 12$ là:

A.$x = -7$

B.$x = 6$

C.$x = -5$

D.$x = -6$

Câu 11.Tập nghiệm của phương trình $7 x + 2 = -54$ là:

A.$x = -7$

B.$x = 8$

C.$x = -8$

D.$x = -9$

Câu 12.Giải phương trình $3 x - 7 = x + 7$, ta được:

A.$x = -7$

B.$x = 8$

C.$x = 7$

D.$x = 6$

5. Trong 4 phương trình, chọn phương trình bậc nhất một ẩn ($ax+b=0$, $a\neq 0$)Trắc nghiệm`recognize_linear`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.$5 x - 8 = 5$

B.$-8 = 5$

C.$5 x - 8 y = 5$

D.$- x^{2} - 8 x = 5$

Câu 14.Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.$6 x + 7 = -7$

B.$6 x + 7 y = -7$

C.$4 x^{2} + 7 x = -7$

D.$7 = -7$

Câu 15.Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.$-9 = -8$

B.$x^{2} - 9 x = -8$

C.$4 x - 9 = -8$

D.$4 x - 9 y = -8$

6. 4 mệnh đề Đ/S xoay quanh một phương trình bậc nhất $ax + b = c$Đúng / Sai`equation_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho phương trình $3 x + 3 = -15$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Phương trình $3 x + 3 = -15$ tương đương với phương trình $3 x = -18$.

b)Phương trình $3 x + 3 = -15$ có đúng một nghiệm.

c)$x = -6$ là một nghiệm của phương trình $3 x + 3 = -15$.

d)Phương trình $3 x + 3 = -15$ tương đương với $3 x + 3 = -14$.

Câu 17.Cho phương trình $3 x + 9 = 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Phương trình $3 x + 9 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

b)Phương trình $3 x + 9 = 0$ tương đương với $3 x + 9 = 1$.

c)$x = -3$ là một nghiệm của phương trình $3 x + 9 = 0$.

d)$x = -2$ là một nghiệm của phương trình $3 x + 9 = 0$.

Câu 18.Cho phương trình $2 x + 4 = 8$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$x = 3$ là một nghiệm của phương trình $2 x + 4 = 8$.

b)Phương trình $2 x + 4 = 8$ có vô số nghiệm.

c)Phương trình $2 x + 4 = 8$ tương đương với phương trình $2 x = 4$.

d)Tập nghiệm của phương trình $2 x + 4 = 8$ là $S = \{2\}$.

7. Tìm $m$ để $x = x_0$ là nghiệm — đáp án giá trị $m$Trả lời ngắn`find_param_for_root`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Tìm $m$ để $x = 5$ là nghiệm của $-x + m = -3$.

Câu 20.Tìm $m$ để $x = 2$ là nghiệm của $-4x + m = 9$.

Câu 21.Tìm $m$ để $x = -2$ là nghiệm của $-2x + m = 10$.

8. Giải $ax + b = c$ — đáp án là giá trị $x$ (số thập phân)Trả lời ngắn`solve_simple`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Giải phương trình $6x - 2 = -32$. Tính $x$.

Câu 23.Giải phương trình $6x - 4 = -22$. Tính $x$.

Câu 24.Giải phương trình $2x - 2 = -8$. Tính $x$.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(2)

Bài tập

1. Kiểm tra một giá trị $x_0$ có là nghiệm của phương trình bậc nhấtTrắc nghiệmcheck_root(3 câu)

2. Biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số $m$ theo hệ số của $x$Trắc nghiệmdiscuss_param_solutions(3 câu)

3. Cho phương trình $ax + b = c$, chọn phương trình tương đương trong 4 lựa chọnTrắc nghiệmequivalent_equation(3 câu)

4. Cho phương trình bậc nhất, tìm nghiệmTrắc nghiệmfind_root(3 câu)

5. Trong 4 phương trình, chọn phương trình bậc nhất một ẩn ($ax+b=0$, $a\neq 0$)Trắc nghiệmrecognize_linear(3 câu)

6. 4 mệnh đề Đ/S xoay quanh một phương trình bậc nhất $ax + b = c$Đúng / Saiequation_facts(3 câu)

7. Tìm $m$ để $x = x_0$ là nghiệm — đáp án giá trị $m$Trả lời ngắnfind_param_for_root(3 câu)

8. Giải $ax + b = c$ — đáp án là giá trị $x$ (số thập phân)Trả lời ngắnsolve_simple(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Kiểm tra một giá trị $x_0$ có là nghiệm của phương trình bậc nhấtTrắc nghiệm`check_root`(3 câu)

2. Biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số $m$ theo hệ số của $x$Trắc nghiệm`discuss_param_solutions`(3 câu)

3. Cho phương trình $ax + b = c$, chọn phương trình tương đương trong 4 lựa chọnTrắc nghiệm`equivalent_equation`(3 câu)

4. Cho phương trình bậc nhất, tìm nghiệmTrắc nghiệm`find_root`(3 câu)

5. Trong 4 phương trình, chọn phương trình bậc nhất một ẩn ($ax+b=0$, $a\neq 0$)Trắc nghiệm`recognize_linear`(3 câu)

6. 4 mệnh đề Đ/S xoay quanh một phương trình bậc nhất $ax + b = c$Đúng / Sai`equation_facts`(3 câu)

7. Tìm $m$ để $x = x_0$ là nghiệm — đáp án giá trị $m$Trả lời ngắn`find_param_for_root`(3 câu)

8. Giải $ax + b = c$ — đáp án là giá trị $x$ (số thập phân)Trả lời ngắn`solve_simple`(3 câu)