[Đề 101] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề minh hoạ · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^3 + x + 2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:

Câu 4.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 5.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 6.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{AC'}$ và $\vec{A'B}$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y - 0}{4} = \dfrac{z + 3}{-2}$. Một mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Câu 8.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 3; 5)$ và bán kính $R = 2$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(-3; 5; -4)$ và $\overrightarrow{AB} = (-2; -5; 2)$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ và $SA\perp(ABC)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-2; 3]$, biết $\displaystyle\int_{-2}^{3} f(x)\,dx = -4$. Đồ thị hàm số cùng trục hoành tạo thành hai miền: miền diện tích $S_1 = 3$ nằm trên trục $Ox$ và miền diện tích $S_2$ nằm dưới trục $Ox$. Tính $S_2$.

Câu 12.Cho hàm số $y = x^3 - 3 \cdot 1 \cdot x^2 + 3$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính độ dài đoạn $AB$.

Câu 13.Cho tam giác $\triangle ABC$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Anh Nam vay $60$ triệu đồng với lãi suất $1\%$/tháng (lãi kép, tính trên dư nợ còn lại). Mỗi tháng anh trả góp $5$ triệu đồng (gồm cả gốc lẫn lãi). Gọi $D_n$ là dư nợ còn lại sau kỳ trả thứ $n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong dân số, tỉ lệ mắc một bệnh truyền nhiễm chỉ là $0,5\%$. Một xét nghiệm sàng lọc có độ nhạy $90\%$ và độ đặc hiệu $98\%$. Chọn ngẫu nhiên một người làm xét nghiệm. Gọi $A$ là "mắc bệnh", $B$ là "xét nghiệm dương tính". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một nhà kho dạng lăng trụ ngũ giác đứng có mặt cắt ngang gồm hình chữ nhật rộng $4$ m, cao $5$ m ghép tam giác cân mái cao $4$ m. Biết thể tích nhà kho là $392$ m³. Tính chiều dài nhà kho (đơn vị m).

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 4$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

Câu 19.Cho ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = 2x^2$. Hoành độ của chúng lập thành cấp số cộng công sai $d = 3$, cụ thể $x_B = 3000$, $x_A = 2997$, $x_C = 3003$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Câu 20.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 80$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 45^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Tính $\int_{0}^{1} (2x + 1)^{4}\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Một nhân viên giao hàng xuất phát từ kho trung tâm cần giao bưu kiện đến bốn điểm tập kết trong thành phố. Độ dài quãng đường (đơn vị: kilômét) giữa các địa điểm như sau: kho – điểm P: $5$; kho – điểm Q: $8$; kho – điểm R: $4$; kho – điểm S: $7$; điểm P – điểm Q: $3$; điểm P – điểm R: $6$; điểm P – điểm S: $9$; điểm Q – điểm R: $5$; điểm Q – điểm S: $2$; điểm R – điểm S: $8$. Người đó xuất phát từ kho và phải đi thăm cả bốn địa điểm còn lại, mỗi địa điểm chỉ đến đúng một lần, rồi quay trở về kho. Tổng độ dài quãng đường đi nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên là bao nhiêu kilômét?