[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề minh hoạ · 22 câu

Câu 1.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2 x + e^{x}$ là

Câu 2.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = -2$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng

Câu 4.Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=2a$, $BC=3a$, $SA=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 6.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7.Khoảng cách từ điểm $M(3; -1; -5)$ đến mặt phẳng $3y + 4z - 7 = 0$ bằng?

Câu 8.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = 2$. Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ trên $(2; 4)$ và nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(1; 2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 4$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = -2 + t \\ z = 0 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -1 + s \\ y = - s \\ z = 0 \end{cases}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Câu 11.Cho hàm số $y = \tan x + \cot x$. Giá trị nào sau đây KHÔNG thuộc tập xác định của hàm số?

Câu 12.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec a + \vec b - \vec c$?

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(-1; 2; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một người tung đồng xu $8$ lần độc lập, mỗi lần xác suất ngửa là $0,5$. Gọi $X$ là số lần ngửa. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-3; 5)$ và $B(-4; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Mặt cắt ngang của một nhà kho là ngũ giác gồm hình chữ nhật rộng $6$ m, cao $4$ m, phía trên ghép tam giác cân mái có cạnh bên dài $5$ m (đáy rộng $6$ m, trùng cạnh trên hình chữ nhật). Tính diện tích mặt cắt ngang đó (đơn vị m²).

Câu 18.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồng thời giá trị lớn nhất của $f$ trên đoạn $[0; 2]$ không vượt quá $4$ và giá trị nhỏ nhất của $f$ trên đoạn $[0; 2]$ không nhỏ hơn $-3$?

Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ $A = P\,e^{rt}$, trong đó $P$ là dân số năm lấy làm mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số của một thành phố hiện đạt $3,6$ triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm được duy trì ổn định ở mức $1,5\%$ thì sau $12$ năm nữa, dân số của thành phố đó đạt bao nhiêu triệu người? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Mặt cắt của tháp làm nguội của một nhà máy điện có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{40^2} - \dfrac{y^2}{40^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt nằm ở $y = 0$. Bán kính (nửa bề rộng) của tháp tại độ cao $y$ là $x = 40\sqrt{1 + \dfrac{y^2}{40^2}}$. Hỏi bán kính tại độ cao $y = 42$ m lớn hơn bán kính tại độ cao $y = 30$ m bao nhiêu mét?

Câu 22.Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 2}$ (cm), với $0 \le x \le 3$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Tính thể tích phần nước trong bình (đơn vị: cm³). (Làm tròn đến hàng phần trăm)