[Đề 104] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề tổng ôn · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

Câu 3.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 4.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x - 7$ là

Câu 5.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(SAB)$ là đường thẳng nào?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (-3; 5; -4)$. Phân tích nào sau đây của $\vec u$ theo $\vec i, \vec j, \vec k$ là đúng?

Câu 8.Cho $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} (2f(x) + 3)\,dx$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$. Đồ thị hàm số cùng với trục hoành tạo thành hai miền: miền có diện tích $S_1 = 8$ nằm phía trên trục $Ox$ và miền có diện tích $S_2 = 1$ nằm phía dưới trục $Ox$. Tính $\displaystyle\int_{-1}^{3} f(x)\,dx$.

Câu 10.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(5; -4; 3)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 11.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 3$, góc giữa chúng bằng $60^\circ$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = \dfrac{9}{2}$. Tính độ dài $|\vec{v}|$.

Câu 12.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $35\%$ với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; phân xưởng II chiếm $65\%$ với tỉ lệ phế phẩm $6\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

Câu 13.Cho biểu thức $\log_{3} 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-2; -3)$ và $\vec{b} = (1; -3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 49$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 45 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 50$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 45^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Mặt cắt ngang của một nhà kho là ngũ giác gồm hình chữ nhật rộng $8$ m, cao $5$ m, phía trên ghép tam giác cân mái có cạnh bên dài $5$ m (đáy rộng $8$ m, trùng cạnh trên hình chữ nhật). Tính diện tích mặt cắt ngang đó (đơn vị m²).

Câu 20.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $1$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của $10$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{10}$. Tính $512 \cdot S_{10}$.

Câu 21.Một chậu hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ $r_1 = 1$ dm, bán kính miệng $r_2 = 3$ dm và chiều cao $H = 6$ dm (đặt thẳng đứng, đáy nhỏ ở dưới). Dưới đáy chậu có một viên bi hình cầu đường kính $4$ dm. Người ta đổ nước vào chậu với lưu lượng không đổi $Q = 1\pi$ dm³/giây. Tại thời điểm mực nước cao $h = 3$ dm (bằng $\dfrac{3}{4}$ đường kính viên bi), hãy tính tốc độ dâng của mực nước $\dfrac{dh}{dt}$ (dm/giây).

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, điểm $M$ chuyển động trên một elip nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, có hai tiêu điểm $A(3;0;0)$, $B(-3;0;0)$ và $MA + MB = 10$. Cho điểm $C(0;0;12)$. Tính khoảng cách LỚN NHẤT từ $C$ đến $M$.