[Đề 104] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 9+ · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-5; -4; -4)$ và $B(0; -3; 5)$ là?

Câu 2.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3.Cho $\vec{u} = (-2; -1; -4)$ và $\vec{v} = (2; 3; -3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 4.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 5.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2) = 7$, $F(4) = 14$. Tích phân $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx$ bằng

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; -5)$, $B(-4; -4; 1)$ và $M(-2; -3; -1)$ với $M$ nằm trên đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 1; 4)$ và $B(-4; 3; -1)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 9.Cho $a>0,\,a\neq 1$. Tính $P=\log_{\sqrt{a}}\left(a\cdot\sqrt{a}\right)$.

Câu 10.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Biết $f(-3) = -3$, diện tích miền $(A)$ phía trên trục $Ox$ bằng $4$, diện tích miền $(B)$ phía dưới trục $Ox$ bằng $3$. Tính $f(4)$.

Câu 11.Người ta cắt một tấm bìa hình vuông cạnh $18$ cm, bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc (cạnh mỗi hình vuông là $x$ cm) rồi gấp lên thành một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của hộp lớn nhất.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (\sqrt{3};1;0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; -1; 4)$ và $B(5; -1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong một hộp có $18$ câu Tự nhiên và $11$ câu Xã hội. An rút 1 câu hỏi, sau đó Bình rút 1 câu hỏi (KHÔNG hoàn lại). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong một cộng đồng, tỉ lệ người mắc bệnh lao là $2\%$. Một loại xét nghiệm nhanh có độ nhạy $95\%$ (tức xác suất cho kết quả dương tính khi người đó thực sự mắc bệnh) và độ đặc hiệu $90\%$ (tức xác suất cho kết quả âm tính khi người đó không mắc bệnh). Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng để xét nghiệm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho ba điểm $A(-8; -7)$, $B(-7; 3)$ và $C(-4; 1)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{(x + 2)(x - 1)}{(x + 2)}$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(2; 0; -7)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 21.Một tháp trang trí dạng chóp tứ giác đều có tổng diện tích các mặt bên là $20\ \text{m}^2$, độ dốc của mỗi mặt bên (tang góc nghiêng so với mặt đáy) bằng $\dfrac{3}{4}$. Tính thể tích của tháp trang trí.

Câu 22.Một bình hình trụ đứng có bán kính đáy $R = 2$ dm và chiều cao $H = 9$ dm. Đổ nước vào bình với lưu lượng không đổi $Q = 8\pi$ dm³/giây. Hãy tính tốc độ dâng của mực nước $\dfrac{dh}{dt}$ (dm/giây).