[Đề 104] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 2.Cho hàm số $y = \tan x$. Phát biểu nào sau đây sai?
Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 4.Cho lăng trụ đứng tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ (đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy). Tính tích vô hướng $\vec{AA'} \cdot \vec{BC'}$.
Câu 5.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = 2 x^{2} - 1$ thoả mãn $F(3) = 3$.
Câu 6.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x - 6}{x^2 + 9x + 20}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = -16$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(5; -1; 1)$ và $\overrightarrow{AB} = (6; 6; 5)$. Tìm tọa độ điểm $A$.
Câu 9.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.
Câu 10.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Biết $f(-3) = -1$, diện tích miền $(A)$ phía trên trục $Ox$ bằng $9$, diện tích miền $(B)$ phía dưới trục $Ox$ bằng $8$. Tính $f(3)$.
Câu 11.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $55\%$ với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; phân xưởng II chiếm $45\%$ với tỉ lệ phế phẩm $10\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 4y + 8z - 12 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hình bình hành $ABCD$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cân nặng (kg) của hai đàn vật nuôi I và II (đơn vị: kg) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu I: $[10;20)$: $9$ | $[20;30)$: $9$ | $[30;40)$: $9$ | $[40;50)$: $12$ | $[50;60)$: $8$. Mẫu II: $[10;20)$: $5$ | $[20;30)$: $3$ | $[30;40)$: $9$ | $[40;50)$: $2$ | $[50;60)$: $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $90$ m và chiều cao bên trong $53$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $90$ m và $OA=53$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong một cộng đồng, tỉ lệ người mắc bệnh lao là $5\%$. Một loại xét nghiệm nhanh có độ nhạy $99\%$ (tức xác suất cho kết quả dương tính khi người đó thực sự mắc bệnh) và độ đặc hiệu $96\%$ (tức xác suất cho kết quả âm tính khi người đó không mắc bệnh). Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng để xét nghiệm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 7$, $c = AB = 8$ và $\widehat A = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $a = BC$ (đối diện $\widehat A$). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Cho parabol $(P): y = 147 - x^2$. Một hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $CD$ nằm trên trục hoành, hai đỉnh $A$, $B$ nằm trên $(P)$ và hình chữ nhật nhận trục tung làm trục đối xứng. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.
Câu 19.Cho tập $T=\{c; c^2; \dots; c^{19}\}$ với $c>1$ cho trước. Chọn ngẫu nhiên một cặp có thứ tự $(x;y)$ với $x,y \in T$ (có thể $x=y$). Xác suất để $\log_x y$ là số nguyên được viết dưới dạng phân số tối giản $P=\dfrac{a}{b}$. Tính giá trị của $a+b$.
Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 21.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $24$ m. Gọi $M$ là trung điểm $CC'$, $I$ là tâm của mặt $(ABB'A')$. Điểm $E$ thuộc $AM$, điểm $F$ thuộc $DI$ sao cho $EF$ vuông góc với $(ABCD)$. Biết $EF = 7$ m. Tính chiều cao $AA'$ của hình hộp (đơn vị: mét).
Câu 22.Mặt cắt của ăng-ten parabol dạng đĩa (xét mặt cắt đi qua trục) có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{60^2} - \dfrac{y^2}{20^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt nằm ở $y = 0$ và độ cao $y$ tính từ eo thắt. Biết tại một vị trí bán kính (nửa bề rộng) của ăng-ten bằng $87$ m, hỏi vị trí đó ở độ cao bao nhiêu mét so với eo thắt?