[Đề 101] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2(x + 1) - 2(y - 1) + 3(z) = 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc $(P)$?
Câu 2.Cho $\vec{u} = (-2; 2; 4)$. Tính $-2\vec{u}$.
Câu 3.Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; -2; -5)$ và $B(1; 1; -5)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thoả $\vec{AM} = \dfrac{2}{3}\,\vec{AB}$.
Câu 6.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.
Câu 7.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.
Câu 8.Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất $Q_1 = 11$ và khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 17$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu bằng:
Câu 9.Đổi $\dfrac{\pi}{4}$ rad sang độ.
Câu 10.Cho đồ thị hàm số $y = 2 x + 2$ (như hình vẽ). Diện tích phần tô đậm (giới hạn bởi đồ thị, trục $Ox$ và hai đường $x=1$, $x=3$) được tính bằng tích phân nào sau đây?
Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - mx + 1}$ có hai tiệm cận đứng.
Câu 12.Hình bên minh hoạ phép xấp xỉ tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx$ của hàm $f(x) = x^2 + 3$ bằng $2$ hình chữ nhật theo quy tắc điểm phải. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1)$ và $\vec{v} = (-3; -1)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 15.Một công ty điện tử có hai phân xưởng $I$ và $II$ cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $60\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng $II$ sản xuất $40\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $5\%$ và $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra. Gọi $A$ là biến cố "linh kiện do phân xưởng $I$ sản xuất" và $C$ là biến cố "linh kiện bị lỗi". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Trong một hộp có $20$ bi xanh và $7$ bi đỏ. Hùng lấy 1 viên bi, sau đó Lan lấy 1 viên bi (KHÔNG hoàn lại). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Cho hình chóp $S.ABC$ có hai mặt bên $SAB$ và $SAC$ là hai tam giác đều cạnh $2$ (chung cạnh $SA$), góc $\widehat{BAC}=60^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 80$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 45^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục toạ độ là mét, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trời. Có ba cây cột được cắm trên sân trường: chân cột 1 (cao $10$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $15$ m) nằm trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $20$ m) nằm trên trục $Oy$. Khoảng cách từ cột 1 đến cột 2 là $30$ m và từ cột 2 đến cột 3 là $50$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống mặt đất rồi lại lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 kéo dây xuống mặt đất rồi tiếp lên đỉnh cột 3. Gọi $A(x; y; z)$ và $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất của dây, $T$ là tổng chiều dài dây ngắn nhất. Tính $x + y + z + a + b + c + T$ (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên. Ba cây cột thẳng đứng: chân cột 1 (cao $10$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $15$ m) trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $20$ m) trên trục $Oy$. Khoảng cách cột 1 đến cột 2 là $30$ m, khoảng cách cột 2 đến cột 3 là $50$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống đất tại $A$ rồi lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 xuống đất tại $B$ rồi lên đỉnh cột 3 (mỗi dây ngắn nhất). Gọi $A(x; y; z)$, $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất và $T$ là tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất. Tính $x+y+z+a+b+c+T$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 21.Khi đặt trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với trục $Ox$ nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$ hướng thẳng lên trên, đơn vị trong hệ trục là $1$ kilômét thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm $O$ được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}$. Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có tọa độ $(10;0)$ và đạt cực đại tại điểm có tọa độ $(6;5)$. Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất $3500$ mét thì hình chiếu của nó trên trục $Ox$ cách gốc tọa độ bao nhiêu kilômét?
Câu 22.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $c$ (nguyên dương); với mỗi $k$, hình $C_{k+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_k$. Gọi $S_{8}$ là tổng diện tích $8$ hình đầu. Biết $2^{7} \cdot S_{8} = 1020$, tìm cạnh $c$.