[Đề 102] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu

Lớp	Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
10	Hệ thức lượng trong tam giác	·	1	·	·	1	4,5%
10	Vectơ	·	1	·	·	1	4,5%
10	Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng	·	·	·	1	1	4,5%
11	Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	1	·	·	·	1	4,5%
11	Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân	·	·	1	·	1	4,5%
11	Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song	·	·	1	·	1	4,5%
11	Quan hệ vuông góc trong không gian	·	·	·	1	1	4,5%
11	Hàm số mũ và hàm số logarit	·	·	1	·	1	4,5%
12	Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	1	2	·	4	18,2%
12	Nguyên hàm. Tích phân	·	2	·	1	3	13,6%
12	Phương pháp toạ độ trong không gian	1	1	1	·	3	13,6%
12	Xác suất có điều kiện	·	1	1	·	2	9,1%
12	Vectơ trong không gian	·	1	1	·	2	9,1%
	Tổng	3	8	8	3	22	100%
	Tỉ lệ	13,6%	36,4%	36,4%	13,6%

Đề Thi Toán Mathdethitoanmath.comĐỀ THI THỬMã đề: 102

Đề thi tốt nghiệp THPTBộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển - năm 2026MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-2; -1; -4)$ và $B(1; 2; -3)$ là?

A.$\dfrac{x + 2}{-1} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z + 4}{-7}$

B.$\dfrac{x - 3}{-2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z - 1}{-4}$

C.$\dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z - 4}{1}$

D.$\dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z + 4}{1}$

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

BBT của hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu

A.$2$

B.$1$

C.$5$

D.$-1$

Câu 3.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.là hàm số lẻ

B.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

C.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

D.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Bảng biến thiên với 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu

A.1

B.0

C.3

D.2

Câu 5.Cho $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx = 2$ và $\displaystyle\int_{2}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{2}^{3} [2f(x) - 4g(x)]\,dx$.

A.$I = 8$

B.$I = -10$

C.$I = 1$

D.$I = 0$

Câu 6.Khi mức tin cậy tăng (ví dụ từ 90% lên 99%) thì độ rộng khoảng tin cậy?

A.Không đổi

B.Tăng

C.Lớn nhất

D.Giảm

Câu 7.Trong các phương trình sau, phương trình nào KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 8z + 1 = 0$

B.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 8y - 6z + 46 = 0$

C.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 10z + 31 = 0$

D.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 4y - 4z + 8 + 4yz = 0$

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -3; 2)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (5; -6; -5)$.

A.$N(5; -6; -5)$

B.$N(-6; 9; 3)$

C.$N(-4; 3; 7)$

D.$N(6; -9; -3)$

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 2]$ và có đồ thị nằm phía DƯỚI trục hoành (tức $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in [-1; 2]$). Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -1, x = 2$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$S = \left|\displaystyle\int_{-1}^{0} f(x)\,dx\right| + \left|\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx\right|$

B.$S = -\displaystyle\int_{-1}^{0} f(x)\,dx - \displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx$

C.$S = \displaystyle\int_{-1}^{2} \left|f(x)\right|\,dx$

D.$S = \displaystyle\int_{-1}^{0} f(x)\,dx + \displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx$

Câu 10.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AC'}$ và $\vec{A'B}$.

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

A.$\cos\left(\vec{AC'}, \vec{A'B}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\cos\left(\vec{AC'}, \vec{A'B}\right) = \dfrac{1}{2}$

C.$\cos\left(\vec{AC'}, \vec{A'B}\right) = 1$

D.$\cos\left(\vec{AC'}, \vec{A'B}\right) = 0$

Câu 11.Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3; 3]$ bằng:

Đồ thị hàm bậc ba trên đoạn [-3;3]

A.$f(3)$

B.$f(2)$

C.$f(-3)$

D.$f(-1)$

Câu 12.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'.$ Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A.$\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}=\vec{AC}$

B.$\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}=\vec{A'C}$

C.$\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}=\vec{BD'}$

D.$\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}=\vec{AC'}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a} = (-2; 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|\vec{a}|^2 = -21$.

b)$\vec{a} = (-2; 5)$ là vectơ-không.

c)Vectơ $\vec{a} = (-2; 5)$ có $|\vec{a}|^2 = 29$.

d)Vectơ $2\vec{a}$ có toạ độ $(-4; 10)$.

Câu 14.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-x$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=- \dfrac{\pi}{2}$.

b)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-1$.

c)Nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

d)Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là $1 - \dfrac{\pi}{2}$ (tại $x=\dfrac{\pi}{2}$).

Câu 15.Một mẫu đồng vị phóng xạ Polonium-210 có khối lượng ban đầu là $640$ mg. Sau $4$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $320$ mg. Gọi $m(t)$ là khối lượng (mg) của mẫu chất tại thời điểm $t$ (ngày). Biết tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có: $m'(t) = k\,m(t)$ với $k$ là hằng số ($k < 0$), $t \ge 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Khối lượng mẫu chất giảm dần và tiến về $0$ khi $t \to +\infty$ (phân rã không bao giờ kết thúc hoàn toàn).

b)Khối lượng của mẫu chất phóng xạ được tính bởi công thức $m(t) = 320\,e^{kt}$ với $t \ge 0$.

c)Để khối lượng mẫu chất phóng xạ chỉ còn $40$ mg, cần đúng $8$ ngày kể từ thời điểm ban đầu.

d)Để khối lượng mẫu chất phóng xạ chỉ còn $40$ mg, cần đúng $16$ ngày kể từ thời điểm ban đầu.

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua $M_0(2; -1; 2)$ với vectơ chỉ phương $\vec u=(4; 0; 3)$ và điểm $A(9; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $A(9; -1; 1)$ thuộc đường thẳng $d$.

b)VTPT của mặt phẳng qua $A$ vuông góc $d$ là $\vec u=(4; 0; 3)$.

c)Giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(P): 4x + 3z - 39 = 0$ là $(10; -1; 8)$.

d)Khoảng cách từ $A$ đến $d$ bằng $\dfrac{25}{5}$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Cho tam giác $ABC$ có hai cạnh $b = AC = 3$, $c = AB = 10$ và góc xen giữa $\widehat A = 30^\circ$. Tính diện tích tam giác $ABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC, AB=10, AC=3, góc A=30°

Câu 18.Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm $10$ triệu đồng một tháng, theo một trong hai phương án: Phương án 1 — cứ sau tròn $3$ năm thì tăng lương mỗi tháng thêm $5$ triệu đồng so với mỗi tháng của $3$ năm trước đó; Phương án 2 — cứ sau tròn $3$ năm thì tăng lương mỗi tháng $35\%$ so với mỗi tháng của $3$ năm trước đó. Nếu làm việc đúng $19$ năm thì tổng tiền lương theo Phương án 2 nhiều hơn Phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 19.Một công ty nhập trứng từ ba trại chăn nuôi: trại I cung cấp 55\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 8\%; trại II cung cấp 15\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 4\%; trại III cung cấp 30\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó đạt yêu cầu (không phải trứng hỏng). Tính xác suất sản phẩm đó thuộc trại I (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $2$ dm. Vẽ cung phần tư đường tròn tâm $A$ bán kính $AB = 2$ và cung phần tư đường tròn tâm $B$ bán kính $BA = 2$ (cùng nằm trong hình vuông). Phần gạch sọc là phần chung của hai hình quạt phần tư nói trên. Tính diện tích phần gạch sọc (dm²). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$ m. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết góc nhị diện $[S, AD, B]$ bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Mặt cắt của đèn pha (đèn rọi) công suất lớn có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{40^2} - \dfrac{y^2}{40^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt (chỗ hẹp nhất) nằm ở $y = 0$. Tại độ cao $y = 75$ m so với eo thắt, bán kính (nửa bề rộng) của đèn bằng bao nhiêu mét?

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải