[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{2}^{3} -4\,dx$.
Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n = (-2; 1; 1)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Câu 4.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$.
Câu 5.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; -1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 6.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-1; -4; 8)$.
Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-3; -2; -5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$. Bán kính của $(S)$ bằng?
Câu 8.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 4; 4)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; -5; 3)$.
Câu 9.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = 5 x^{2} - 3 x + 3$.
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -4)$, $B(2; 0; -1)$, $C(-2; m; -13)$. Tìm $m$ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.
Câu 11.Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(B) = 0,7$ và $P(A \mid B) = 0,8$. Tính xác suất $P(AB)$.
Câu 12.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(3x)}{x^2}$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-4; -3)$ và $\vec{b} = (-3; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = 3^{\,x^3 - 3x + 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2$.
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một nhà kho dạng lăng trụ ngũ giác đứng có mặt cắt ngang gồm hình chữ nhật rộng $4$ m, cao $5$ m ghép tam giác cân mái cao $4$ m. Biết thể tích nhà kho là $392$ m³. Tính chiều dài nhà kho (đơn vị m).
Câu 18.Một bồn hoa hình nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R = 6$ m (đường kính nằm trên trục $Ox$, bồn ở phía trên). Người ta thiết kế một "đài hoa" là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol $(P)\colon y = -0,166667\,(x^2 - 36)$ có đỉnh tại $(0; 3)$ và đi qua hai mép $(-6; 0)$, $(6; 0)$. Phần đài hoa trồng hoa với đơn giá $40$ nghìn đồng/m², phần còn lại của bồn (giữa đài hoa và cung tròn) trồng cỏ với đơn giá $25$ nghìn đồng/m². Tính tổng chi phí (nghìn đồng). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, vệ tinh $M$ chuyển động trên một elip nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, có hai tiêu điểm $A(8;0;0)$, $B(-8;0;0)$ và $MA + MB = 34$. Cho điểm $C(0;0;8)$. Tính khoảng cách NGẮN NHẤT từ $C$ đến $M$.
Câu 21.Một mục tiêu bay thẳng đều với vận tốc $\vec v=(1;2;2)$ m/s, tại thời điểm $t=0$ ở vị trí $P(22;1;20)$ (đơn vị mét). Một khẩu pháo đặt tại $E(0;29;0)$ bắn đạn bay thẳng với tốc độ gấp $2$ lần tốc độ mục tiêu, trúng mục tiêu tại thời điểm $t=14$ s. Hỏi pháo phải khai hỏa tại thời điểm $t_0$ nào (giây)?
Câu 22.Hai game thủ esports ngang sức thi đấu, ai thắng đủ $3$ ván trước sẽ thắng chung cuộc (mỗi ván luôn có người thắng). Hiện tỉ số là $1\text{–}0$ nghiêng về $A$. Gọi $\dfrac{a}{b}$ là xác suất $A$ thắng chung cuộc (phân số tối giản). Tính $6a + 8b + 1$.