[Đề 102] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 9+ · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; -2; 0)$ và bán kính $R = 7$. Phương trình của $(S)$ là:

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d): \dfrac{x}{-5} = \dfrac{y + 3}{-4} = \dfrac{z - 1}{-4}$ là?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 4.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 5.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 8.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI (cặp mặt phẳng KHÔNG song song)?

Câu 9.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 3}$ có đồ thị như hình vẽ, với $d = -3$. Dựa vào tiệm cận ngang $y = 2$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Câu 10.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec a + \vec b + \vec c$?

Câu 11.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $45\%$ với tỉ lệ phế phẩm $5\%$; phân xưởng II chiếm $55\%$ với tỉ lệ phế phẩm $1\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 \\ z = 3 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 5 \\ y = -4 \\ z = 4 + s \end{cases}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Câu 13.Cho góc lượng giác $\alpha = \dfrac{\pi}{4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về phương pháp giải tam giác này:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x - 1$.

Câu 16.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,4$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,75$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,5$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho ba điểm $A(-5; -7)$, $B(-1; -6)$ và $C(7; 6)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=6$, $AD=7$, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 19.Cho ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = x^2$ có hoành độ lần lượt là ba số nguyên liên tiếp đều lớn hơn $2026$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$, $A'$ là hình chiếu song song của $G$ lên đường thẳng $SA$ theo phương chiếu $AB$. Trên các cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $\widehat{EAF}=45^\circ$. Đặt $BE=x$, $DF=y$ $(x,y>0)$, gọi $V$ là thể tích khối chóp $A'.AEF$. Biết $V=\dfrac{(a)^2(x+y)\sqrt3}{m}$, tìm $m$.

Câu 21.Người ta chế tác huy hiệu trên một phôi bạc hình vuông cạnh $20$ mm. Chọn hệ trục $Oxy$ với $O$ là một đỉnh của phôi, cạnh dưới nằm trên $Ox$ và cạnh trái nằm trên $Oy$; gọi $A$ là đỉnh đối diện trên cạnh dưới và $C$ là đỉnh đối diện trên cạnh trái. Lấy điểm $M$ bên trong phôi cách cạnh dưới $16$ mm và cách cạnh trái $8$ mm. "Cạnh vòm" là một nửa cung tròn đi qua ba điểm $O, M, C$; "đường lượn" là một phần parabol đi qua ba điểm $O, M, A$. Tính diện tích phần tô đậm — phần phôi nằm phía trên "đường lượn" và ngoài "cạnh vòm" (đơn vị mm², làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 22.Cho tập $T=\{c; c^2; \dots; c^{29}\}$ với $c>1$ cho trước. Có bao nhiêu cặp có thứ tự $(x;y)$ với $x,y \in T$ (có thể $x=y$) sao cho $\log_x y$ là một số nguyên?