[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề tổng ôn · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -5x - 4y - 4z + 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

Câu 2.Cho hai hàm số $y = u(x)$ và $y = v(x)$ liên tục trên đoạn $[\alpha;\beta]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đó và hai đường thẳng $x = \alpha$, $x = \beta$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5.Tính $\lim n^2$.

Câu 6.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $y = 3x - x^2$ và trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 9.Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $F(0) = 3$. Phát biểu nào dưới đây đúng?

Câu 10.Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây $52$ lá. Gọi $A$ là biến cố "rút được quân Át", $B$ là biến cố "rút được quân màu đỏ". Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; 7; -3)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 12.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 0,5$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $b = AC = 4$, $c = AB = 5$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Khảo sát $1200$ học sinh, kết quả ghi trong bảng phân loại hai chiều sau (gọi $A$ là biến cố "học sinh là nam", $B$ là biến cố "học sinh đạt"): | Giới tính \ Kết quả | Đạt | Không đạt | Tổng | | --- | ---: | ---: | ---: | | Nam | 280 | 320 | 600 | | Nữ | 300 | 300 | 600 | | Tổng | 580 | 620 | 1200 | Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $54$ phiên giao dịch liên tiếp. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá đóng cửa} & [120;125) & [125;130) & [130;135) & [135;140) & [140;145) \\ \hline \text{Cổ phiếu }A & 10 & 7 & 14 & 18 & 5 \\ \hline \text{Cổ phiếu }B & 3 & 18 & 11 & 10 & 9 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = x^2$ có hoành độ lần lượt là ba số nguyên liên tiếp đều lớn hơn $2026$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Câu 18.CSN lùi vô hạn có $q = \dfrac{1}{2}$, $S \approx -14.00$. Tìm $u_1$.

Câu 19.Cho ba điểm $A(2; -5)$, $B(4; -8)$ và $C(-7; 9)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai chú robot mini xuất phát đồng thời tại hai đỉnh: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $C$ hết $4$ giây; con thứ hai đi thẳng đều từ $B$ đến $D'$ hết $6$ giây. Gọi $t$ (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc xuất phát. Tìm $t$ để khoảng cách giữa hai con là nhỏ nhất.

Câu 21.Trong một chiếc hộp kính hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng $24$ cm, chiều cao của hộp là $32$ cm, có hai con kiến đang di chuyển. Giả sử chiếc hộp được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $ABCD$ là đáy hộp được đặt trên bàn, thì con kiến thứ nhất coi như điểm $E$ di chuyển trên sợi dây (đường thẳng) nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $CC'$; còn con kiến thứ hai được coi như điểm $F$ di chuyển trên sợi dây (đường thẳng) nối từ đỉnh $D'$ tới tâm $I$ của mặt $ABB'A'$. Tính khoảng cách giữa hai con kiến khi đường thẳng đi qua vị trí của hai con kiến vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ (đơn vị: cm).

Câu 22.Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $2\,dm$. Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ với $x$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa ($x \in [0; 2]$, $x$ tính theo đơn vị $dm$). Đổ vào bình một lượng nước để mức nước trong bình cao bằng $\dfrac{1}{2}$ chiều cao của bình. Hỏi lượng nước này chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?