[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 7+ · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Cho $\vec{u} = (1; -3; 3)$. Tính $-2\vec{u}$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -4x - 3y - 3z - 1 = 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc $(P)$?

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3; 1; 3)$ và bán kính $R = 2$. Phương trình của $(S)$ là:

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 6.Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $[m;n]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đó và hai đường thẳng $x = m$, $x = n$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 7.Tính đạo hàm $(x^{4})'$.

Câu 8.Thời lượng (giây) của 56 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;60) & [60;120) & [120;180) & [180;240) & [240;300) & [300;360) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 9 & 14 & 9 & 9 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng

Câu 9.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{CB'}$.

Câu 10.Cho $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} (f(x) - 3)\,dx$.

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f'(x) = (x^2 + 1)(x + 3)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 7$. Thể tích khối chóp bằng?

Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1)$ và $\vec{v} = (-3; -1)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một hộp có chứa $4$ viên bi màu xanh và $6$ viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Nam lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Minh lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ trong hộp. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$.

Câu 18.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 8$, $b = CA = 5$, $c = AB = 9$. Tính $\cos A$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 20.Cho ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = 2x^2$. Hoành độ của chúng lập thành cấp số cộng công sai $d = 3$, cụ thể $x_B = 2026$, $x_A = 2023$, $x_C = 2029$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Câu 21.Người ta thiết kế mái vòm kính có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $8$ m. Cột trụ $SO$ đỡ mái vòm vuông góc với mặt sàn $(ABCD)$ và có chiều cao $SO = 3$ m. Để giăng một dải đèn LED nối cạnh đáy $AB$ với cạnh bên $SC$, cần tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Một nền tảng đặt chỉ tiêu lợi nhuận năm tối thiểu $1050$ triệu đồng. Mỗi đơn hàng mang lại $30$ triệu đồng doanh thu, còn tổng chi phí vận hành cho $x$ đơn hàng là $C(x) = 200\ln x + 100$ (triệu đồng). Cần tối thiểu bao nhiêu đơn hàng để đạt chỉ tiêu?