[Đề 104] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 8+ · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 2.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} + e^{x} + 1$ là
Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 5x - y + z + 4 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là
Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(4; -1; 0)$ và $B(5; 3; -5)$ là?
Câu 5.Gọi $B_1, B_2$ là diện tích hai đáy và $h$ là chiều cao của một khối chóp cụt. Thể tích khối chóp cụt được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 6.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 7.Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 8.Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 1$.
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-4; -5; 1)$, $B(2; -5; -5)$ và $M(0; -5; -3)$ với $M$ nằm trên đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
Câu 10.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1) = 3$, $F(2) = 6$. Tích phân $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx$ bằng
Câu 11.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; -1; 2)$ và bán kính $R = 5$.
Câu 12.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi/2} \sin^{4} x \cos x\,dx$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (-4; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Biết giới hạn $\lim \dfrac{2n^2 + 1}{3n^2 - 3n + 3} = a$ và $\lim \dfrac{n^2 + 1}{\sqrt{n^4 - n^2 + 3}} = b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về dấu các hệ số:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một nhà kho dạng lăng trụ ngũ giác đứng có mặt cắt ngang diện tích $36$ m² và thể tích $360$ m³. Tính chiều dài nhà kho (đơn vị m).
Câu 18.Trong một nghiên cứu y tế, dân số được chia thành hai nhóm: nhóm không phơi nhiễm chiếm 50\% và nhóm phơi nhiễm chiếm 50\%. Tỉ lệ mắc bệnh ở nhóm không phơi nhiễm là 6\%, còn ở nhóm phơi nhiễm cao gấp 2 lần. Chọn ngẫu nhiên một người thì thấy người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó thuộc nhóm phơi nhiễm (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20.Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 - 4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x) = ax + b$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $h(x) = \sqrt{-x\,(ax + b)}$. Tính giá trị $\sqrt{8}\,(300M - 20m)$.
Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ m, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AB$, $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DN$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, vệ tinh $M$ chuyển động trên một elip nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, có hai tiêu điểm $A(6;0;0)$, $B(-6;0;0)$ và $MA + MB = 20$. Cho điểm $C(0;0;6)$. Tính khoảng cách NGẮN NHẤT từ $C$ đến $M$.