[Đề 107] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(6; 2; 5)$ và bán kính $R = 2$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 3) = p$; $P(X = 7) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{6}{10}$. Tìm $p$.

Câu 4.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 3)$.

Câu 5.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 5 = 0)$.

Câu 6.Cho $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{0} f(x)\,dx$.

Câu 7.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$ và $x + 2y + 2z + 13 = 0$.

Câu 8.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2; -1; -4)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-3; 5; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -4; 3)$.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int \sin(3x)\,dx$.

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 4$ quanh trục $Oy$.

Câu 12.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 13.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Xét tích phân $I = \int_0^1 x e^x\,dx$ (tính bằng phương pháp tích phân từng phần). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 49$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 45 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Tính $\int_{1}^{2} (2x + 5)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(6; -5; -5)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 21.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{4}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).