[Đề 128] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = 4$ quay quanh $Ox$.

Câu 3.Biết $F(x) = \dfrac{3^{x}}{\ln 3} + C$ là một họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Hàm số $f(x)$ là

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 5.Khảo sát $200$ học sinh có $112$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 6.Cho $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(20; \dfrac{1}{5})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 8.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 9.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 6; -1)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5; -4; 5)$.

Câu 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2 - 5x - 6$ và trục hoành.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; -7; 11)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 3)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 0,5$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 3]$ với $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\int_{0}^{3} g(x)\,dx = 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y - 4z + 8 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 3; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 19.Một mục tiêu bay thẳng đều với vận tốc $\vec v=(2;6;3)$ m/s, tại thời điểm $t=0$ ở vị trí $P(23;6;7)$ (đơn vị mét). Một khẩu pháo đặt tại $E(0;0;25)$ bắn đạn bay thẳng với tốc độ gấp $3$ lần tốc độ mục tiêu, trúng mục tiêu tại thời điểm $t=20$ s. Hỏi pháo phải khai hỏa tại thời điểm $t_0$ nào (giây)?

Câu 20.Một sân khấu ngoài trời có dạng hình quạt tròn tâm $O$, bán kính $R = 9$ m và góc ở tâm $\theta = \pi$ (rad). Bên trong quạt, người ta lát ba vùng: • "Sàn diễn" là hình phẳng giới hạn bởi đường kính đáy và parabol đỉnh $(0; 3)$ đi qua hai mép $(\pm 9; 0)$, diện tích $S_1 = \dfrac{8hR}{3}$, đơn giá $0,4$ triệu đồng/m²; • Lối đi viền có diện tích $S_2 = 5$ m², đơn giá $0,25$ triệu đồng/m²; • Phần còn lại của quạt, đơn giá $0,15$ triệu đồng/m². Tính tổng chi phí lát ba vùng (triệu đồng). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Hộp I có 7 bi đỏ và 4 bi vàng, hộp II có 4 bi đỏ và 7 bi vàng. Chuyển ngẫu nhiên một bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp II thì thấy bi đó màu đỏ. Tính xác suất bi đã chuyển là bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua $I(4; 0; 2)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (-1; -2; -2)$ và mặt phẳng $(Q): x + z = 0$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và tạo với $(Q)$ một góc nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm $M(0; 4; -3)$ đến $(P)$.