[Đề 127] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.

Câu 2.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-3; 5; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 3.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng $15$. Tính độ dài đường cao $SA$.

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{-2}^{2} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)\,dx$.

Câu 5.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 6.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x - 2y + z - 5 = 0$ và $2x - 2y + z + 3 = 0$.

Câu 7.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 3)$.

Câu 8.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(8; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 7)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 69 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; 3; 0)$ và $B(-4; -4; -2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 11.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} \cdot 5^{x}$ là

Câu 12.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; 0; 0)$, $B(3; 0; 0)$, $C(0; 3; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^2\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Lượng nước $P(t)$ (m³) trong một bể tại thời điểm $t$ (giờ) có tốc độ thay đổi $P'(t)=a\sqrt{t}$ (m³/giờ) với $a>0$ hằng số. Biết $P(0)=80$ và $P(9)=188$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $A(3; 2; -2)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 20.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1$, $AD = 1$, $AA' = 1$. Tính số đo góc nhị diện $[A', BD, A]$ (góc giữa mặt phẳng $(A'BD)$ và mặt đáy $(ABCD)$), làm tròn đến độ.

Câu 21.Một cuộc tuyển chọn gồm ba vòng liên tiếp. Xác suất một thí sinh qua vòng 1 là $0,80$; nếu đã qua vòng 1 thì xác suất qua vòng 2 là $0,70$; nếu đã qua cả hai vòng đầu thì xác suất qua vòng 3 là $0,65$. Biết một thí sinh đã qua vòng 1, tính xác suất thí sinh đó bị loại ở vòng 2 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22.Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=9$, $AD=6$, $AA'=7$ (mét). Hai vách phẳng song song mặt phẳng $(ADD'A')$, cách mặt này lần lượt $4$ m và $7$ m. Đường ống 3 đoạn nối $A$ và $C'$ có đoạn giữa vuông góc với hai vách. Tính độ dài nhỏ nhất của ống.