[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x - 3y + z - 5 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; -1; 2)$ và $B(-1; 5; 3)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{0}^{3} (-3x + 3)\,dx$.

Câu 6.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=9) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{20}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{20}$, $P(X=4) = \dfrac{7}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 8.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 28 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{2x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-2; 3]$. Đồ thị hàm số cùng trục hoành tạo thành ba miền liên tiếp: miền diện tích $S_1 = 3$ (trên $Ox$), miền diện tích $S_2 = 7$ (dưới $Ox$) và miền diện tích $S_3 = 9$ (trên $Ox$). Tính $\displaystyle\int_{-2}^{3} f(x)\,dx$.

Câu 12.Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sin\dfrac{x}{2}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 2\pi$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây (sau khi hạ bậc)?

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(2; 3; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B(8, 0,25)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(-4; -9; 2)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $16$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 16 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 19.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $4$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 20.Một nhà máy có ba phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm: phân xưởng I làm ra 35\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 1\%; phân xưởng II làm ra 15\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 3\%; phân xưởng III làm ra 50\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 11\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó đạt yêu cầu (không phải phế phẩm). Tính xác suất sản phẩm đó thuộc phân xưởng III (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 21.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 22.Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $AB=4$, $AD=8$, $AA'=16$ (mét). Một con kiến bò trên bề mặt hộp đi từ đỉnh $A$ đến đỉnh đối diện $C'$. Tìm độ dài quãng đường ngắn nhất con kiến phải bò.