[Đề 123] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 4; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -3; -4)$.

Câu 2.Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$.

Câu 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 5x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 4$.

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{0} f(x)\,dx$.

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2; 9; -5)$ và $B(3; 7; -7)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 6.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{1}{2})$. Tính $P(X = 1)$.

Câu 7.Khảo sát $250$ học sinh có $88$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 8.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 21 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): -3x + y - 3z + 3 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình là

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một người bắn $10$ lần độc lập, mỗi lần xác suất trúng đích là $0,4$. Gọi $X$ là số lần trúng đích. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{-2} = \dfrac{y + 1}{-2} = \dfrac{z - 2}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Theo định luật làm nguội Newton, một vật có nhiệt độ $68^\circ$C được đặt trong môi trường $20^\circ$C; nhiệt độ $T(t)$ thoả $T'(t)=k\big(T(t)-20\big)$. Sau $8$ đơn vị thời gian nhiệt độ vật còn $44^\circ$C. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một vật chuyển động thẳng đều tốc độ $75$ m/s từ $A(2;2;0)$ theo vectơ chỉ phương $\vec u=(0;3;4)$ (đơn vị mét). Sau $5$ giây vật ở vị trí $B$. Tính cao độ của điểm $B$.

Câu 18.Trong một nghiên cứu y tế, dân số được chia thành hai nhóm: nhóm không phơi nhiễm chiếm 75\% và nhóm phơi nhiễm chiếm 25\%. Tỉ lệ mắc bệnh ở nhóm không phơi nhiễm là 6\%, còn ở nhóm phơi nhiễm cao gấp 2 lần. Chọn ngẫu nhiên một người thì thấy người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó thuộc nhóm phơi nhiễm (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; -4; -1)$, $B(-2; -4; 0)$ và đường thẳng $d$ đi qua $C_0(-3; 2; 2)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 1; -3)$. Điểm $C$ thay đổi trên $d$. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác $ABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(2; 5; -2)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 21.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 22.Cho hàm số $y = \dfrac12 x^3 + a x^2 + b x + c$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua hai điểm $A(1; \dfrac{1}{2})$, $B(2; 5)$ và hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{8}{3}$ (biết $(C) \ge 0$ trên $[0; 2]$). Tìm $a + b + c$.